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【精選三年經(jīng)典試題（數(shù)學(xué)）】2014屆高三全程必備《高頻題型全掌握系列》22.數(shù)學(xué)方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想
1．(2013·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝
若f(x)>1成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ( )．
A．(－∞，－2)
B.
C.
D．(－∞，－2)∪
解析 當(dāng)x≤－1時(shí)，由(x＋1)2>1，得x<－2，當(dāng)x>－1時(shí)，由2x＋2>1，得x>－，故選D.
答案 D
2．(2013·銀川一模)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤時(shí)，f(msin θ)＋f(1－m)>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )．
A．(
2、0,1) B．(－∞，0)
C. D．(－∞，1)
解析 ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(msin θ)>－f(1－m)＝f(m－1)．又f(x)在R上是增函數(shù)，∴msin θ>m－1，即m(1－sin θ)<1.當(dāng)θ＝時(shí)，m∈R；當(dāng)0≤θ<時(shí)，m<.∵0<1－sin θ ≤1，∴≥1.∴m<1.故選D.
答案 D
3．(2013·安徽名校模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x，則有 ( )．
A．f
3、)1)．當(dāng)K＝時(shí)，函數(shù)fK(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是 ( )．
A．(－∞，0) B．(－a，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析 函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>1)的圖象為右圖中實(shí)線部分，y＝K＝的圖象為右圖中虛線部分，由圖象
4、知fK(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)，故選D.
答案 D
5．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：
①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“a，c∈C，則a－c＝0?a＝c”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”；
④“若x∈R，則|x|<1?－1
5、( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 類比結(jié)論正確的只有①②.
答案 B
6．(2011·江西)觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，則52 011的末四位數(shù)字為 ( )．
A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125
解析 ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125,510＝9 765 625，…
∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2 011)＝f(501×4＋7)＝f(7)
∴52 011與57的末四位數(shù)字相同，均為8 125.故選D.
答案 D
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