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1、考點跟蹤訓(xùn)練11 函數(shù)及其圖象
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(2011·廣州)當(dāng)實數(shù)x的取值使得有意義時，函數(shù)y＝4x＋1中y的取值范圍是( )
A．y≥－7 B．y≥9
C．y＞9 D．y≤9
2．(2012·廣安)時鐘在正常運行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變換而變化，設(shè)時針與
分針的夾角為y度，運行時間為t分，當(dāng)時間從3：00開始到3：30止，圖中能大致表
示y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
3．(2012·東營)根據(jù)下圖所示程
2、序計算函數(shù)值，若輸入的x的值為，則輸出的函數(shù)值為( )
A. B.
C. D.
4．(2012·資陽)如圖所示的球形容器上連接著兩根導(dǎo)管，容器中盛滿了不溶于水的比空氣重
的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來排凈里面的氣體．水從左導(dǎo)管勻速地注入，
氣體從右導(dǎo)管排出，那么，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是
3、 ( )
5．(2012·煙臺)如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點(不與A、B重合)．過
Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y.則能表
示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(2012·無錫)函數(shù)y＝1＋中自變量x的取值范圍是________．
7．(2012·恩施)當(dāng)x＝________時，函數(shù)y＝的值為零．
8．(2012·麗水)甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動．圖中l(wèi)甲、
l乙分別表示甲、
4、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，
則每分鐘乙比甲多行駛________千米．
9．(2011·江西)將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案．設(shè)菱形
中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是________________．
10．(2012·紹興)小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨
即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家，則表示父親、
母親離家距離與時間之間的關(guān)系是________．(只需填序號)
三、解答題(
5、每小題10分，共40分)
11．(2010·益陽)我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6 ℃.某時刻，益陽地面溫度
為20 ℃，設(shè)高出地面x千米處的溫度為y ℃.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少 ℃？
(3)此刻，有一架飛機飛過益陽上空，若機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為－34 ℃，求
飛機離地面的高度為多少千米？
12．(2011·黃岡)今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現(xiàn)從
A、B兩水庫各調(diào)出14萬
6、噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地3
0千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．
(1)設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表：
水量/萬噸調(diào)入地調(diào)出地
甲
乙
總計
A
x
14
B
14
總計
15
13
28
(2)請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能?。?調(diào)運量＝調(diào)運水的重量×調(diào)運的距
離；單位：萬噸·千米)
13．(2011·天津)注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了—種分析問題的方法，你
可以依照這個方法按要求完成本題的解
7、答．也可以選用其他方法，按照解答題的一般要
求進(jìn)行解答即可．
某商品現(xiàn)在的售價為每件35元，每天可賣出50件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每
降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的
銷售額最大，最大銷售額是多少？
設(shè)每件商品降價x元，每天的銷售額為y元．
(1)分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：
原價
每件降價1元
每件降價2元
…
每件降價x元
每件售價(元)
35
34
33
…
每天銷量(件)
50
52
54
…
(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．
8、
14．(2012·株洲)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．M點在線段CA
上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度
為2米/秒．運動時間為t秒．
(1)當(dāng)t 為何值時，∠AMN＝∠ANM ?
(2)當(dāng)t 為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．
四、附加題(共20分)
15．(2012·鹽城)
知識遷移
當(dāng)a>0且x>0時，因為≥0，所以x－2 ＋≥0，從而x＋≥2 .(當(dāng)時x
＝取等號)
記函數(shù)y＝x＋(a>0，x>
9、0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x＝時，該函數(shù)有最小值為2 .
直接應(yīng)用
(1) 已知函數(shù)y1＝x(x>0)與函數(shù)y2＝(x>0), 則當(dāng)________時，y1＋y2取得最小值為
________．
變形應(yīng)用
(2) 已知函數(shù)y1＝x＋1(x>－1)與函數(shù)y2＝(x＋1)2＋4(x>－1)，求的最小值，并指出取
得該最小值時相應(yīng)的x的值．
實際應(yīng)用
(3) 已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共360元；二是燃
油費，每千米為1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.設(shè)該汽車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？
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