江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題二 操作型問(wèn)題（無(wú)答案） 蘇科版

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1、專題二：操作型問(wèn)題 【知識(shí)梳理】 操作型問(wèn)題主要借助三角板、紙片等工具進(jìn)行圖形的折與展、割與補(bǔ)、平移與旋轉(zhuǎn)等變換，通過(guò)動(dòng)手操作和理性的思考，考查學(xué)生的空間想象、推理和創(chuàng)新能力。 解決這類問(wèn)題需要通過(guò)觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實(shí)踐活動(dòng)和思維過(guò)程，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問(wèn)題．關(guān)鍵是抓住圖形變化中的不變性。 【課前預(yù)習(xí)】 1、如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形，以上圖形一定能被拼成的有 (

2、 ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如圖，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形，那么展開后三角形的周長(zhǎng)是 ( ) A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18 3．將兩個(gè)形狀相同的三角尺放置在一張矩形紙片上，按如圖所示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是_______． 【例題精講】 例1、動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如圖①所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也

3、隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為______． 例2、如圖，在一塊正方形ABCD木板上需貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方米60元、80元、40元． 【探究1】如果木板邊長(zhǎng)為2米，F(xiàn)C＝1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需________元； 【探究2】如果木板邊長(zhǎng)為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費(fèi)用； 【探究3】設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a(a為整數(shù))，當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，墻紙費(fèi)用最省？如果用這樣的多塊木板貼一堵墻(7×3平方米)進(jìn)行

4、裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過(guò)1平方米，且盡量不浪費(fèi)材料，則需要這樣的木板多少塊？ 例3、如下圖，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片如圖②，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10 cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖③的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖③至圖⑥中統(tǒng)一用F表示)． 小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決． (1)將圖③中的△ABF沿BD向右平移到圖④的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離． (2)將圖③中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖⑤的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出

5、線段FG的長(zhǎng)度． (3)將圖③中的△ABF沿直線AF翻折到圖⑥的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH＝DH. 例4．如圖所示，有一張長(zhǎng)為5，寬為3的矩形紙片ABCD，要通過(guò)適當(dāng)?shù)募羝矗玫揭粋€(gè)與之面積相等的正方形． (1)該正方形的邊長(zhǎng)為______(結(jié)果保留根號(hào))； (2)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明剪拼的過(guò)程． 【鞏固練習(xí)】 1、七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形．請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)為①②③的三塊板（如圖①）經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形． (1)拼成矩形，在圖②中畫出示意圖； (2)拼成等腰直

6、角三角形．在圖③中畫出示意圖． 注意：相鄰兩塊板之間無(wú)空隙，無(wú)重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格的頂點(diǎn)上． 2、如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°. A C B (1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母 (保留作圖痕跡，不寫作法)． ①作△ABC的外接圓，圓心為O； ②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD； ③連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE. (2)綜合與運(yùn)用:在你所作的圖中，若AB＝4，BC＝2， 則：①AD與⊙O的位置關(guān)系是_______．②線段AE的長(zhǎng)為_______． 【課后作業(yè)】

7、 班級(jí) 姓名 一、必做題： 1、如圖，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是(　　) 2、如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2 011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是(　　) A．669 B．670 C．671 D

8、．672 3、如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋4) cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為(　　) A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm2 4、請(qǐng)將含60°頂角的菱形分割成至少含一個(gè)等腰梯形且面積相等的六部分，用實(shí)線畫出分割后的圖形． 5．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2,3)、B(－6,0)、C(－1,0)． (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.畫出圖形，

9、 直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)請(qǐng)直接寫出:以A,B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 6、如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)． (1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖； (2)求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S． 二、選做題： 7、在二行三列的方格棋盤上

10、沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子(相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn))，在每一種翻動(dòng)方式中，骰子不能后退．開始時(shí)骰子如圖①那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2；最后翻動(dòng)到如圖②所示的位置，此時(shí)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的(　　) A．5 B．4 C．3 D．1 8、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝b(b<2a)，且邊AD和AE在同一直線上．小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b＝a時(shí)，如圖①，在BA上選取中點(diǎn)G，連接FG和CG，移動(dòng)△FAG和△CBG的位置可構(gòu)成正方形FGCH. (1)類比小明的剪拼方法，請(qǐng)你就圖②和圖③兩種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖． ⑵要使(

11、1)中所剪拼的新圖形是正方形須滿足BG:AE= . 9、閱讀下面的材料： 小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC、BD、AD＋BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積． 小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題，他的方法是過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖②）． 請(qǐng)你回答：圖②中△BDE的面積等于_______． 參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下面的問(wèn)題： 如圖③，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF． (1)在圖③中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）； (2)若△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于_______．