全國(guó)各地2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 規(guī)律探索

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1、規(guī)律探索 一．選擇題 1．（2013·泰安，20，3分）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… 解答下列問(wèn)題：3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字是（　?。? A．0 B．1 C．3 D．7 考點(diǎn)：尾數(shù)特征． 分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3＋7＋9＋1＋…＋3進(jìn)而得出末尾數(shù)字． 解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… ∴末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)，

2、 ∵2013÷4＝503…1， ∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾數(shù)為3， 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　 2.（2013四川綿陽(yáng)，12，3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） ［

3、解析］第1組的第一個(gè)數(shù)為1，第2組的第一個(gè)數(shù)為3，第3組的第一個(gè)數(shù)為9，第4組的第一個(gè)數(shù)為19，第5組的第一個(gè)數(shù)為33……將每組的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計(jì)作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n組的第一個(gè)數(shù)， a1 =1 a2 = a1+2 a3 = a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 …… an = an-1+2+4×(n-2) 將上面各等式左右分別相加得： a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時(shí)，抵消了相同部分a1 +

4、a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)， 當(dāng)n=45時(shí)，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組 當(dāng)n=32時(shí)，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A2013=(32,46). 如果是非選擇題：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個(gè)數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ , 31<<32,32

5、3. （2013湖南益陽(yáng)，13，4分）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是 ． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 【答案】：21 【解析】通過(guò)觀察可知上一排每個(gè)數(shù)字等于其左下方的數(shù)字。 【方法指導(dǎo)】本題可以通過(guò)觀察上下排數(shù)字的聯(lián)系求出a的值，也可以根據(jù)“前兩個(gè)數(shù)字之和等于第三個(gè)數(shù)字”求出a=8+13=21。 4. （2013重慶市(A)，10，4分）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個(gè)圖形的面積為2cm2，第（2）個(gè)圖形的面積為8 cm2，第（3）個(gè)圖形的面積為18 c

6、m2，……，第（10）個(gè)圖形的面積為（ ） A．196 cm2 B．200 cm2 C．216 cm2 D． 256 cm2 【答案】B． 【解析】觀察圖形，第（1）個(gè)圖形中有1(12)個(gè)矩形，面積為2cm2，即1×2＝2cm2；第（2）個(gè)圖形中有4(22)個(gè)矩形，面積為8 cm2，即4×2＝22×2＝8cm2；第（3）個(gè)圖形有9(32)個(gè)矩形，面積為18 cm2，即9×2＝322×2＝18cm2；……，所以第（10）個(gè)圖形有100(102)個(gè)矩形，面積為：100×2＝200cm2．故選B． 【方法指導(dǎo)】本題考查數(shù)形規(guī)律探究能力．圖形類規(guī)律探

7、索題，通常先把圖形型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)字型問(wèn)題，再?gòu)臄?shù)字的特點(diǎn)來(lái)尋找規(guī)律進(jìn)行解答． 5．（2013山東德州，12，3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ ） A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3） 【答案】 D 【解析】如下圖，動(dòng)點(diǎn)P（0，3）沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，滿足反彈時(shí)反射角等于入射角， 到①時(shí)，點(diǎn)P（3，0）；到②時(shí)，點(diǎn)P（7，4）；到③時(shí)， 點(diǎn)P（8，3）；到④時(shí)，點(diǎn)P（5，0）；到⑤時(shí)，點(diǎn)P（1，4）；到⑥時(shí)，點(diǎn)P（

8、3，0），此時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù).......，出現(xiàn)每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因?yàn)?013=402×5+3（2013÷5=402 … 3）.所以點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（8，3）.故選D. 【方法指導(dǎo)】本題考查了圖形變換（軸對(duì)稱）與平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探索.以平面直角坐標(biāo)系為背景，融合軸對(duì)稱應(yīng)用的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關(guān)鍵從操作中前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置變化，猜想、歸納出一般變化規(guī)律. 6．（2013山東日照，11，4分）如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是 A． M=mn B． M=n(m+1)

9、 C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 【答案】D 【解析】由前面向個(gè)題的規(guī)律可得M=m(n+1)。 【方法指導(dǎo)】本題是考查找規(guī)律的問(wèn)題，這類問(wèn)題要求認(rèn)真分析所給的信息，從而找到一個(gè)能代表這個(gè)規(guī)律的式子來(lái)代替。 7．（2013湖南永州，8，3分）我們知道，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1，若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”，使其滿足(即方程有一個(gè)根為)，并且進(jìn)一步規(guī)定: 一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有，從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可得到同理可得那么，的值為 A．0　　　　　　B．1　　　　　　　C．

10、-1　　　　　　　D． 【答案】D. 【解析】由于=，而， =，所以本題選D。 【方法指導(dǎo)】對(duì)于數(shù)字規(guī)律題，有如下的步驟： 1.計(jì)算前幾項(xiàng)，一般算出四五項(xiàng)； 2.找出幾項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等。 3.用代數(shù)式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)（即幾個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)）； 4.驗(yàn)證你得出的結(jié)論。 8．（2013重慶，11，4分）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有1顆棋子，第②個(gè)圖形一共有6顆棋子，第③個(gè)圖形一共有16顆棋子，…，則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（ ） 圖① 圖② 圖③ ··· （第11題圖）

11、A．51 B．70 C．76 D．81 【答案】C 【解析】第①個(gè)圖形有1個(gè)棋子，第②個(gè)圖形有1+5個(gè)棋子，第③個(gè)圖形有1+5+10個(gè)棋子，由此可以推知：第④個(gè)圖形有1+5+10+15個(gè)棋子，第⑤個(gè)圖形有1+5+10+15+20個(gè)棋子，第⑥個(gè)圖形有1+5+10+15+20+25個(gè)棋子．故選C． 【方法指導(dǎo)】本題是一道規(guī)律探索題，考查觀察分析圖形并探索歸納規(guī)律的能力．解決此類問(wèn)題應(yīng)先觀察圖形的變化趨勢(shì)，從第一個(gè)圖形開始進(jìn)行分析，是逐漸增加還是減少，相鄰兩個(gè)圖形的變化量與位置序號(hào)有怎樣的關(guān)系；如果所求圖形的位置序號(hào)較大時(shí)，需要運(yùn)

12、用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化規(guī)律，并用含有n的代數(shù)式表示出來(lái)，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值． 【易錯(cuò)警示】用局部的一兩個(gè)圖形之間的規(guī)律代替一般規(guī)律，這是常見錯(cuò)誤；忽視第一個(gè)圖形的規(guī)律也是常見錯(cuò)誤之一． 二．填空題 1．（2013江西，11，3分）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）． 【答案】(n+1)2 【解析】找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示． 【方法指導(dǎo)】由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個(gè)數(shù)的平

13、方. 2．（2013蘭州，19，4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可． 解答：解：∵點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4）， ∴AB

14、==5， 由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12， ∵2013÷3=671， ∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)， ∵671×12=8052， ∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）． 故答案為：（8052，0）． 點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．　 3．（2013廣東珠海，10，4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，由順次連接正方

15、形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是　?。? 考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長(zhǎng)關(guān)系，以此類推可得正方形A6B6C6D6 的周長(zhǎng)． 解答： 解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的； 順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方

16、形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的； 順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的； 順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，則周長(zhǎng)是原來(lái)的； … 以此類推：第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是原來(lái)的， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， ∴周長(zhǎng)為4， ∴第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形

17、的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．進(jìn)而得到周長(zhǎng)關(guān)系． 4．（2013貴州安順，18，4分）直線上有2013個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線上共有 個(gè)點(diǎn)． 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類． 分析：根據(jù)題意分析，找出規(guī)律解題即可． 解答：解：第一次：2013+（2013﹣1）=2×2013﹣1， 第二次：2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3， 第三次：4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7． ∴經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線上共有8×2013﹣7=16097個(gè)點(diǎn)． 故答案為：16097． 點(diǎn)

18、評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　 5．（2013湖北孝感，17，3分）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是　51　． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵5﹣1=4， 12﹣5=7， 22﹣12=10， ∴相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3， ∴第4個(gè)五邊形數(shù)是22+13=35， 第5個(gè)五邊形數(shù)是35+16=51

19、． 故答案為：51． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形求出相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關(guān)鍵． 6 ．（2013湖南婁底，18，4分）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需　2n+1　根火柴棒． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加n﹣1個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為：3+2（n﹣1）進(jìn)而得出答案． 解答： 解：根據(jù)圖形可得出： 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3； 當(dāng)三角形

20、的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5； 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7； 當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9； … 由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1． 故答案為：2n+1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形變化類，本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答． 7．（2013貴州省黔東南州，16，4分）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，則1+3+5+…+2013的值是　1014049?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化

21、類． 分析： 根據(jù)已知數(shù)字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數(shù)之和為數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， ∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049． 故答案為：1014049． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵． 　 8．（2013河北省，20，3分）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1； 將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2； 將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；

22、 …… 如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段拋物線C13上，則m =_________． 答案：2 解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3） C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6） C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9） C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12） ┉ C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當(dāng)x＝37時(shí)，y＝2，所以，m＝2。 9.（2013貴州安順，18，4分）直線上有2013個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線上共有 個(gè)點(diǎn). 【答案

23、】：16097. 【解析】第一次：2013+（2013﹣1）=2×2013﹣1， 第二次：2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3， 第三次：4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7． ∴經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線上共有8×2013﹣7=16097個(gè)點(diǎn)． 【方法指導(dǎo)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 10．（2013山東濱州，18，4分）觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …… ……

24、 請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為____________________________． 【答案】：． 【解析】根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是5的數(shù)字?jǐn)?shù)字乘積等于十位數(shù)乘以十位數(shù)字加1再乘以100再加25，進(jìn)而得出答案． 【方法指導(dǎo)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)字得出數(shù)字之間的變與不變是解題關(guān)鍵． 11．(2013浙江湖州,15,4分)將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行、第7列的數(shù)是__▲__． 【答案】85 【解析】第一行的第一列與第二列差個(gè)2，第二列與第三列差個(gè)3，第三列與第四列差個(gè)4，…第六列與第七列差個(gè)7，第二行的第一列與第二列差個(gè)3，第二列

25、與第三列差個(gè)4，第三列與第四列差個(gè)5，…第五列與第六列差個(gè)7，第三行的第一列與第二列差個(gè)4，第二列與第三列差個(gè)5，第三列與第四列差個(gè)6，第四列與第五列差個(gè)7，…第七行的第一列與第二列差個(gè)8，是30，第二列與第三列差個(gè)9，是39，第三列與第四列差個(gè)10，是49，第四列與第五列差個(gè)11，是60，第五列與第六列差個(gè)12，是72，第六列與第七列差個(gè)13，是85；故答案為：85． 【方法指導(dǎo)】此題考查了數(shù)字的變化猜想歸納，這是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是得到每行中前一列與后一列的關(guān)系． 12．（2013江西南昌，14，3分）

26、觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）． 【答案】(n+1)2 【解析】找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示． 【方法指導(dǎo)】由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個(gè)數(shù)的平方. 13、（2013深圳，16，3分）如下圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第①幅圖中含有1個(gè)正方形；第②幅圖中含有5個(gè)正方形；……按這樣的規(guī)律下去，則第（6）幅圖中含有 個(gè)正方形； ① ② ③ 【答案】91 【解析】第①幅圖中含有1個(gè)正方形，第②幅圖中含

27、有5個(gè)正方形；第③幅圖中含有14個(gè)正方形……，；；……，則第⑥幅圖中含有： 個(gè)正方形 【方法指導(dǎo)】首先，分類討論正方形的類型及個(gè)數(shù)，做到不重不漏，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵。其次，探究數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系及規(guī)律，要將數(shù)據(jù)作恰當(dāng)?shù)姆纸?。本題還可以借二次函數(shù)模型來(lái)解決。 14．（2013四川宜賓，14，3分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓， 第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓， 第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓， 第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓， ……，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有　　　　個(gè)小圓． 【答案】46 ． 【解析】觀察上圖可發(fā)現(xiàn)所有圖形中外側(cè)都有四個(gè)小圓，這是不變的而中間小圓

28、的個(gè)數(shù)第一個(gè)圖形可表示為12，第二個(gè)圖形可表示為23，第三個(gè)圖形可表示為34，第四個(gè)圖形可表示為45，所有第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)可表示為4+n(n+1)故第6個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為46. 【方法指導(dǎo)】本題考察了根據(jù)圖形尋找規(guī)律的知識(shí)，解找規(guī)律的題目時(shí)首先尋找各部分的共同點(diǎn)然后找各部分的不同點(diǎn)，若題目給出的條件沒(méi)有找到規(guī)律可仿照題目條件繼續(xù)往下寫幾個(gè)，一般3-5個(gè)式子或圖形即可找到規(guī)律. 15. （2013四川雅安，13，3分）已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是　 　． 【答案】2n 【解析】先觀察所給的數(shù)，得出第幾個(gè)數(shù)正好是2的幾次方，從而得出第n個(gè)數(shù)是2的

29、n次方． 【方法指導(dǎo)】此題考查了數(shù)字的變化類，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定第幾個(gè)數(shù)就是2的幾次方． 16. （2013福建福州，22，14分）我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0) （1）對(duì)于這樣的拋物線： 當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，＝__________； 當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)，與m之間的關(guān)系式是__________； （2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過(guò)原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y＝kx(k≠0)上，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示b； （3）現(xiàn)有一組過(guò)原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y＝

30、x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過(guò)Dn，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)． 【思路分析】（1）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（，）得出方程組求解即可； （2）將該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）代入直線方程y＝kx（k≠0），即可求得用含k的代數(shù)式表示b； （3）根據(jù)題意可設(shè)An（n，n），點(diǎn)Dn所在的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t）．由（1）（2）可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線解析式為y＝－x2＋2x．所以由正方形的性質(zhì)推知點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（2n，n），則把點(diǎn)Dn的坐標(biāo)代入拋物線

31、解析式即可求得4n＝3t．然后由n、t的取值范圍來(lái)求點(diǎn)An的坐標(biāo)，即該正方形的邊長(zhǎng)． 【答案】（1）－1；a＝－（或am＋1＝0）； （2）解：∵a≠0 ∴y＝ax2＋bx＝a(x＋)2－ ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－，－） ∵頂點(diǎn)在直線y＝kx上 ∴k(－)＝－ ∵b≠0 ∴b＝2k （3）解：∵頂點(diǎn)An在直線y＝x上 ∴可設(shè)An的坐標(biāo)為（n，n），點(diǎn)Dn所在的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t） 由（1）（2）可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線解析式為y＝－x2＋2x ∵四邊形AnBnCnDn是正方形 ∴點(diǎn)Dn的坐標(biāo)為（2n，n） ∴－(2n)2＋2×2n＝n ∴4n＝3t ∵t、n是正整

32、數(shù)，且t≤12，n≤12 ∴n＝3，6或9 ∴滿足條件的正方形邊長(zhǎng)為3，6或9[中國(guó)教*育&#^@出版網(wǎng)] 【方法指導(dǎo)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式的關(guān)系，另外還涉及到正方形的性質(zhì)．求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以運(yùn)用公式也可運(yùn)用配方法，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)適合其函數(shù)解析式，解答第（3）題時(shí)，要注意n的取值范圍吆！ 17．（2013廣東湛江，16，4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用、、、、…表示，其中與x軸、底邊與、與、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的坐

33、標(biāo)是 ． 第16題圖 【答案】（0，），（－8，－8）. 【解析】由于，而的坐標(biāo)為（－1，－1）， 的坐標(biāo)為（－2，－2） 的坐標(biāo)為（－3，－3） …… 的坐標(biāo)為（－8，－8） 【方法指導(dǎo)】解決數(shù)字規(guī)律或圖形規(guī)律突破點(diǎn)之一，用表格上下把數(shù)的序號(hào)及圖形的序號(hào)表示出來(lái)，再在后面寫出它的結(jié)果，這樣容易看出其中的規(guī)律； 三．解答題 1. （2013江蘇南京，27，10分）對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè) 三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為 逆相似。例如，如圖?，△AB

34、C～△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同， 因此△ABC 與△A’B’C’互為順相似；如圖?，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與 A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC 與△A’B’C’互為逆相似。 k A B C j A B C A’ B’ C’ A’ B’ C’ (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形：? △ADE與△ABC； ? △GHO與△KFO； ?△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(

35、填寫所有符合要求的序號(hào)) (2) 如圖?，在銳角△ABC中，DA

36、，分別使DCPQ1=DA，DBPQ2=DA，此時(shí)△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似。 第二種情況：如圖k，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過(guò)點(diǎn)B作DCBM=DA，BM交AC 于點(diǎn)M。 當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使DAP1Q=DABC，此 時(shí)△AP1Q與△ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使DAP2Q1=DABC， DCP2Q2=DABC，此時(shí)△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似。 第三種

37、情況：如圖l，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過(guò)點(diǎn)C作DBCD=DA，DACE=DB， CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E。 當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q，使DAP1Q=DABC，此時(shí) △AQP1與△ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使DAP2Q1=DACB， DBP2Q2=DBCA，此時(shí)△AQ1P2、△Q2BP2都與△ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3Q’，使DBP3Q’=DBCA，

38、 此時(shí)△Q’BP3與△ABC互為逆相似。 (10分) A B C Q1 P j Q2 A B C Q1 M Q2 Q P1 P2 A B C Q1 Q’ Q P1 P2 D’ E Q2 P3 k l 17．（2013?東營(yíng)，17，4分）如圖，已知直線l：y=x，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2013的坐標(biāo)為 ． 答案： （

39、注：以上兩答案任選一個(gè)都對(duì)） 解析：因?yàn)橹本€ 與x軸的正方向的夾角為30°，所以，在中，因?yàn)镺A=1，所以O(shè)B=2，中，所以=4，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），同理=8，所在中，=16，即點(diǎn)的坐標(biāo)為 依次類推，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 17．（2013·聊城，17，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n＋1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示） 考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)圖形分別

40、求出n＝1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n＋1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可． 解答：解：由圖可知，n＝1時(shí)，4×1＋1＝5，點(diǎn)A5（2，1）， n＝2時(shí)，4×2＋1＝9，點(diǎn)A9（4，1）， n＝3時(shí)，4×3＋1＝13，點(diǎn)A13（6，1）， 所以，點(diǎn)A4n＋1（2n，1）． 故答案為：（2n，1）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出n＝1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n＋1的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．　 17．（2013·濰坊，17，3分）當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù)等于1，2，3…時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示．則第個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方

41、形的個(gè)數(shù)總和等于_____________．（用表示，是正整數(shù)） 答案：n2＋4n 考點(diǎn)：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力． 點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進(jìn)行表示． 1. （2013?衢州4分）如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊 形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；

42、按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是　20??；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是　?。? 【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)得出規(guī)律求出即可 【解析】∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)， ∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5， A5D5=5×（）2，C5D5=AC

43、=（）2×5， … ∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是：=． 故答案為：20，． 【方法指導(dǎo)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 1.（2013山西，15，3分）一組按規(guī)律排列的式子：ａ２，，,,….則第n個(gè)式子是________ 【答案】（n為正整數(shù)） 【解析】已知式子可寫成：，，,，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。 2.（2013四川巴中，20，3分）觀察下面的單項(xiàng)式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是　﹣128a8?。?

44、考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)單項(xiàng)式可知n為雙數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào)，而a的系數(shù)為2（n﹣1），a的指數(shù)為n． 解答： 解：第八項(xiàng)為﹣27a8=﹣128a8． 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 3.（2013四川內(nèi)江，24，6分）如圖，已知直線l：y=x，過(guò)點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過(guò)點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1，過(guò)點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為　（

45、884736，0）?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題． 分析： 本題需先求出OA1和OA2的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出OAn=4n，求出OA4的長(zhǎng)等于44，即可求出A4的坐標(biāo)． 解答： 解：∵直線l的解析式是y=x， ∴∠NOM=60°． ∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，0），NM∥x軸，點(diǎn)N在直線y=x上， ∴NM=2， ∴ON=2OM=4． 又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90° ∴OM1=2ON=41OM=8． 同理，OM2=4OM1=42OM， OM3=4OM2=4×42OM=43OM， … OM10=410OM=884736． ∴點(diǎn)M10的坐標(biāo)是（884736，0）．

46、 故答案是：（884736，0）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，以及如何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用． 　4.（2013四川遂寧，15，4分）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為　6n+2?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)即可． 解答： 解：第1個(gè)圖形有8根火柴棒， 第2個(gè)圖形有14根火

47、柴棒， 第3個(gè)圖形有20根火柴棒， …， 第n個(gè)圖形有6n+2根火柴棒． 故答案為：6n+2． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵． 三、解答題： 1 （2013?紹興8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnDn

48、（n＞2）． （1）求AB1和AB2的長(zhǎng)． （2）若ABn的長(zhǎng)為56，求n． 【思路分析】 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長(zhǎng)； （2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可． 【解析】1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的長(zhǎng)為：5+5+6=16； （2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=（n+1）×5+1=56， 解得：n=10． 【方法指導(dǎo)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵．