《電磁場與電磁波》PPT課件.ppt

電磁場與電磁波,第五章 時變電磁場,主講：薛春華,靜電場,恒定磁場,靜電場和恒定磁場都不隨時間變化，因而電場和磁場是各自獨立的,5.1 法拉第電磁感應定律,5.1 法拉第電磁感應定律,時變電磁場：當電荷或電流隨時間變化時，它們產生的電場和磁場也隨時間變化，且時變電場可以產生磁場，時變磁場可以產生電場，電場和磁場相互關聯(lián)，密不可分。 在時變電磁場的研究中，最基礎的就是法拉第電磁感應定律。,閉合回路中的磁通量發(fā)生變化,在閉合回路中產生感應電流,5.1 法拉第電磁感應定律,電磁感應現(xiàn)象：1831年，法拉第實驗發(fā)現(xiàn)，當穿過線圈所包圍面積S的磁通量發(fā)生變化時，線圈回路中將產生感應電動勢。感應電動勢在閉合回路中產生感應電流。,電磁感應現(xiàn)象,5.1 法拉第電磁感應定律,電磁感應現(xiàn)象,5.1 法拉第電磁感應定律,閉合回路中的磁通量發(fā)生變化,在閉合回路中產生感應電流,感應電流自身產生磁場,感應電流自身產生的磁場總是阻礙原磁場的變化,5.1 法拉第電磁感應定律,楞次定律： 1833年，楞次提出了感應電流方向的確定法則（即楞次定律）。他指出，閉合回路中所出現(xiàn)的感應電流的方向，總是使其所激發(fā)的磁場，去阻礙引起感應電流的磁通量的變化。,用楞次定律判斷感應電流方向,閉合回路中向下的磁通量在增加 感應電流所產生的磁場方向應該向上 根據(jù)右手螺旋定則，感應電流方向為逆時針方向,5.1 法拉第電磁感應定律,楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn),維持滑桿運動必須外加一個力，此過程為外力克服安培力做功轉化為焦耳熱.,5.1 法拉第電磁感應定律,5.1 法拉第電磁感應定律,法拉第電磁感應定律：當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產生感應電動勢，且感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。其數(shù)學表達式為 E 為感應電動勢，方向可依楞次定律判定。,5.1 法拉第電磁感應定律,由于電流的熱損耗，導體內必須存在非保守場以維持電流。感應電動勢可以用導體內的非保守電場Ein來定義 如果空間同時還存在由靜止電荷產生的保守電場Ec，則總電場E為兩者之和，即E=Ec+Ein。那么有 所以有 引起與閉合回路鉸鏈的磁通發(fā)生變化的原因可以是磁感應強度B隨時間的變化，也可以是閉合回路自身的運動(大小、形狀、位置的變化)。,5.1 法拉第電磁感應定律,如果線圈不發(fā)生變化，則穿過線圈回路的磁通變化只可能是由于磁場隨時間變化而引起的，該式可寫為 應用斯托克斯定理，得到 即 這表明，時變電場不再是無旋場，且變化的磁場激發(fā)電場。,5.2 位移電流,變化的電場會產生磁場 恒定磁場中的安培定律用于時變場時會出現(xiàn)矛盾，因此麥克斯韋提出了位移電流的假說，對安培定律做了修正,5.2 位移電流,設一個電容器與時變電源相連， 外加電源電壓隨時間上升或下降，表征由電源送至每一極板上的電荷量q在變化。電荷的變化形成隨時間變化的電流，該時變電流i(t)必然在此區(qū)域內建立時變磁場。選擇一個閉合路徑C, 包圍電容器外的開曲面S，如圖所示。,5.2 位移電流,由安培定律得 但若考慮同一路徑C所包圍的包含電容器極板的另一個開曲面S， 由于電容器內傳導電流等于零， 故 二者出現(xiàn)了矛盾,5.2 位移電流,上述矛盾導致麥克斯韋斷言，電容器中必然有電流存在。 由于這種電流并非由傳導產生，他認為，在電容器的兩極板間存在著另一種電流， 這種電流由電容器極板間變化的電場產生，因為對于S和S構成的閉合面，應用電流連續(xù)性方程，有 即,5.2 位移電流,一般來說， 空間同時存在傳導電流和位移電流， 所以， 安培定律的修正形式為 微分形式為 對安培定律的修正是麥克斯韋最重大的貢獻之一,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的物理意義 時變電場是有旋有散的， 因此電力線可以是閉合的， 也可以是不閉合的。 時變磁場則無散有旋， 因此磁力線總是閉合的。 閉合的電力線和磁力線相交鏈，不閉合的電力線從正電荷出發(fā)， 終止于負電荷。而閉合的磁力線要么與電流相交鏈， 要么與電力線相交鏈。,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的物理意義 在沒有電荷也沒有電流的無源區(qū)域中，時變電場和時變磁場都是有旋無散的，電力線和磁力線相互交鏈，自行閉合，即變化的電場產生變化的磁場，變化的磁場也會激起變化的電場。 正是由于電場與磁場之間的相互激發(fā)、相互轉化，形成了電磁波動，使電磁能量以有限的速度向遠處傳播出去，即電磁波。 光波就是一種電磁波。,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的限定形式 在線性、均勻、各向同性介質中，,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的邊界條件 在時變電磁場中，實際問題所涉及的場域中往往會有幾種不同的媒質。 兩種不同媒質的分界面上各場量所滿足的方程即邊界條件，可以用積分形式的麥克斯韋方程導出。 結果證明：時變場的邊界條件與靜態(tài)場的完全相同。,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的邊界條件 標量形式和矢量形式,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的邊界條件 若兩種媒質均為理想介質，則邊界面上不存在面電荷和面電流，邊界條件簡化為,若兩種媒質中，1為理想介質，2為理想導體，由于理想導體內部不存在電磁場，即所有場量為零。則邊界條件簡化為,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,在無初值的時變場條件下，法向分量的邊界條件已含于切向分量的邊界條件之中，即只有兩個切向分量的邊界條件是獨立的。 因此，在解電磁場邊值問題中只需考慮兩個切向分量的邊界條件。,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,在兩導體平板（z=0和z=d）之間的空氣中傳播的電磁波(見右圖)， 已知其電場強度 ， 式中， kx為常數(shù)。 試求： （1） 磁場強度H； （2） 這個電磁場滿足的邊界條件如何？并求兩導體表面的電流密度JS。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,在普通物理學中，我們已經(jīng)知道，電場、磁場都具有能量，能量分布在整個場中。 電場中的電場能量密度we滿足 磁場中的磁場能量密度wm滿足,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,因此在體積為V的電磁場空間內的總能量為,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,在時變電磁場中，由于傳導電流的存在，可能存在能量的（熱）損耗。此外，時變電磁場的能量是流動的，可能存在能量的流失。 單位時間內體積V內， 能量的減少=能量的損耗+能量的流失 坡印廷定理描述了時變電磁場中的能量守恒定律,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,為了研究時變電磁場中的能量守恒，我們從傳導電流造成的能量損耗開始。 設電磁場在一有耗的導電媒質中， 媒質的電導率為， 電場會在此有耗導電媒質中引起傳導電流J=E， 則傳導電流在體積V內引起的功率損耗滿足焦耳定律,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,將麥克斯韋方程代入，得到,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,即 兩邊作體積分，得,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,左邊應用散度定理，得到 該式即為坡印廷定理,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,對于線性，均勻，各向同性介質，有,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,所以坡印廷定理可以重寫為 或,電磁總能量的減少,能量熱損耗,能量流失,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,坡印廷定理的物理意義 左邊表示體積V中電磁能量隨時間的減少率 右邊第一項表示體積V中的熱損耗功率(單位時間內以熱能形式損耗在體積V中的能量)。 根據(jù)能量守恒定理，右邊第二項必定代表單位時間內穿過體積V的表面S流出體積V的電磁能量。因此，該面積分表示單位時間內流出包圍體積V的表面S的總電磁能量。 由此可見，EH可解釋為通過S面上單位面積的電磁功率。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,坡印廷矢量定義為 也稱為能流密度矢量，表示該點功率流的方向 E,H,S三者之間滿足右手螺旋關系,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,如果閉合面為理想導電壁，則能量沒有流失，有 這說明，體積V內傳導電流所消耗的功率完全由電磁能量提供 如果體積V內的媒質不導電，那么W=const，體積V內只存在電場和磁場能量的相互轉換，稱為理想空腔的電磁振蕩。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,在恒定電流的空間中，電磁場的總能量恒定不變，所以坡印廷定理可改寫為 該式表明，在無源區(qū)域中，單位時間通過閉合曲面流入體積V內的能量等于體積V內的熱損耗。,例 試求一段半徑為b，電導率為，載有直流電流I的長直導線表面的坡印廷矢量，并驗證坡印廷定理。 解：如圖一段長度為l的長直導線，其軸線與圓柱坐標系的z軸重合，直流電流將均勻分布在導線表面上，于是有,坡印廷定理驗證,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,在導線表面，,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,因此，導線表面的坡印廷矢量 其方向處處垂直導線的表面。將坡印廷矢量沿導線段表面積分，有,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,例 一同軸線的內導體半徑為a，外導體半徑為b，內、外導體間為空氣，內、外導體均為理想導體，載有直流電流I，內、 外導體間的電壓為U。求同軸線的傳輸功率和能流密度矢量。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：恒定電流產生的電場計算方法同靜電場。假定內導線的電荷密度分布是l，根據(jù)高斯定理， 即,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：內外導體間的電壓為 即,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：所以電場強度重寫為,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：磁場強度可根據(jù)安培環(huán)路定律可以求出：,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：坡印廷矢量為 上式說明電磁能量沿z軸方向流動，由電源向負載傳輸。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：通過同軸線內、外導體間任一橫截面的功率為,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：結論一：沿同軸線傳輸?shù)墓β实扔陔妷号c電流的乘積，這與電路理論中的結果一致。 結論二：同軸線在傳輸能量時，功率全部從內外導體間的空間通過，導體本身并不傳輸能量。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：之前研究的是理想導體。如果不是理想導體，設導體的導電率為，則在內導體的內部也會存在電場：,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：根據(jù)電場的切向分量連續(xù)的邊界條件，在內導體表面附近的區(qū)域中，存在電場的切向分量,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：因此坡印廷矢量還存在一個沿徑向進入內導體內的分量,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：進入內導體單位長度的功率為（即為焦耳熱損耗功率）,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,場的互能量（以電場為例） 如果線性，均勻，各向同性介質中同時存在兩個電場E1和E2，則合成場的電場能量密度為,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,場的互能量（以電場為例） 第三項為兩個電場相互作用的互能量密度。互能量記為 實際上，互能量就是將兩個電場系統(tǒng)的場源從無窮遠處移動到現(xiàn)在所處位置時外力所做的功。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,時變電磁場的唯一性原理 在一個有限的區(qū)域V內，如果t=0時的電場強度和磁場強度的初始值已知，并且t0時邊界面上電場強度或磁場強度的切向分量已知， 那么在t0時區(qū)域V內的電磁場就唯一的確定了,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,在靜態(tài)場中我們引入電位和磁矢位函數(shù)，使電場和磁場的分析很大程度的簡化 在時變電磁場中我們也可以同樣引入一些輔助的位函數(shù)使分析問題簡化,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,靜態(tài)場和時變電磁場中電場和磁場的對比： 靜態(tài)場中，電場是保守場或稱無旋場，但時變電磁場中，電場是有旋場； 靜態(tài)場和時變電磁場中，磁場總是有旋無散的。 基于這個共同點，我們從磁場開始。,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,首先，對磁通密度B，可以用動態(tài)磁矢位A的旋度來表示： 代入麥克斯韋方程得到,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,一個旋度為零的矢量場可以用一個標量函數(shù)的梯度來表示，即 我們把稱為動態(tài)電標位,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,現(xiàn)在我們針對動態(tài)磁矢位和動態(tài)電標位進行分析 首先變換麥克斯韋方程： 然后把磁場和電場的表達式代入：,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,利用矢量恒等式： 得到：,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,定義洛倫茲規(guī)范（類似庫侖規(guī)范）： 得到：,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,現(xiàn)在回到電場的表達式，兩邊取散度，得到： 利用電場的散度方程，以及洛倫茲規(guī)范，得到 即,5.5 電磁場的位函數(shù)及其方程,這兩個方程稱為動態(tài)位函數(shù)的波動方程，也稱達朗貝爾方程,5.6 時諧電磁場,時變電磁場電場和磁場都隨時間變化。 時變電磁場中，最重要的類型是時諧電磁場如果場源以一定的角頻率隨時間作正弦（或余弦）變化，那么產生的電磁場也以相同的角頻率隨時間作正弦（或余弦）變化。 單一頻率的時諧電磁場也叫單頻場、穩(wěn)態(tài)場（因為頻率不發(fā)生變化） 任意的時變電磁場都可以通過傅里葉級數(shù)展開為不同頻率的電磁場的疊加。 所以，分析時諧電磁場獲得單頻下的穩(wěn)態(tài)響應是分析所有時變電磁場的基礎。,5.6 時諧電磁場,時諧電磁場的相量表示法（也稱復數(shù)表示法） 在電路理論中，隨時間作正弦（或余弦）變化的電壓和電流可以用相量來表示。 而時諧電磁場中，電磁場也隨時間作正弦（或余弦）變化，所以也可以用相量來表示。,5.6 時諧電磁場,時諧電磁場的表達式 各分量表達式為 其中， Exm, Eym, Ezm分別為各坐標分量的振幅， x, y, z則是各坐標分量的相位,5.6 時諧電磁場,我們希望把時間因子和空間因子獨立開來 利用復數(shù)與三角函數(shù)的關系： x方向的電場分量可以重寫為 其中 是復數(shù)，稱為電場強度在x方向的復振幅,5.6 時諧電磁場,我們希望把時間因子和空間因子獨立開來 類似有 電場強度矢量可以重寫為,5.6 時諧電磁場,我們希望把時間因子和空間因子獨立開來 其中 稱為電場強度的復振幅矢量，它只是空間坐標的函數(shù)，與時間t無關。 稱為時間因子，它反映了電場強度隨時間變化的規(guī)律。,5.6 時諧電磁場,對于其他場量，也可以寫成相量表達式： 只要已知場量的復振幅分量，將其乘以時間因子 ，再取實部就可得到場量的瞬時值表達式,5.6 時諧電磁場,為了區(qū)分時變表達式和相量表達式，我們通常在時變表達式中的變量添加時間t。并且為了方便，表示復數(shù)的符號“”均省略。下標m也省略。常量的相量表達式可以重寫為,5.6 時諧電磁場,例 將下列用復數(shù)形式表示的場矢量變換成瞬時值，或作相反的變換。,5.6 時諧電磁場,復數(shù)表達式的對時間的偏導數(shù),5.6 時諧電磁場,麥克斯韋方程的相量形式 在復數(shù)運算中，對復數(shù)的微分和積分運算是分別對其實部和虛部進行的，并不改變其實部和虛部的性質。 比如，對麥克斯韋方程（1）有,5.6 時諧電磁場,麥克斯韋方程的相量形式 由時間的任意性，得 即 和時變的麥克斯韋方程相比較： 可以發(fā)現(xiàn)，相當于僅僅對時間因子作微分。即,記為,5.6 時諧電磁場,總之，麥克斯韋方程的相量形式可寫為 也稱頻域的麥克斯韋方程,5.6 時諧電磁場,線性、均勻、各向同性介質中的頻域麥克斯韋方程,5.6 時諧電磁場,關于時間因子（更多） 對比電場的兩種表達方式,5.6 時諧電磁場,關于時間因子（更多） 因此，時間因子的不同形式會導致頻域麥克斯韋方程的不同,5.6 時諧電磁場,復坡印廷矢量及平均坡印廷矢量 對于時諧電磁場，電場強度和磁場強度可寫為,5.6 時諧電磁場,復坡印廷矢量及平均坡印廷矢量 從而坡印廷矢量的瞬時值為,5.6 時諧電磁場,復坡印廷矢量及平均坡印廷矢量 它在一個周期T=2/內的平均值為,5.6 時諧電磁場,復坡印廷矢量及平均坡印廷矢量,瞬時坡印廷矢量,復坡印廷矢量,平均坡印廷矢量,5.6 時諧電磁場,例 已知無源(=0, J=0)的自由空間中，時變電磁場的電場強度復矢量 式中k、E0為常數(shù)。求： （1）磁場強度復矢量； （2）坡印廷矢量的瞬時值； （3）平均坡印廷矢量。,5.7 波動方程,正如前面所述，時變電磁場的時變電場和時變磁場相互激勵、相互轉化，使電磁場以電磁波的形式傳播出去。 電磁波是電磁場運動的一種重要形式。 下面我們討論線性、均勻、各向同性的無源媒質中電磁場波動規(guī)律的波動方程。,5.7 波動方程,對于線性、均勻、各向同性的無源媒質，設介電常數(shù)為，磁導率為，電導率為。 麥克斯韋方程為,5.7 波動方程,對方程（2）求旋度，得 利用矢量恒等式 得到,5.7 波動方程,類似的，對方程（1）求旋度，得 利用矢量恒等式 得到,5.7 波動方程,線性、均勻、各向同性的無源媒質中，波動方程為 等式右邊，一階項的存在表明電磁波在導電媒質中的傳播是衰減的（有能量損耗），因此導電媒質也稱有耗媒質,5.7 波動方程,當媒質為完全電介質或無損媒質，即媒質的導電率 時，波動方程變?yōu)?也稱為時變亥姆霍茲方程，它表明電磁場在無損媒質中的傳播是不衰減的。,5.7 波動方程,考慮時諧電磁場，時間因子為 ，因而有 代入波動方程，得到 稱為亥姆霍茲方程。 時變電磁場在空間中以波的形式傳播，即電磁波。電磁波的傳播規(guī)律由波動方程來約束。,