2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1

教學(xué)設(shè)計(jì)課題: 二次函數(shù)(1) - 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) (中考復(fù)習(xí))教學(xué)目標(biāo): 1.理解二次函數(shù)的性質(zhì)； 2.掌握拋物線的頂點(diǎn)開口方向?qū)ΨQ軸 3.運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決圖象問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)： 圖象題教學(xué)方法: 練習(xí)法教學(xué)過(guò)程: 知識(shí)點(diǎn) : 拋物線y=ax2+bx+c中a,b,c的作用(學(xué)生回答) (1)a決定 ； (2)b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置； (3)c的正負(fù)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置。例1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )解析:由y=ax2+bx+c的圖象開口向下,得a<0.由圖象,得->0. 由不等式的性質(zhì),得b>0. a<0,y=圖象位于第二、四象限, b>0,y=bx圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限. 故選C.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:b<0;4a+2b+c<0;a-b+c>0; (a+c)2<b2.其中正確的結(jié)論是( ) (A) (B) (C)(D)解析:觀察圖象可得a>0,對(duì)稱軸為直線x=1,- =1,b=-2a<0,故正確; 當(dāng)x=2時(shí),y>0,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,4a+2b+c>0,a-b+c>0,故錯(cuò)誤,正確; 當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0,(a+c)2-b2=(a-b+c)(a+b+c)<0, (a+c)2<b2,正確. 故選C.總結(jié)：圖象題的方法(學(xué)生補(bǔ)充回答,教師板書) 確定a,b,c,b2-4ac及特殊代數(shù)式符號(hào),具體方法如下:a的符號(hào)確定開口方向|a|越大(小),開口越小(大).b與a確定對(duì)稱軸位置c的符號(hào)確定與y軸交點(diǎn)位置=b2-4ac的符號(hào)確定與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)特殊代數(shù)式a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c等的符號(hào),由圖象上點(diǎn)(1,a+b+c),(-1,a-b+c),(2,4a+2b+c),(-2,4a-2b+c)位置確定(即由當(dāng)x=1,-1,2,-2時(shí)點(diǎn)的位置確定).練習(xí)鞏固: 1. 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖 象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為( C )2.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,給出以下四個(gè)結(jié)論:abc=0,a+b+c>0,a>b,4ac-b2<0.其中正確的結(jié)論有(C )(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=-1,下列結(jié)論:abc<0;2a+b=0;a-b+c>0;4a-2b+c<0.其中正確的是( D )(A) (B)只有(C) (D)4.(2015包頭)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩個(gè)點(diǎn)).下列結(jié)論: 當(dāng)x>3時(shí),y<0; 3a+b<0; -1a-; 4ac-b2>8a.其中正確的結(jié)論是(B )(A) (B)(C) (D)5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0),(x1,0)且1<x1<2,與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)下方,下列結(jié)論:a<b<0;4a+c<0;2a+c<0;2a-b+1>0.其中正確的結(jié)論是(C ) (A) (B) (C) (D)6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:a+b+c<0a-b+c>1abc>04a-2b+c<0c-a>1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(C )(A) (B)(C) (D)7.如圖,已知直線y=kx+b(k>0)與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)分別位于第二和第一象限),且A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1和9,則不等式x2-kx-b>0的解集為( B )(A)-1<x<3 (B)x<-1或x>3(C)1<x<9 (D)x<1或x>38.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為x=-1, 則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是(D ) (A)x<-4或x>2 (B)-4x2 (C)x-4或x2 (D)-4<x<2課堂小結(jié):圖像題的方法布置作業(yè):習(xí)題