江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第27課時(shí) 第27課時(shí) 平行四邊形與鑲嵌（無答案） 蘇科版

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1、第27課時(shí)：平行四邊形與鑲嵌 【知識(shí)梳理】 1．平行四邊形的性質(zhì) （1）平行四邊形對(duì)邊 ，對(duì)角 鄰角 ；對(duì)角線 . （2）平行四邊形兩個(gè)鄰角的平分線互相 ，兩個(gè)對(duì)角的平分線互相 ． （3）平行四邊形的面積公式 .（4）兩條平行線間的距離處處 . 2．平行四邊形的判定 （1）定義： . （2）邊： 或

2、 ． （3）角： ．（4）對(duì)角線： ． 3、平面的鑲嵌：把形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重疊，這就是平面圖形的鑲嵌．如果能實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，鑲嵌圖的每個(gè)頂點(diǎn)都必須集中在幾個(gè)多邊形的頂角，于是在每個(gè)頂點(diǎn)集中的頂角剛好拼成一個(gè)周角． 【課前預(yù)習(xí)】 A B C E D F A D C B A B C D E 1、如圖，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分

3、∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于 . 2、如圖，□ABCD中，AC．BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為 ． 3、如圖，□ABCD中，E、F分別為BC、AD邊上的點(diǎn)，要使BF=DE，需添加一個(gè)條件： ． 4、在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)比是2:3，則∠C= ，∠D= . 5、在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AD、BD相交于點(diǎn)O.若AC=6，則線段AO的長度等于 . 6、下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）. A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 7、請(qǐng)?jiān)谀軌蜻M(jìn)行平面圖形的鑲嵌的圖形后打“√”若不能打“ ×” （1）正方形（ ）； （2）正七邊形（ ）；（3）正六邊形（ ）； （4）正三角形與正十邊形（ ）；（5）正方形與 正八邊形（ ）； （6）正三角形、正方形與正六邊形（ ）；（7）任意四邊形（ ）；（8）任意三角形（ ）． 【例題講解】 例1 如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平

5、行四邊形. 例2 如圖所示，平行四邊形ABCD的周長為16㎝，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，則的△DCE周長為 . 例3 如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8. （1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積； （2）若AC與BD的夾角∠AOD=60°，求四邊形ABCD的面積； （3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，試求四邊形ABCD的面積（用含；θ，a，b的代數(shù)式表示） 例4 如圖（1），在邊長為5的正方形中，點(diǎn)、分

6、別是、邊上的點(diǎn)，且，. （1）求∶的值； （2）延長交正方形外角平分線，試判斷的大小關(guān)系，并說明理由； （3）在圖（2）的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由． 圖（2） 圖（1） 【鞏固練習(xí)】 1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A．　　　　　 B． C．四邊形AECD是等腰梯形 D． 第１題圖　?。簦酢? 2．以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（ ）個(gè). A．1個(gè)

7、 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為 cm. 4．如圖，一個(gè)四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN，EF分成四個(gè)部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（ ） A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1S4=S2S3 D．都不對(duì) 5．若上題中，MN與EF的交點(diǎn)在AC上，則S1，S2，S3，S4，

8、還有何更進(jìn)一步的關(guān)系？_________ 6．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題： 1、下面幾組條件中，能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A．一組對(duì)邊相等 B．兩條對(duì)角線互相平分 C．一組對(duì)邊平行 D．兩條對(duì)角線互相垂直 2、如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠AB

9、C＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE＝ . 3、如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，Ｄ為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，AD與EF交于點(diǎn)Ｏ，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件　 　?。?只添加一個(gè)條件) 4、如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N. 給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB= S△ABC其中正確的結(jié)論是 （只填序號(hào)）. D A E B C F O 5、如圖

10、，在□ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是AD．BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF＝3，則CD的長為 ． A C D B E O 6、如圖，□ABCD的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長為16cm，則的周長是 cm． 7、如圖，已知在□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG.求證四邊形GEHF是平行四邊形. 8、如圖，是四邊形的對(duì)角線上兩點(diǎn)，． 求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．

11、 9、有一塊形狀如圖所示的玻璃ABCD，不小心把DEF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計(jì)算出AD的長嗎？ 二、選做題： 10、在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1、B2和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4 B2 C4 D2的積為1,則平行四邊形ABCD面積為（ ） A.2 B. C. D.15 1

12、1、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點(diǎn)G，點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間，連結(jié)AE、AF. （1）求證：△ABE≌△FDA. （2）當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBG的度數(shù). 12、如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明． （2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由． （3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積． 13、如圖所示，在中，是DC的中點(diǎn)，E是垂足， 求證.