江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 數(shù)列 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的綜合問題課件.ppt

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1、板塊三專題突破核心考點(diǎn),數(shù)列的綜合問題,規(guī)范答題示例5,典例5(16分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a，(an1)(an11)6(Snn)，nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若對任意的nN*，都有Snn(3n1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)當(dāng)a2時(shí)，將數(shù)列an中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列bn，且b1a2，求證：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列bn.,規(guī) 范 解 答分 步 得 分,(1)解當(dāng)n1時(shí)，(a11)(a21)6(S11)，故a25； 當(dāng)n2時(shí)，(an11)(an1)6(Sn1n1)， 所以(an1)(an11)(an11)(an1)6(Snn)6(

2、Sn1n1)， 即(an1)(an1an1)6(an1). 又an0，所以an1an16， 3分 所以a2k1a6(k1)6ka6，a2k56(k1)6k1，kN*， 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 5分,(2)解當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1為偶數(shù)，所以an3na3，an13n2，,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n1為奇數(shù)，an3n1，an13na，,由Snn(3n1)得，a3(n1)對nN*恒成立，所以a9. 又a1a0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,4. 10分,(3)解當(dāng)a2時(shí)，若n為奇數(shù)，則an3n1，所以an3n1(nN*). 因

3、為數(shù)列bn的首項(xiàng)是b15，其整數(shù)倍的最小項(xiàng)是a720， 故可令等比數(shù)列bn的公比q4m(mN*)， 因?yàn)閎1a25，所以bn54m(n1).,所以4k3(14424k1)1， 所以54k53(14424k1)1 35(14424k1)21. 14分 因?yàn)?(14424k1)2為正整數(shù)， 所以數(shù)列bn是數(shù)列an中包含的無窮等比數(shù)列. 又公比q4m(mN*)有無數(shù)個(gè)不同的取值，對應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列bn有無數(shù)個(gè). 16分,構(gòu) 建 答 題 模 板,第一步 找關(guān)系，求通項(xiàng)：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系. 第二步 巧轉(zhuǎn)化，

4、定方法：根據(jù)要證式子或所求結(jié)論的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，如對數(shù)列求和，將數(shù)列函數(shù)化討論數(shù)列的性質(zhì)等確定解題方法. 第三步 寫步驟，再反思：確定解題方案后要認(rèn)真規(guī)范書寫解題步驟，數(shù)列綜合問題一般為壓軸題，難度較大，要有搶分意識，不放過任何一個(gè)得分點(diǎn).,評分細(xì)則(1)求出an的遞推公式給3分； (2)求出an的通項(xiàng)公式給2分； (3)討論n為奇數(shù)的情況給3分； (4)討論n為偶數(shù)的情況給2分； (5)求出bn的通項(xiàng)公式給4分； (6)證明出最后結(jié)果給2分.,證明,跟蹤演練5(2018南通、徐州等六市調(diào)研)設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1,b2，b3，b4的公差為d，且q1，d0

5、.記ciaibi (i1,2,3,4). (1)求證：數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列；,證明假設(shè)數(shù)列c1，c2，c3是等差數(shù)列， 則2c2c1c3， 即2(a2b2)(a1b1)(a3b3). 因?yàn)閎1，b2，b3是等差數(shù)列， 所以2b2b1b3.從而2a2a1a3.,所以a1a2a3，這與q1矛盾，從而假設(shè)不成立. 所以數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列.,(2)設(shè)a11，q2.若數(shù)列c1, c2, c3是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；,解因?yàn)閍11, q2， 所以an2n1.,所以(2b2)2(1b2d) (4b2d)， 即b2d23d, 由c22b20，得d23d20， 所以d1且d2. 又d0，所以b2d23d，定義域?yàn)?dR|d1，d2，d0.,解答,(3)數(shù)列c1, c2, c3，c4能否為等比數(shù)列？并說明理由.,解答,解設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比為q1，,則將2得，a1(q1)2c1(q11)2， 將2得，a1q(q1)2c1q1(q11)2， 因?yàn)閍10, q1，由得c10, q11. 由得qq1，從而a1c1. 代入得b10.再代入，得d0，與d0矛盾. 所以c1，c2，c3，c4不成等比數(shù)列.,