江蘇省揚州市邗江區(qū)黃玨中學(xué)2012-2013學(xué)年八年級數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)（11） 新人教版

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1、暑假作業(yè)（11） 12．填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，請?zhí)畛鰣D4中的數(shù)字. 圖1 圖2 圖3 圖4 8．水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線)，這個容器的形狀是圖中 A.． B C D A B C O t h 20． 在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修。供電局距離搶修工地15千米，

2、搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地。已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度. 21．（本小題滿分5分） 將直線向左平移2個單位后得到直線l，若直線l與反比例函數(shù)的圖象的交點為（2，-m）． （1）求直線l的解析式及直線l與兩坐標(biāo)軸的交點； （2）求反比例函數(shù)的解析式． 25.(1)如圖25-1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD.求證:EF＝BE＋FD; (2) 如圖25-2在四邊形ABCD中，AB＝AD，

3、 ∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點， 且∠EAF=∠BAD, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？ 不用證明. (3) 如圖25-3在四邊形ABCD中，AB＝AD， ∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 22．（本小題滿分5分） 已知： 如圖， 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°， ∠ABC＝90°．等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都

4、在直線上，NC＝8．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得到圖形②，如此翻折下去． （1） 求直角梯形ABCD的面積； （2） 將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2，請直接寫出這時兩圖形重疊部分的面積是多少？ （3） 將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，請直接寫出這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？ 24．在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連結(jié)BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分線．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線

5、BE于點Q． （1）當(dāng)點P在線段ED上時（如圖①），求證：； （2）當(dāng)點P在線段ED的延長線上時（如圖②），請你猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）； （3）當(dāng)點P運動到線段ED的中點時（如圖③），連結(jié)QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交BD于點G．若BC＝12，求線段PG的長． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（4，0），點B（0，3），點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發(fā)沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結(jié)PQ．若設(shè)運動的時間為t秒 （0＜t＜2）． （1）求直線

6、AB的解析式； （2）設(shè)△AQP的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由； （4）連結(jié)PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由． 參考答案 12. 7 9 8.A 20. 解：設(shè)搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時. 由題意得 解得，x＝20

7、 經(jīng)檢驗x＝20是原方程的根，并且符合題意. 當(dāng)x＝20時，1.5x＝30 答：搶修車的速度為20千米/時，吉普車的速度為30千米/時. 21. 解：（1）直線向左平移2個單位后得到直線l的解析式為：y=x+3 直線l與y軸的交點為：（0，3），與x軸的交點為：（-3，0） （2）∵直線l與反比例函數(shù)的圖象的交點為（2，-m） ∴m=-5 ∴k=10

8、 ∴反比例函數(shù)的解析式為： 22.（1）垂直（CD⊥OM） （2）CM=； 25. 解：（1）證明：延長EB到G，使BG=DF，聯(lián)結(jié)AG. ∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD， ∴△ABG≌△ADF. ∴AG＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分 ∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD． ∴∠GAE=∠EAF． 又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF． ∵EG=BE+BG．∴EF= BE＋FD

9、(2) (1)中的結(jié)論EF= BE＋FD仍然成立. （3）結(jié)論EF=BE＋FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF=BE－FD． 證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG． ∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADF． ∵AB＝AD， ∴△ABG≌△ADF. ∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF． ∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD =∠EAF =∠BAD． ∴∠GAE=∠EAF． ∵AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF. ∴EG＝EF ---------------------6分 ∵EG=BE－BG

10、 ∴EF=BE－FD． ---------------------7分 22．（本小題滿分5分） 解：（1）如圖，過點D作DE⊥BC于點E． ∠ABC=90°， ∴． 又， ∴四邊形ABED是矩形． ∴AD=BE ． 在Rt△DEC中，∠DCB=60°， ∴DE = DC?sin60°=6×=3，……………………………………………1分

11、 CE= DC·cos60°=6×=3． ∴AD=BE =BC－CE=5－3=2．……………………………………………………2分 ∴直角梯形ABCD的面積=．……………3分 （2）重疊部分的面積等于． ………………………………………………4分 （3）等邊三角形的邊長a至少為10． ………………………………………………5分 24．（1）證明：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形， ，AD∥BC． ． ∵BE＝2AE， ． ． ∵BD是∠EBC的平分線， ∴． ． ，，． ，． 過點E作垂足為M，． ． ． 1分 ， ． 2分 （2）解：當(dāng)點

12、P在線段ED的延長線上時，猜想：．…………………4分 （3）解：連結(jié)PC交BD于點N（如圖③） 點P是線段ED的中點，BE＝DE＝2AE，BC＝12， ． ， ，． ．． ， ． ，． ，． 5分 ，， ． ， ． 6分 ． ． 7分 25．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為， ∴ 解得 ∴直線AB的解析式是． 1分 （2）在Rt△AOB中，， 依題意，得BP = t，AP = 5－t，AQ = 2t， 過點P作PM⊥AO于M． ∵△APM ∽△ABO， ∴． ∴． ∴．………………………2分 ∴． 3分 （3）

13、不存在某一時刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分． 若PQ把△AOB周長平分，則AP+AQ=BP+BO+OQ． ∴． 解得． 4分 若PQ把△AOB面積平分，則． ∴－＋3t=3． ∵ t=1代入上面方程不成立， ∴不存在某一時刻t，使線段PQ把△AOB的周長和面積同時平分． 5分 （4）存在某一時刻，使四邊形為菱形．過點P作 PN⊥BO于N，若四邊形PQP ′ O是菱形，則有PQ＝PO．∵PM⊥AO于M，∴QM=OM．∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO．∴ ． ∴．∴．∴．∴．∴． ∴當(dāng)時，四邊形PQP ′ O 是菱形． 6分 ∴OQ=4－2t =．∴點Q的坐標(biāo)是（，0）． 7分 ∵，， 在Rt△PMO中，， ∴菱形PQP ′O的邊長為． 8分