2016年平南縣八年級上《第13章軸對稱》單元測試含答案解析

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1、《第13章 軸對稱》（廣西貴港市平南縣） 　 一、填空題 1．在數(shù)字0、2、4、6、8中是軸對稱圖形的是　　． 2．等腰三角形的一個底角為30°，則頂角的度數(shù)是　　度． 3．等腰三角形的腰長是6，底邊長為3，則周長為　?。? 4．等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個內(nèi)角各為　?。? 5．如圖Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12 cm，則AB=　　cm． 6．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是　　． 7．如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PM

2、N的周長為　　． 8．點E（a，﹣5）與點F（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則a=　　，b=　　． 9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為　　． 10．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE=　　m． 　 二、選擇題 11．下列圖案是幾種名車的標志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 12．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 13．等腰三角形ABC在直角坐標系中，底

3、邊的兩端點坐標是（﹣2，0），（6，0），則其頂點的坐標，能確定的是（　　） A．橫坐標 B．縱坐標 C．橫坐標及縱坐標 D．橫坐標或縱坐標 14．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（　?。? A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對 15．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為（　?。├迕祝? A．16 B．18 C．26 D．28 16．如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（　?。? A．90° B．75° C．70° D．60° 17．將

4、一張長方形紙片只折一次，使得折痕平分這個長方形的面積，這樣的方法共有（　　） A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種 18．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論： ①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 三、解答題（共46分） 19．如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點．（保留作圖痕跡） 20．如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并

5、畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標． 21．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）關(guān)于y軸的對軸點P′的坐標． 22．如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識說明BE=EF=FC的道理． 23．如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線． 求證：BE=BD． 24．如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形． 　 《第13章 軸對

6、稱》（廣西貴港市平南縣） 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．在數(shù)字0、2、4、6、8中是軸對稱圖形的是　　． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各數(shù)字分析判斷后即可得解． 【解答】解：0是軸對稱圖形， 2不是軸對稱圖形， 4不是軸對稱圖形， 6不是軸對稱圖形， 8是軸對稱圖形， 所以，是軸對稱圖形的是0、8． 故答案為：0、8． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．等腰三角形的一個底角為30°，則頂角的度數(shù)是　　度． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分

7、析】知道一個底角，由等腰三角形的性質(zhì)得到另一個底角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題． 【解答】解：因為其底角為30°，所以頂角=180°﹣30°×2=120°． 故填120． 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；利用三角形內(nèi)角和求三角形的內(nèi)角是一種很 重要的方法，要熟練掌握． 　 3．等腰三角形的腰長是6，底邊長為3，則周長為　?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】題目已知條件比較明確，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得另一腰長為6，然后利用周長等于三邊的和求解． 【解答】解：由題意知，等腰三角形的周長=2×6+3=15．

8、故本題答案為：15． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；由已知得到另一腰的長是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 4．等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個內(nèi)角各為　?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立． 【解答】解：當50°的角為底角時，只一個底角也為50°，頂角=180°﹣2×50×=80°； 當50°的角為頂角時，底角=（180°﹣50°）÷2=65°． 故答案為：50°，80°或65°，65°． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；

9、若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵． 　 5．如圖Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12 cm，則AB=　　cm． 【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形． 【分析】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°， ∴BC=AB． 設(shè)AB=xcm， 則有BC=（12﹣x）cm，AB=2xcm ∵AB2=AC2+BC2 ∴AB=8cm． 【點評】熟記30°角所對的直角邊是斜邊的一半，解題時還要注意方程思想的應(yīng)用． 　 6．如

10、圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是　　． 【考點】鏡面對稱． 【分析】鏡子中的時間和實際時間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準確時間． 【解答】解：由圖中可以看出，此時的時間為8：00． 故答案為：8：00． 【點評】考查了鏡面對稱的知識，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點是作出相應(yīng)的對稱圖形． 　 7．如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為　?。? 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于

11、OB的對稱點P2，故有PM=P1M，PN=P2N． 【解答】解：∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2， ∴PM=P1M，PN=P2N． ∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15． 故答案為：15 【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等． 　 8．點E（a，﹣5）與點F（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則a=　　，b=　　． 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫

12、坐標互為相反數(shù)． 【解答】解：根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點E（a，﹣5）與點F（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱， 則a=2，b=﹣5． 故答案為：2；﹣5． 【點評】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)． 　 9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為　?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計算題；分類討論． 【分析】等腰三角形的高相對

13、于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進行討論． 【解答】解：當高在三角形內(nèi)部時，頂角是120°； 當高在三角形外部時，頂角是60°． 故答案為：60°或120°． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120°一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題． 　 10．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE=　　m． 【

14、考點】含30度角的直角三角形；三角形中位線定理． 【專題】計算題． 【分析】由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中點，可知AB=BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，從而有AE=CE，即可證DE是△ABC的中位線，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，進而可求DE． 【解答】解：如右圖所示， ∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC， ∴BC∥DE， ∵D是AB中點， ∴AD=BD， ∴AE：CE=AD：BD， ∴AE=CE， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC， 在Rt△ABC中，BC=AB=4， ∴DE=2． 故答案是2

15、． 【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是證明DE是△ABC的中位線． 　 二、選擇題 11．下列圖案是幾種名車的標志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形定義可知： A、不是軸對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不符合題意； C、是軸對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不符合題意

16、． 故選A． 【點評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 12．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，﹣2）， 故選：C． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相

17、反數(shù)； （3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)． 　 13．等腰三角形ABC在直角坐標系中，底邊的兩端點坐標是（﹣2，0），（6，0），則其頂點的坐標，能確定的是（　?。? A．橫坐標 B．縱坐標 C．橫坐標及縱坐標 D．橫坐標或縱坐標 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】因為對于等腰三角形來說存在“三線合一”，所以定點的橫坐標正好處于底邊的兩端點的正中間，因此可以確定其橫坐標，而縱坐標可以有很多個． 【解答】解：因為底邊兩端點的坐標知道，而等腰三角形的橫坐標正好在兩端點中間，故可以求出橫坐標，但由于腰不知道，所以縱坐標無法確定． 故選A． 【點評

18、】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標與圖形的性質(zhì)；要明確等腰三角形“三線合一”的含義，即高線、角平分線、中線合一，對于此性質(zhì)及坐標的正確理解是解答本題的關(guān)鍵． 　 14．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（　　） A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解． 【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm， ②11cm是底邊時，腰長=（26﹣11）=7.5cm， 所以，腰長是11cm或7.5cm． 故選C． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于

19、要分情況討論． 　 15．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為（　?。├迕祝? A．16 B．18 C．26 D．28 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長． 【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線， ∴AE=CE， ∴AE+BE=CE+BE=10， ∴△EBC的周長=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米， 故選B． 【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 　 16

20、．如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（　　） A．90° B．75° C．70° D．60° 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進行計算． 【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°， ∴∠BCA=∠A=15°， ∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°， ∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°， ∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=

21、45°， ∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°， ∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°． 故選D． 【點評】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系． （1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和； （2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件． 　 17．將一張長方形紙片只折一次，使得折痕平分這個長方形的面積，這樣的方法共有（　?。? A．2種 B．4種 C

22、．6種 D．無數(shù)種 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的中心對稱性解答即可． 【解答】解：根據(jù)矩形的中心對稱性，過中心的直線可把矩形分成面積相等的兩部分， 所以，使得折痕平分這個長方形的面積的方法共有無數(shù)種． 故選D． 【點評】本題考查了矩形的中心對稱性，比較簡單，一定要熟練掌握并靈活運用． 　 18．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論： ①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線

23、l對折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立． 【解答】解：∵l是四邊形ABCD的對稱軸， ∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB， ∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確； 又∵l是四邊形ABCD的對稱軸， ∴AB=AD，BC=CD， ∴AB

24、=BC=CD=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴AO=OC，故④正確， ∵菱形ABCD不一定是正方形， ∴AB⊥BC不成立，故③錯誤， 綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個． 故選C． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記對稱軸兩邊的部分能夠完全重合是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共46分） 19．如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點．（保留作圖痕跡） 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【專題】作圖題． 【

25、分析】根據(jù)兩點間線段最短可知作點A關(guān)于直線a對稱的點C，連接BC交a于點P，則點P就是抽水站的位置． 【解答】解：作點A關(guān)于直線a對稱的點C，連接BC交a于點P，則點P就是抽水站的位置． 【點評】本題要根據(jù)兩點之間線段最短的思路來做，但找兩點之間的線段卻要用到軸對稱，作對稱點是本題的一個關(guān)鍵． 　 20．如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【專題】作圖題． 【分析】利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，順次連接各點，即得到關(guān)于y軸對稱的△A1

26、B1C1；利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接各點，即得到關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；然后根據(jù)圖形寫出坐標即可． 【解答】解：△ABC的各頂點的坐標分別為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）； 所畫圖形如下所示， 其中△A2B2C2的各點坐標分別為：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）． 【點評】本題考查了軸對稱作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點． 　 21．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）關(guān)于y

27、軸的對軸點P′的坐標． 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】首先利用絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進而利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∵|3a﹣2|+|b﹣3|=0， ∴3a﹣2=0，b﹣3=0， 解得：a=，b=3， 故P（﹣a，b）為（﹣，3）， 則P（﹣a，b）關(guān)于y軸的對軸點P′的坐標為：（，3）． 【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，得出a，b的值是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識說明BE=EF=FC的道理．

28、 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得到有關(guān)的角和線段之間的等量關(guān)系：∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC；再利用三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和求出∠OEF=60°，∠OFE=60°．從而判定△OEF是等邊三角形即OE=OF=EF，通過線段的等量代換求證即可． 【解答】解：連接OE，OF則在等邊三角形ABC中． ∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F， ∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC． ∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．

29、 ∴OE=OF=EF． ∴BE=EF=FC． 【點評】此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等和三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和以及等邊三角形的性質(zhì)；進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 23．如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線． 求證：BE=BD． 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為∠BAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，進而證明△ABE≌△ABD，得BE=BD． 【

30、解答】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線， ∴AE=AD，AD為∠BAC的角平分線， 即∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠BAE=∠BAD=30°， 在△ABE和△ABD中， ， ∴△ABE≌△ABD（SAS）， ∴BE=BD． 【點評】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形． 【考點】等腰三角形的判定．

31、 【專題】證明題． 【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可． 【解答】證明：過點D作DG∥AE于點G， ∵DG∥AC ∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 在△GDF和△CEF中 ， ∴△GDF≌△CEF（ASA）， ∴DG=CE 又∵BD=CE， ∴BD=DG， ∴∠DBG=∠DGB， ∵DG∥AC， ∴∠DGB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．