【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 2.6對數(shù)函數(shù)課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版

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1、 【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 2.6對數(shù)函數(shù)課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版 (45分鐘 100分) 一、選擇題（每小題6分，共36分） 1.（2012·濰坊模擬）函數(shù)f(x)=的定義域是( ) （A）[4,+∞) （B）(10,+∞) （C）(4,10)∪(10,+∞) （D）[4,10)∪(10,+∞) 2.函數(shù)y=lgx2( ) （A）是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞,0）上單調(diào)遞增 （B）是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞,0）上單調(diào)遞減 （C）是奇函數(shù)，在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減 （D）是奇函數(shù)，在區(qū)間（

2、0,+∞）上單調(diào)遞增 3.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=，則函數(shù)f(x)在（1，2）上( ) （A）是增函數(shù)，且f(x)<0 （B）是增函數(shù)，且f(x)>0 （C）是減函數(shù)，且f(x)<0 （D）是減函數(shù)，且f(x)>0 4.已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實(shí)數(shù)m、n滿足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2，則m、n的值分別為( ) （A）、2 （B）、4 （C）、 （D）、4 5.（易錯(cuò)題）已知f(x)=在區(qū)間[2

3、,+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) （A）(-∞,4] （B）(-∞,4) （C）(-4,4] （D）[-4,4] 6.（2012·寧波模擬)設(shè)a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x＞1)，則a,b,c的大小關(guān)系是( ) （A）a＜b＜c （B）b＜a＜c （C）c＜b＜a （D）b＜c＜a 二、填空題（每小題6分，共18分） 7.（2011·四川高考）計(jì)算（-lg25）÷=________. 8.函數(shù)y=f(x)的

4、圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f(4x-x2)的遞增區(qū)間是_______. 9.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log2x，已知a=f(4)，b=f(-)，c=f()，則a,b,c的大小關(guān)系為______.（用“<”連接） 三、解答題（每小題15分，共30分） 10.（2012·杭州模擬）已知x滿足不等式(log2x)2-log2x2≤0,求函數(shù) y=-a·2x++1(a∈R)的最小值. 11.（預(yù)測題）設(shè)a、b∈R,且a≠2，若奇函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-b,b)上有f(-x)=-f(x). (1)求a的值； (2)求b的取值范圍；

5、(3)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-b,b)上的單調(diào)性. 【探究創(chuàng)新】 （16分）已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax). （1）當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由. 答案解析 1.【解析】選D.要使函數(shù)有意義， 需，即, 得x≥4且x≠10，故選D. 2.【解析】選B.∵y=lg|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=lg|x|=lgx在(0,+∞)上是增函數(shù).

6、由圖象關(guān)于y軸對稱易知：當(dāng)x＜0時(shí)為減函數(shù). 3.【解析】選D.f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，由x∈(0,1)時(shí)，f(x)=是增函數(shù)且f(x)>0，得函數(shù)f(x)在（2，3）上也為增函數(shù)且f(x)>0，而直線x=2為函數(shù)的對稱軸，則函數(shù)f(x)在（1，2）上是減函數(shù)，且f(x)>0，故選D. 4.【解析】選A.f(x)=|log2x|=, 根據(jù)f(m)=f(n)及f(x)的單調(diào)性， 知0＜m＜1,n＞1，又f(x)在[m2,n]上的最大值為2，故f(m2)=2,易得n=2,m=. 5.【解析】選C.∵y=x2-ax+3a=(x-)2+3a-在[,+∞)上單調(diào)遞增， 故≤2

7、?a≤4, 令g(x)=x2-ax+3a,g(x)min=g(2)=22-2a+3a＞0?a＞-4,故選C. 【誤區(qū)警示】本題極易忽視g(x)min＞0這一條件，而誤選A,根據(jù)原因只保證g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，而忽視要保證函數(shù)f(x)有意義這一條件. 6.【解題指南】可考慮a,b,c與0,1,2的關(guān)系. 【解析】選B.∵a=20.3＞20=1,a=20.3＜21=2, ∴1＜a＜2. 又∵b=0.32＜0.30=1,∴0＜b＜1. 又∵c=logx(x2+0.3)＞logxx2=2（x＞1）,∴c＞2, ∴b＜a＜c. 7.【解析】原式=()÷10-1=-2×10=

8、-20. 答案：-20 8.【解題指南】關(guān)鍵求出f(4x-x2)的解析式，再求遞增區(qū)間. 【解析】∵y=2x的反函數(shù)為y=log2x， ∴f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2). 令t=4x-x2,則t＞0,即4x-x2＞0,∴x∈(0,4), 又∵t=-x2+4x的對稱軸為x=2，且對數(shù)的底數(shù)大于1，∴y=f(4x-x2)的遞增區(qū)間為（0，2）. 答案：（0，2） 9.【解析】∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log2x， ∴a=f(4)=log24=2， c=f()==-log23<0, 又∵f(x) 是定義在R上的奇函數(shù), ∴b=f(-)=-f()=

9、-=log25>2， 因此，c

10、大值，所以0＜a＜1. 又因?yàn)閒(x)=loga(3-2x-x2)的定義域?yàn)閧x|-3＜x＜1}, 令u=3-2x-x2,x∈(-3,1),則y=logau. 因?yàn)閥=logau在定義域內(nèi)是減函數(shù)， 當(dāng)x∈(-3,-1]時(shí)，u=-(x+1)2+4是增函數(shù)， 所以f(x)在(-3,-1]上是減函數(shù). 同理，f(x)在[-1,1)上是增函數(shù).故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（-3，-1]，單調(diào)增區(qū)間為[-1，1）. 11.【解析】（1）f(-x)=-f(x),即 =-,即=, 整理得：1-a2x2=1-4x2, ∴a=±2,又a≠2,故a=-2. （2）f(x)=的定義域是(-,), ∴0＜b≤. （3）f(x)== =lg(-1+).∴函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的. 【探究創(chuàng)新】 【解析】（1）由題設(shè)，3-ax＞0對一切x∈[0,2]恒成立，設(shè)g(x)=3-ax,∵a＞0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上為減函數(shù). 從而g(2)=3-2a＞0,∴a＜. ∴a的取值范圍為（0，1）∪（1，）. （2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a,由題設(shè)知f(1)=1, 即loga(3-a)=1,∴a=. 此時(shí)f(x)=, 當(dāng)x=2時(shí)，f(x)沒有意義，故這樣的實(shí)數(shù)a不存在. - 6 -