《電磁場(chǎng)與電磁波》PPT課件.ppt

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1、電磁場(chǎng)與電磁波,第五章 時(shí)變電磁場(chǎng),主講：薛春華,靜電場(chǎng),恒定磁場(chǎng),靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都不隨時(shí)間變化，因而電場(chǎng)和磁場(chǎng)是各自獨(dú)立的,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,時(shí)變電磁場(chǎng)：當(dāng)電荷或電流隨時(shí)間變化時(shí)，它們產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也隨時(shí)間變化，且時(shí)變電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，時(shí)變磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，密不可分。 在時(shí)變電磁場(chǎng)的研究中，最基礎(chǔ)的就是法拉第電磁感應(yīng)定律。,閉合回路中的磁通量發(fā)生變化,在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,電磁感應(yīng)現(xiàn)象：1831年，法拉第實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過線圈所包圍面積S的磁通量發(fā)生變化時(shí)，線圈回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合

2、回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。,電磁感應(yīng)現(xiàn)象,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,電磁感應(yīng)現(xiàn)象,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,閉合回路中的磁通量發(fā)生變化,在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流自身產(chǎn)生磁場(chǎng),感應(yīng)電流自身產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,楞次定律： 1833年，楞次提出了感應(yīng)電流方向的確定法則（即楞次定律）。他指出，閉合回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流的方向，總是使其所激發(fā)的磁場(chǎng)，去阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。,用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向,閉合回路中向下的磁通量在增加 感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向應(yīng)該向上 根據(jù)右手螺旋定則，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,楞次定律是

3、能量守恒定律的一種表現(xiàn),維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一個(gè)力，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 E 為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，方向可依楞次定律判定。,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,由于電流的熱損耗，導(dǎo)體內(nèi)必須存在非保守場(chǎng)以維持電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用導(dǎo)體內(nèi)的非保守電場(chǎng)Ein來定義 如果空間同時(shí)還存在由靜止電荷產(chǎn)生的保守電場(chǎng)Ec，則總電場(chǎng)E為兩者之和，即E=Ec+Ein。那么有 所以有 引起與閉合回路鉸鏈的磁通發(fā)生變

4、化的原因可以是磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化，也可以是閉合回路自身的運(yùn)動(dòng)(大小、形狀、位置的變化)。,5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律,如果線圈不發(fā)生變化，則穿過線圈回路的磁通變化只可能是由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而引起的，該式可寫為 應(yīng)用斯托克斯定理，得到 即 這表明，時(shí)變電場(chǎng)不再是無旋場(chǎng)，且變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)。,5.2 位移電流,變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng) 恒定磁場(chǎng)中的安培定律用于時(shí)變場(chǎng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)矛盾，因此麥克斯韋提出了位移電流的假說，對(duì)安培定律做了修正,5.2 位移電流,設(shè)一個(gè)電容器與時(shí)變電源相連， 外加電源電壓隨時(shí)間上升或下降，表征由電源送至每一極板上的電荷量q在變化。電荷的變化形成隨時(shí)間變化的電流，該時(shí)變電流i

5、(t)必然在此區(qū)域內(nèi)建立時(shí)變磁場(chǎng)。選擇一個(gè)閉合路徑C, 包圍電容器外的開曲面S，如圖所示。,5.2 位移電流,由安培定律得 但若考慮同一路徑C所包圍的包含電容器極板的另一個(gè)開曲面S， 由于電容器內(nèi)傳導(dǎo)電流等于零， 故 二者出現(xiàn)了矛盾,5.2 位移電流,上述矛盾導(dǎo)致麥克斯韋斷言，電容器中必然有電流存在。 由于這種電流并非由傳導(dǎo)產(chǎn)生，他認(rèn)為，在電容器的兩極板間存在著另一種電流， 這種電流由電容器極板間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生，因?yàn)閷?duì)于S和S構(gòu)成的閉合面，應(yīng)用電流連續(xù)性方程，有 即,5.2 位移電流,一般來說， 空間同時(shí)存在傳導(dǎo)電流和位移電流， 所以， 安培定律的修正形式為 微分形式為 對(duì)安培定律的修正是麥克

6、斯韋最重大的貢獻(xiàn)之一,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的物理意義 時(shí)變電場(chǎng)是有旋有散的， 因此電力線可以是閉合的， 也可以是不閉合的。 時(shí)變磁場(chǎng)則無散有旋， 因此磁力線總是閉合的。 閉合的電力線和磁力線相交鏈，不閉合的電力線從正電荷出發(fā)， 終止于負(fù)電荷。而閉合的磁力線要么與電流相交鏈， 要么與電力線相交鏈。,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的物理意義 在沒有電荷也沒有電流的無源區(qū)域中，時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)都是有旋無散的，電力線和磁力線相互交鏈，自行閉合，即變化的電場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)也會(huì)激起變化的電場(chǎng)。 正是由于電場(chǎng)與

7、磁場(chǎng)之間的相互激發(fā)、相互轉(zhuǎn)化，形成了電磁波動(dòng)，使電磁能量以有限的速度向遠(yuǎn)處傳播出去，即電磁波。 光波就是一種電磁波。,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的限定形式 在線性、均勻、各向同性介質(zhì)中，,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的邊界條件 在時(shí)變電磁場(chǎng)中，實(shí)際問題所涉及的場(chǎng)域中往往會(huì)有幾種不同的媒質(zhì)。 兩種不同媒質(zhì)的分界面上各場(chǎng)量所滿足的方程即邊界條件，可以用積分形式的麥克斯韋方程導(dǎo)出。 結(jié)果證明：時(shí)變場(chǎng)的邊界條件與靜態(tài)場(chǎng)的完全相同。,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的邊界條件 標(biāo)量形式和矢量形式,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,麥克斯韋方程的邊界條件 若兩種

8、媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，則邊界面上不存在面電荷和面電流，邊界條件簡(jiǎn)化為,若兩種媒質(zhì)中，1為理想介質(zhì)，2為理想導(dǎo)體，由于理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電磁場(chǎng)，即所有場(chǎng)量為零。則邊界條件簡(jiǎn)化為,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,在無初值的時(shí)變場(chǎng)條件下，法向分量的邊界條件已含于切向分量的邊界條件之中，即只有兩個(gè)切向分量的邊界條件是獨(dú)立的。 因此，在解電磁場(chǎng)邊值問題中只需考慮兩個(gè)切向分量的邊界條件。,5.3 麥克斯韋方程及邊界條件,在兩導(dǎo)體平板（z=0和z=d）之間的空氣中傳播的電磁波(見右圖)， 已知其電場(chǎng)強(qiáng)度 ， 式中， kx為常數(shù)。 試求： （1） 磁場(chǎng)強(qiáng)度H； （2） 這個(gè)電磁場(chǎng)滿足的邊界條件如何？并求兩導(dǎo)體表面

9、的電流密度JS。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,在普通物理學(xué)中，我們已經(jīng)知道，電場(chǎng)、磁場(chǎng)都具有能量，能量分布在整個(gè)場(chǎng)中。 電場(chǎng)中的電場(chǎng)能量密度we滿足 磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)能量密度wm滿足,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,因此在體積為V的電磁場(chǎng)空間內(nèi)的總能量為,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,在時(shí)變電磁場(chǎng)中，由于傳導(dǎo)電流的存在，可能存在能量的（熱）損耗。此外，時(shí)變電磁場(chǎng)的能量是流動(dòng)的，可能存在能量的流失。 單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)， 能量的減少=能量的損耗+能量的流失 坡印廷定理描述了時(shí)變電磁場(chǎng)中的能量守恒定律,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,為了研究時(shí)變電磁場(chǎng)中的能量守恒，我們從傳導(dǎo)電流造成的能量損耗開

10、始。 設(shè)電磁場(chǎng)在一有耗的導(dǎo)電媒質(zhì)中， 媒質(zhì)的電導(dǎo)率為， 電場(chǎng)會(huì)在此有耗導(dǎo)電媒質(zhì)中引起傳導(dǎo)電流J=E， 則傳導(dǎo)電流在體積V內(nèi)引起的功率損耗滿足焦耳定律,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,將麥克斯韋方程代入，得到,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,即 兩邊作體積分，得,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,左邊應(yīng)用散度定理，得到 該式即為坡印廷定理,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,對(duì)于線性，均勻，各向同性介質(zhì)，有,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,所以坡印廷定理可以重寫為 或,電磁總能量的減少,能量熱損耗,能量流失,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,坡印廷定理的物理意義 左邊表示體積V中電磁能量隨時(shí)間的減少率

11、右邊第一項(xiàng)表示體積V中的熱損耗功率(單位時(shí)間內(nèi)以熱能形式損耗在體積V中的能量)。 根據(jù)能量守恒定理，右邊第二項(xiàng)必定代表單位時(shí)間內(nèi)穿過體積V的表面S流出體積V的電磁能量。因此，該面積分表示單位時(shí)間內(nèi)流出包圍體積V的表面S的總電磁能量。 由此可見，EH可解釋為通過S面上單位面積的電磁功率。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,坡印廷矢量定義為 也稱為能流密度矢量，表示該點(diǎn)功率流的方向 E,H,S三者之間滿足右手螺旋關(guān)系,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,如果閉合面為理想導(dǎo)電壁，則能量沒有流失，有 這說明，體積V內(nèi)傳導(dǎo)電流所消耗的功率完全由電磁能量提供 如果體積V內(nèi)的媒質(zhì)不導(dǎo)電，那么W=const，體積V

12、內(nèi)只存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)能量的相互轉(zhuǎn)換，稱為理想空腔的電磁振蕩。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,在恒定電流的空間中，電磁場(chǎng)的總能量恒定不變，所以坡印廷定理可改寫為 該式表明，在無源區(qū)域中，單位時(shí)間通過閉合曲面流入體積V內(nèi)的能量等于體積V內(nèi)的熱損耗。,例 試求一段半徑為b，電導(dǎo)率為，載有直流電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗(yàn)證坡印廷定理。 解：如圖一段長(zhǎng)度為l的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其軸線與圓柱坐標(biāo)系的z軸重合，直流電流將均勻分布在導(dǎo)線表面上，于是有,坡印廷定理驗(yàn)證,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,在導(dǎo)線表面，,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,因此，導(dǎo)線表面的坡印廷矢量 其方

13、向處處垂直導(dǎo)線的表面。將坡印廷矢量沿導(dǎo)線段表面積分，有,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,例 一同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流I，內(nèi)、 外導(dǎo)體間的電壓為U。求同軸線的傳輸功率和能流密度矢量。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：恒定電流產(chǎn)生的電場(chǎng)計(jì)算方法同靜電場(chǎng)。假定內(nèi)導(dǎo)線的電荷密度分布是l，根據(jù)高斯定理， 即,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為 即,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：所以電場(chǎng)強(qiáng)度重寫為,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：磁場(chǎng)強(qiáng)度可根據(jù)安培環(huán)路定律可以求出：,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,

14、解：坡印廷矢量為 上式說明電磁能量沿z軸方向流動(dòng)，由電源向負(fù)載傳輸。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：通過同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間任一橫截面的功率為,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：結(jié)論一：沿同軸線傳輸?shù)墓β实扔陔妷号c電流的乘積，這與電路理論中的結(jié)果一致。 結(jié)論二：同軸線在傳輸能量時(shí)，功率全部從內(nèi)外導(dǎo)體間的空間通過，導(dǎo)體本身并不傳輸能量。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：之前研究的是理想導(dǎo)體。如果不是理想導(dǎo)體，設(shè)導(dǎo)體的導(dǎo)電率為，則在內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)部也會(huì)存在電場(chǎng)：,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：根據(jù)電場(chǎng)的切向分量連續(xù)的邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面附近的區(qū)域中，存在電場(chǎng)的切向分量,5.4 坡印廷

15、定理與坡印廷矢量,解：因此坡印廷矢量還存在一個(gè)沿徑向進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)的分量,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,解：進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的功率為（即為焦耳熱損耗功率）,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,場(chǎng)的互能量（以電場(chǎng)為例） 如果線性，均勻，各向同性介質(zhì)中同時(shí)存在兩個(gè)電場(chǎng)E1和E2，則合成場(chǎng)的電場(chǎng)能量密度為,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,場(chǎng)的互能量（以電場(chǎng)為例） 第三項(xiàng)為兩個(gè)電場(chǎng)相互作用的互能量密度?；ツ芰坑洖?實(shí)際上，互能量就是將兩個(gè)電場(chǎng)系統(tǒng)的場(chǎng)源從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到現(xiàn)在所處位置時(shí)外力所做的功。,5.4 坡印廷定理與坡印廷矢量,時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性原理 在一個(gè)有限的區(qū)域V內(nèi)，如果t=0時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)

16、度的初始值已知，并且t0時(shí)邊界面上電場(chǎng)強(qiáng)度或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量已知， 那么在t0時(shí)區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)就唯一的確定了,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,在靜態(tài)場(chǎng)中我們引入電位和磁矢位函數(shù)，使電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分析很大程度的簡(jiǎn)化 在時(shí)變電磁場(chǎng)中我們也可以同樣引入一些輔助的位函數(shù)使分析問題簡(jiǎn)化,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,靜態(tài)場(chǎng)和時(shí)變電磁場(chǎng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的對(duì)比： 靜態(tài)場(chǎng)中，電場(chǎng)是保守場(chǎng)或稱無旋場(chǎng)，但時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)是有旋場(chǎng)； 靜態(tài)場(chǎng)和時(shí)變電磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)總是有旋無散的。 基于這個(gè)共同點(diǎn)，我們從磁場(chǎng)開始。,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,首先，對(duì)磁通密度B，可以用動(dòng)態(tài)磁矢位A的旋度來表示： 代入麥克斯韋方程得

17、到,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,一個(gè)旋度為零的矢量場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來表示，即 我們把稱為動(dòng)態(tài)電標(biāo)位,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,現(xiàn)在我們針對(duì)動(dòng)態(tài)磁矢位和動(dòng)態(tài)電標(biāo)位進(jìn)行分析 首先變換麥克斯韋方程： 然后把磁場(chǎng)和電場(chǎng)的表達(dá)式代入：,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,利用矢量恒等式： 得到：,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,定義洛倫茲規(guī)范（類似庫(kù)侖規(guī)范）： 得到：,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,現(xiàn)在回到電場(chǎng)的表達(dá)式，兩邊取散度，得到： 利用電場(chǎng)的散度方程，以及洛倫茲規(guī)范，得到 即,5.5 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程,這兩個(gè)方程稱為動(dòng)態(tài)位函數(shù)的波動(dòng)方程，也稱達(dá)朗貝爾方程,5.6 時(shí)諧電磁

18、場(chǎng),時(shí)變電磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)都隨時(shí)間變化。 時(shí)變電磁場(chǎng)中，最重要的類型是時(shí)諧電磁場(chǎng)如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間作正弦（或余弦）變化，那么產(chǎn)生的電磁場(chǎng)也以相同的角頻率隨時(shí)間作正弦（或余弦）變化。 單一頻率的時(shí)諧電磁場(chǎng)也叫單頻場(chǎng)、穩(wěn)態(tài)場(chǎng)（因?yàn)轭l率不發(fā)生變化） 任意的時(shí)變電磁場(chǎng)都可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開為不同頻率的電磁場(chǎng)的疊加。 所以，分析時(shí)諧電磁場(chǎng)獲得單頻下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是分析所有時(shí)變電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)。,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),時(shí)諧電磁場(chǎng)的相量表示法（也稱復(fù)數(shù)表示法） 在電路理論中，隨時(shí)間作正弦（或余弦）變化的電壓和電流可以用相量來表示。 而時(shí)諧電磁場(chǎng)中，電磁場(chǎng)也隨時(shí)間作正弦（或余弦）變化，所以也可以用相量來表示。

19、,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),時(shí)諧電磁場(chǎng)的表達(dá)式 各分量表達(dá)式為 其中， Exm, Eym, Ezm分別為各坐標(biāo)分量的振幅， x, y, z則是各坐標(biāo)分量的相位,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),我們希望把時(shí)間因子和空間因子獨(dú)立開來 利用復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系： x方向的電場(chǎng)分量可以重寫為 其中 是復(fù)數(shù)，稱為電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向的復(fù)振幅,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),我們希望把時(shí)間因子和空間因子獨(dú)立開來 類似有 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量可以重寫為,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),我們希望把時(shí)間因子和空間因子獨(dú)立開來 其中 稱為電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅矢量，它只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間t無關(guān)。 稱為時(shí)間因子，它反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律。,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),

20、對(duì)于其他場(chǎng)量，也可以寫成相量表達(dá)式： 只要已知場(chǎng)量的復(fù)振幅分量，將其乘以時(shí)間因子 ，再取實(shí)部就可得到場(chǎng)量的瞬時(shí)值表達(dá)式,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),為了區(qū)分時(shí)變表達(dá)式和相量表達(dá)式，我們通常在時(shí)變表達(dá)式中的變量添加時(shí)間t。并且為了方便，表示復(fù)數(shù)的符號(hào)“”均省略。下標(biāo)m也省略。常量的相量表達(dá)式可以重寫為,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),例 將下列用復(fù)數(shù)形式表示的場(chǎng)矢量變換成瞬時(shí)值，或作相反的變換。,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),復(fù)數(shù)表達(dá)式的對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù),5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),麥克斯韋方程的相量形式 在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，對(duì)復(fù)數(shù)的微分和積分運(yùn)算是分別對(duì)其實(shí)部和虛部進(jìn)行的，并不改變其實(shí)部和虛部的性質(zhì)。 比如，對(duì)麥克斯韋方程（1）有,5.6

21、 時(shí)諧電磁場(chǎng),麥克斯韋方程的相量形式 由時(shí)間的任意性，得 即 和時(shí)變的麥克斯韋方程相比較： 可以發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)于僅僅對(duì)時(shí)間因子作微分。即,記為,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),總之，麥克斯韋方程的相量形式可寫為 也稱頻域的麥克斯韋方程,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),線性、均勻、各向同性介質(zhì)中的頻域麥克斯韋方程,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),關(guān)于時(shí)間因子（更多） 對(duì)比電場(chǎng)的兩種表達(dá)方式,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),關(guān)于時(shí)間因子（更多） 因此，時(shí)間因子的不同形式會(huì)導(dǎo)致頻域麥克斯韋方程的不同,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),復(fù)坡印廷矢量及平均坡印廷矢量 對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可寫為,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),復(fù)坡印廷矢量及平均坡印廷矢量 從而坡印廷

22、矢量的瞬時(shí)值為,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),復(fù)坡印廷矢量及平均坡印廷矢量 它在一個(gè)周期T=2/內(nèi)的平均值為,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),復(fù)坡印廷矢量及平均坡印廷矢量,瞬時(shí)坡印廷矢量,復(fù)坡印廷矢量,平均坡印廷矢量,5.6 時(shí)諧電磁場(chǎng),例 已知無源(=0, J=0)的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量 式中k、E0為常數(shù)。求： （1）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量； （2）坡印廷矢量的瞬時(shí)值； （3）平均坡印廷矢量。,5.7 波動(dòng)方程,正如前面所述，時(shí)變電磁場(chǎng)的時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)相互激勵(lì)、相互轉(zhuǎn)化，使電磁場(chǎng)以電磁波的形式傳播出去。 電磁波是電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的一種重要形式。 下面我們討論線性、均勻、各向同性的無源媒質(zhì)中電磁場(chǎng)波動(dòng)規(guī)律

23、的波動(dòng)方程。,5.7 波動(dòng)方程,對(duì)于線性、均勻、各向同性的無源媒質(zhì)，設(shè)介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為，電導(dǎo)率為。 麥克斯韋方程為,5.7 波動(dòng)方程,對(duì)方程（2）求旋度，得 利用矢量恒等式 得到,5.7 波動(dòng)方程,類似的，對(duì)方程（1）求旋度，得 利用矢量恒等式 得到,5.7 波動(dòng)方程,線性、均勻、各向同性的無源媒質(zhì)中，波動(dòng)方程為 等式右邊，一階項(xiàng)的存在表明電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播是衰減的（有能量損耗），因此導(dǎo)電媒質(zhì)也稱有耗媒質(zhì),5.7 波動(dòng)方程,當(dāng)媒質(zhì)為完全電介質(zhì)或無損媒質(zhì)，即媒質(zhì)的導(dǎo)電率 時(shí)，波動(dòng)方程變?yōu)?也稱為時(shí)變亥姆霍茲方程，它表明電磁場(chǎng)在無損媒質(zhì)中的傳播是不衰減的。,5.7 波動(dòng)方程,考慮時(shí)諧電磁場(chǎng)，時(shí)間因子為 ，因而有 代入波動(dòng)方程，得到 稱為亥姆霍茲方程。 時(shí)變電磁場(chǎng)在空間中以波的形式傳播，即電磁波。電磁波的傳播規(guī)律由波動(dòng)方程來約束。,