山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)26 圓的基本性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)26 圓的基本性質(zhì)一、選擇題：1、（2011·北京市解密預(yù)測(cè)1，10，3）如圖，已知的半徑為5，銳角ABC內(nèi)接于，BDAC于點(diǎn)D，AB=8, 則的值等于 （ ）A B C D【答案】：D2(2011·北京市解密預(yù)測(cè)4,8,3)如圖，是圓O的直徑，弦，則，兩點(diǎn)到直線距離的和等于（ ） 【答案】B3(2011·北京市解密預(yù)測(cè)5,9,3)如圖，是O直徑，則（ ）A B C D【答案】B4(2011·湖北省武漢市元月調(diào)考1摸,8,3)如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上若AOD=30°，則BCD的度數(shù)是( )A.75° B.95° C.105° D.115°【答案】C5 (2011·湖北省武漢市元月調(diào)考2摸,8,3)如圖，AB是O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，則C+D+E的度數(shù)是( )A.90° B.120° C.105° D.150°【答案】B6（2011·河北二摸，7，2）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（）A2cm Bcm Ccm DcmOAB第7題【答案】C7（2011·廣西桂林中考適應(yīng)性檢測(cè)，8，3）如圖，BD是O的直徑，CBD=，則A的度數(shù)為（ ）（A）30（B）45（C）60 （D）75【答案】C8（2011·廣西桂林中考適應(yīng)性檢測(cè)，8，3）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB12米，拱高CD4米，則拱橋的半徑為（）（A）6.5米（B）9米（C）13米（D）15米【答案】A9（2011·河北博野縣1摸，9，2）如圖，AB和CD都是O的直徑，AOC=50°，則C的度數(shù)是 （ ） A20° B25° C30° D50°【答案】B10（2011·黑龍江齊齊哈爾一摸，14，3）如圖，O的直徑AB10cm，弦CDAB，垂足為P若OP:OB3:5，則CD的長(zhǎng)為（）A6cm B4cm C8 cm Dcm 【答案】C11（2011·蘭州市3摸，5，3）如圖,點(diǎn)A、B、C在O上,AOBC,OBC=40°，則ACB的度數(shù)是（）A、10° B、20° C、30° D、40°【答案】B12（2011·蘭州市2摸，13，4）如圖所示，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，BAC20°，則DAC的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.45° D.70°【答案】B13（2011·浙江寧波七中3月月考，11，3）已知如圖：O的半徑為8cm，把弧AmB沿AB折疊使弧AmB經(jīng)過(guò)圓心O，再把弧AOB沿CD折疊，使弧COD經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E，則折線CD的長(zhǎng)為（ ）A8cm B. 8 cm C. 2cm D. 4cm【答案】D14（2011·重慶南開(kāi)中學(xué)九下期中，7，4）如圖，內(nèi)接于若則的度數(shù)為( ) 【答案】C15（2011·湖南長(zhǎng)沙中考摸擬，8、3）如圖25，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，C重合)，連結(jié)PC，PD，PA，AD，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，PD與AB交于點(diǎn)F給出下列四個(gè)結(jié)論：CH2=AH·BH；=；AD2=DF·DP；EPC=APD其中正確的個(gè)數(shù)有A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】C16(2011·岱山中考一模5，3)如圖，ABC內(nèi)接于O，C=45°，AB=2，則O的半徑為()A1 B C2 D 【答案】D17（2011·蘇州中考一模3，3）如圖所示，BD為O的直徑，A30°，則CBD的度數(shù)為 ( ) A30° B45° C60° D90°【答案】C18（2011·蘇州中中考4模14，3）如圖，已知PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P40°，則BAC的度數(shù)是 ( ) A70° B40° C50°D20°【答案】D19（2011菏澤模擬6，3）已知如圖，O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP長(zhǎng)的取值范圍為（）A.OP5 B.8OP10 C.3OP5 D.3OP5【答案】C20(2011荊州中考模擬10，3)如圖，O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，ACB的平分線交O于D，則CD長(zhǎng)為（ ） (A) 7 (B) (C) (D) 9【答案】B二、填空題1（2011·北京市解密預(yù)測(cè)3，12，5）如圖、是的兩條弦，=30°，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為 【答案】300BCDA2（2011·北京市解密預(yù)測(cè)3，15，5）如圖，在ABC中，cosB如果O的半徑為cm，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么線段AO=cm【答案】53(2011·北京市解密預(yù)測(cè)5,13,4)如圖，O的半徑是10cm，弦AB的長(zhǎng)是12cm，OC是O的半徑且，垂足為D，則CD=_cm.【答案】24(2011·北京市解密預(yù)測(cè)5,25,4)如圖，O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，ACB的平分線交AB于E，交O于D則弦AD的長(zhǎng)是 。【答案】5cm5(2011·重慶市一中九年級(jí)3月月考，13，4)如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若D = 35°，則OAC的度數(shù)是 °【答案】556（2011·山東曲阜實(shí)驗(yàn)中學(xué)1摸，21，2）已知的直徑為上的一點(diǎn)，則= 【答案】4cm7(2011·江蘇鹽城射陽(yáng)春季摸底，15，3)如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，O的半徑為1，P是O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于 【答案】4508（2011·福建莆田東宅中學(xué)1摸，14，4）如圖，AB是O的弦，AB=8cm，O的半徑5 cm，半徑OCAB于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)是_【答案】3cm9（2011·河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)，12，3）如圖所示，A、B、C、D是圓上的點(diǎn)，1=700，A=400，則D= ?！敬鸢浮?0010（2011·蘭州市1摸，9，4）如圖，內(nèi)接于O，則O的半徑為_(kāi) 【答案】211（2011·蘭州市2摸，23，3）如圖6所示，AB是O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，若，則CECD（只需添加一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）【答案】CDAB或弧BC=弧BD或B是弧CD的中點(diǎn).12（2011·浙江省泰順縣第七中學(xué)摸擬檢測(cè)，14，5）如圖，AB是O的弦，AB=8cm，O的半徑5 cm，半徑OCAB于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)是 cm【答案】313（2011·常州摸擬，16，2）如圖，在O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，則BC= cm, ABD= °?！敬鸢浮? 4514（2011·廣東摸擬，12，3）如圖，點(diǎn)、在以為直徑的半圓上，若=2，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】15（2011·河北石家莊調(diào)研卷，17，3）如圖，O是ABC的外接圓，連接OB,OC, O的半徑為10，sinA=,則弦BC的長(zhǎng)為 【答案】1616（2011·湖南婁底學(xué)業(yè)考試，16，4）如圖7，在半徑為R的O中，弦AB的長(zhǎng)與半徑R相等，C是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則ACB的度數(shù)是_【答案】30017（2011·湖北黃崗中考摸擬A卷，4，3） 已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D,C在O上，連結(jié)AD、BD、DC、AC，如果BAD=25°，那么C的度數(shù)是 ?！敬鸢浮?5018（2011·湖南中考預(yù)測(cè)，15，3）如圖，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC為O的直徑，則ABC_度【答案】9019（2011·湖北黃岡啟黃中學(xué)1摸，8，3）【答案】30020（2011·福州摸擬，12，4）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，DAB48º，則ACD_º【答案】4221（2011·蘇州中中考4模，14，3）如圖，已知O的半徑為5mm，弦AB8 mm，則圓心O到AB的距離是_mm【答案】322（2011寧夏賀蘭一中2模，15，3）在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖16所示，如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_m. 【答案】823（2011河南1模，11，3）如圖，在以為直徑的半圓中，是弦的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)，若=2，=1，則的度數(shù)是 _【答案】30°24（2011杭州摸擬2，12，4） 如圖，已知OB是O的半徑，點(diǎn)C、D在O上，DCB40°，則OBD 度. 【答案】5025（2011河南最新摸擬，12，3）如圖，點(diǎn)、在以為直徑的半圓上，若=2，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】三、解答題1（2011·北京市解密預(yù)測(cè)2，21，8）如圖，CD為O的直徑，點(diǎn)A在O上，過(guò)點(diǎn)A作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。已知F30°。求C的度數(shù)；若點(diǎn)B在O上，ABCD，垂足為E，AB，求圖中陰影部分的面積.【答案】：連結(jié)OA ，AF切O于點(diǎn)A，OAF90°. F30°，AOD60°. OAOC，CCAO30°. ABCD，AB ，AE2 ，在RtOAE中，OE2，OA4.S扇形AOD=，SAOE=×2×2=2 S陰影= S扇形AOD SAOE=22(2011·北京市解密預(yù)測(cè)5,27,10)如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求MN ·MC的值ONBPCAMONBPCAM【答案】：（1），又，又是的直徑，即，而是的半徑，是的切線（2），又，（3）連接，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AM=BM，而，而，MN·MC=BM2，又是的直徑，AM=BM，MN·MC=BM2=83(2011·河北安次區(qū)1摸,20,8)如圖，的半徑為2，直徑經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)，ADC=75°（1）填空：_；（2）求的長(zhǎng)【答案】(1) (2)連結(jié)OA。直徑經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)G,所以點(diǎn)A、B關(guān)于直徑CD對(duì)稱所以CDAB、AG=BG、CAB=CBA因?yàn)镃BA=ADC=750所以CAB=750 所以ACD=900750=150 又OA=OC=2 所以AOG=2ACD=300所以O(shè)G=OAcos300=4（2011·山東曲阜實(shí)驗(yàn)中學(xué)1摸，29，10）已知：如圖，在ABC中，ABC90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D（1）求證：BCCD；（2）求證：ADEABD；（3）設(shè)AD2，AE1，求O直徑的長(zhǎng)（1）ABC90°， OBBC.OB是O的半徑， CB為O的切線.又CD切O于點(diǎn)D， BCCD；.（2）BE是O的直徑， BDE90°ADECDB 90°.又ABC90°， ABDCBD90°.由（1）得BCCD，CDB CBDADEABD；.（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD. .，BE3，.所求O的直徑長(zhǎng)為3.5（2011·蘭州市4摸，18，6）是O的直徑，切O于，交O于，連若，求的度數(shù)【答案】切O于是O的直徑， ，ABCPO6（2011·蘭州市2摸，20，8）如圖所示，已知O的直徑為4cm，M是弧的中點(diǎn)，從M作弦MN，且MNcm，MN交AB于點(diǎn)P，求APM的度數(shù).【答案】連結(jié)OM交AB于點(diǎn)E， M是弧的中點(diǎn)，OMAB于E，過(guò)點(diǎn)O作OFMN于F， 由垂徑定理得：， 在RtOFM中，OM=2，cosOMF= ， OMF=300，APM=600 7（2011·江蘇鎮(zhèn)江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校3月階段質(zhì)量反饋，23，6）如圖，為外接圓的直徑，垂足為點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，.(1) 求證：； (2) 請(qǐng)判斷，三點(diǎn)是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說(shuō)明理由.【答案】（1）證明：為直徑，=. （2）答：，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上. 理由：由（1）知：，.，.由（1）知：.，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上.8（2011·浙江寧波七中3月月考，11，3）如圖，AN是O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點(diǎn)E，AB=15，D是O上的點(diǎn)，DCBM，與BM交于點(diǎn)C，O的半徑為30.（1）求BE的長(zhǎng).（2）若BC15，求的長(zhǎng). （本題8分）【答案】（1）連接OE，過(guò)O作OFBM于F，在中，EF=15，BF=AO=30，EF=3015. （2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得FOD=60°，過(guò)點(diǎn)E作EHAO于H，連接EO，在直角三角形ODF中，可求得EOH=30°，則=15. QH9（2011·安徽淮北五校第四次聯(lián)考，20、10）已知：如圖，M是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C，設(shè)O的半徑為4cm，MNcm.（1）求圓心O到弦MN的距離;（2）求ACM的度數(shù).【答案】解：（1）連結(jié)OM.點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，OMAB 過(guò)點(diǎn)O作ODMN于點(diǎn)D，由垂徑定理，得MDMN2.在RtODM中，OM4，MD2，OD2 ，故圓心O到弦MN的距離為2cm. （2）cosOMD， OMD30°，ACM60° 10(2011·廣東珠海摸擬，19，7)如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)M，AE切O于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC.(1)若B=30°，AB=2，求CD的長(zhǎng)；(2)求證：AE2=EB·EC.【答案】解： AB是O的直徑，B30°，AB2 ACB=90°, AC=AB=1, CAB=60° 弦CDAB CM=AC·sinCAB=, CM=DM CD=2CM= (2)證明： AE切O于點(diǎn)A EAB=90° ECA=90° , E=E ACEBAE AE2EB·EC （其它解法可參照給分）11(2011·山東青州摸擬，22，10)如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE. (1) DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) 若AD、AB的長(zhǎng)是方程x210x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)。解：（1）DE與半圓O相切. 證明： 連結(jié)OD、BD AB是半圓O的直徑 BDA=BDC=90° 在RtBDC中,E是BC邊上的中點(diǎn)DE=BEEBDBDE OB=ODOBD=ODB 又ABCOBD+EBD90°ODB+EBD=90°DE與半圓O相切. 、4分 （2）解：在RtABC中，BDAC RtABDRtABC = 即AB2=AD·AC AC= AD、AB的長(zhǎng)是方程x210x+24=0的兩個(gè)根 解方程x210x+24=0得： x1=4 x2=6、8分 AD<AB AD=4 AB=6 AC=9 在RtABC中，AB=6 AC=9 BC=3、10分12（2011·湖北武漢九年級(jí)3月月考，22、8）在平行四邊形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，且AE與DE分別平分BAD和ADC。（1）求證AEDE。（2）過(guò)A、D、E三點(diǎn)作圓交AB于F，連DF交AE于G，若，求tanAGF的值?！敬鸢浮浚?）略 （2）.13(2011·岱山中考一模，19，6) 已知：如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）求證：【答案】解:邊接AD AB是圓的直徑ADBC, 又AB=ACBD=CD,BAD=CAD=22.5度 EBC=BAD=22.5 14（2011蘇州中考3模，26，8）如圖(1)，AB是O的直徑，AC是弦，直線EF和O相切于點(diǎn)C，ADEF，垂足為D (1)求證：DACBAC；(2)若把直線EF向上平行移動(dòng)，如圖(2)，EF交O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其他條件不變，這時(shí)與DAC相等的角是哪一個(gè)？為什么？【答案】(1)略 (2)與DAC相等的角是BAG15（2011寧夏賀蘭一中2模，23，6）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D.已知：AB, CD.(1).求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2).求（1）中所作圓的半徑。【答案】（1）圖略（2）r2=122+（r-8）2，所以r=13cm16（2011杭州模擬，18，6）AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E.（1）求證：AB=AC； （2）求證：DE為O的切線.【答案】(1)證明:連接AD， AB是O的直徑，ADB=90° ，又BD=CD， AD是BC的垂直平分線，AB=AC (2)連接OD ，點(diǎn)O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)， ODAC 又DEAC ，ODDE DE為O的切線.