靖江外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 四邊形的折疊（無答案）

九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十三一、中考要求：1折紙中所蘊(yùn)含著的豐富數(shù)學(xué)知識備受中考命題者的青睞，四邊形的折疊問題是數(shù)學(xué)中考的一個亮點，也是初中生學(xué)習(xí)的一個難點，2軸對稱知識點是解折疊問題的基本原理。3解折疊問題的關(guān)鍵是抓住折痕的性質(zhì)：折痕即對稱軸，被覆蓋部分與折起部分關(guān)于折痕成軸對稱圖形。利用不變量是解決折疊問題的關(guān)鍵，在折疊過程中，折痕兩邊能重疊的圖形全等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的度數(shù)保持不變，對應(yīng)點連線被折痕垂直平分。解題時，需要把動手操作、合情合理猜想、分析推理和計算密切結(jié)合起來。二、典例剖析：例1如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處，(1)求證：BE=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b, BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.ABCDEFAB例2如圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點恰好落在邊的中點處，折痕為若，則等于 。例3如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA7恰好與6)0相切于點A (EFA與0除切點外無重疊部分)，延長FA交CD邊于點G，則AG的長是 例4已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點在上，且厘米，點是邊上一動點按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點與點重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論點在邊上任何位置，都有_（填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：當(dāng)點在點時，與交于點點的坐標(biāo)是（_，_）；當(dāng)厘米時，與交于點點的坐標(biāo)是（_，_）；當(dāng)厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標(biāo)；（3）點在運動過程，與形成一系列的交點觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2【強(qiáng)化訓(xùn)練】1如圖，將一張長為70cm的矩形紙片ABCD沿對稱軸EF折疊后得到如圖所示的形狀，若折疊后AB與CD的距離為60cm，則原紙片的寬度為（ ）A10 cm B15 cm C20 cm D30 cm2如圖，已知矩形紙片，點是的中點，點是上的一點，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點落在約片上的點處，連接，則與相等的角的個數(shù)為 ( )A.4 B. 3 C.2 D.13如圖3，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的處，點A對應(yīng)點為，且=3，則AM的長是 A1.5 B2 C2.25 D2.5ABACADCAMANA圖34如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A，D處，則整個陰影部分圖形的周長為（ ）A18cm B36cm C40cm D72cm5小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN6如圖，矩形A'B'C'D'沿EF折疊，使B'點落在A'D'邊上的B處，沿BG折疊，使D'點落在D處且BD過F點(1) 求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2) 連結(jié)B'B，判斷B'BG的形狀，并寫出判斷過程。7如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD的E點上,BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時,如圖(1).求EFG的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時,如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.8如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ。設(shè)AP=（1）當(dāng)PQAD時，求的值；（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求的取值范圍；（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設(shè)交點為E，連接EP、EQ，設(shè)EPQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍。