2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列五 解析幾何 理 學(xué)生版

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1、 考前30天之備戰(zhàn)2012高考數(shù)學(xué)沖刺押題系列五 解析幾何（理）學(xué)生版 【命題趨勢】： 解析幾何初步的內(nèi)容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角坐標(biāo)系，該部分內(nèi)容是整個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個(gè)選擇題或者填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進(jìn)行．根據(jù)近年來各地高考的情況，解析幾何初步的考查是穩(wěn)定的，預(yù)計(jì)2012年該部分的考查仍然是以選擇題或者填空題考查直線與圓的基

2、礎(chǔ)知識和方法，而在解析幾何解答題中考查該部分知識的應(yīng)用． 圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有1～2個(gè)選擇題或者填空題，一個(gè)解答題．選擇題或者填空題在于有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，試題考查主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一．由于圓錐曲線與方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)主干知識，在高考命題上已經(jīng)比較成熟，考查的形式和試題的難度、類型已經(jīng)

3、較為穩(wěn)定，預(yù)計(jì)2012年仍然是這種考查方式，不會(huì)發(fā)生大的變化． 【方法與技巧】 ；圓的參數(shù)方程：②拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為：或或，其中，以簡化計(jì)算. 1.直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解.【運(yùn)算規(guī)律】：直線與圓錐曲線位置關(guān)系運(yùn)算程式(1)已知曲線()與直線方程聯(lián)立得：() 【注意】：當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，要對與0進(jìn)行比較. 由根與系數(shù)關(guān)系知：【后話】:聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解時(shí)，注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？②二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)為0的情況討論了嗎？③直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？④判別式驗(yàn)證了嗎？ 2.設(shè)而不求（代點(diǎn)相減

4、法）——處理弦中點(diǎn)與直線斜率問題步驟如下：已知曲線，①設(shè)點(diǎn)、中點(diǎn)為，②作差得；；對拋物線有. (2)直線與圓錐曲線相交的弦長公式 : 或 ， 【注】：弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. (3)拋物線的切線方程①拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. ②過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.③拋物線與直線相切的條件是. 6、求軌跡方程的常用方法： ⑴直接法：直接通過建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成，是求軌跡的最基本的方法. ⑵待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可. ⑶代入法(相關(guān)點(diǎn)

5、法或轉(zhuǎn)移法). ⑷定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程. ⑸交軌法(參數(shù)法)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程. 7、定義解題 ①橢圓：第一定義：平面上一動(dòng)點(diǎn)P到平面上兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和為定值，且|PF1|+|PF2|>|F1F2|,則P點(diǎn)軌跡為橢圓。②雙曲線：||PF1|-|PF2||=定值<｜F1F2|③三種圓錐曲線的統(tǒng)一定義：（e∈(0,1)：橢圓；e=1：拋物線；e>1：雙曲線 【高考沖刺押題】 【押題3】在平面

6、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線和分別與直線交于兩點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 【押題指數(shù)】★★★★★ 【押題4】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。 【押題指數(shù)】★★★★★ 【押題7】已知的三邊長動(dòng)點(diǎn)滿足且（1）求最小值，

7、并指出此時(shí)與的夾角 （2）是否存在兩定點(diǎn)使恒為常數(shù)？ 若存在，指出常數(shù)的值，若不存在，說明理由。 【押題指數(shù)】★★★★★ 【押題8】已知圓C的方程為，過點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值。 【押題指數(shù)】★★★★★ 【名校試題】 1、已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程． 【試題出處】2012年北京市石景山區(qū)高三一模理

8、科數(shù)學(xué) 2、已知直線經(jīng)過橢圓：（）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)．⑴求橢圓的離心率；⑵設(shè)是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍，并求取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 【試題出處】廣東省江門市2012年普通高中高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理科） 3、已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如果的周長為6.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線，與軌跡交于點(diǎn)，若直線與圓相切，求線段的長. 【試題出處】陜西省西安市八校2012屆高三年級數(shù)學(xué)（理科）試題 6、已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,

9、求證：恒過定點(diǎn).（3）直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得△為以 為斜邊的直角三角形. 【試題出處】東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（理科） 7、如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn) （Ⅰ）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（ｍ，ｎ）在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；（Ⅱ）若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求的面積是否為定值，說明理由。 【試題出處】徐州市2011-2012學(xué)年度高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué) 8、已知橢圓(0＜b＜2)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B，過F、

10、B、C作圓P．（I）當(dāng)b＝時(shí)，求圓P的方程； （II）直線AB與圓P能否相切？證明你的結(jié)論． 【試題出處】2012年北京市朝陽區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué) 11、設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，直線PF1 和PF2相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為定值；（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值． 【試題出處】湖北八校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科） M 12、已知的邊邊所在直線的方程為滿足, 點(diǎn)在AC邊所在直線上且滿足． （1）求AC邊所在直線的方程； （2）求外

11、接圓的方程； （3）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程． 【試題出處】東莞市2012屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二) 【試題出處】2012年上海五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科) 15、已知為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，是曲線上的不同三點(diǎn)，且．（ⅰ）試探究：直線與的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；（ⅱ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線、與軸所圍成的三角形的面積． 【試題出處】2012年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué) 16、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為， 為橢圓的上頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢

12、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.（?。┳C明：;（ⅱ）求四邊形的面積的最大值. 【試題出處】2012年北京市海淀區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué) 17、已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中： 3 4 0 （Ⅰ）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過曲線的右焦點(diǎn)的任意一條直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，試證明在軸上存在一定點(diǎn)P，使得的值是常數(shù). 19.已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且求證：直線過定點(diǎn)． 【試題出處】2012年北京市豐臺(tái)區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué) 20、已知橢圓：的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；。 12 用心 愛心 專心