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1、2010屆高考數(shù)學復(fù)習 強化雙基系列課件,排列組合 二項式定理,一、內(nèi)容歸納 1 知識精講： （1）二項式定理：,,,,,,特別地：,,,（2）二項展開式系數(shù)的性質(zhì)：對稱性,在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，,其中， 是二項式系數(shù)。而系數(shù)是字母前的常數(shù)。,,即：,增減性與最大值：在二項式展開式中，二項式系數(shù)先增后減，且在中間取得最大值。如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大，即n偶數(shù)： 如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)相等并且最大，即。,,,,所有二項式系數(shù)的和用賦值法可以證明等于 即 奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等，
2、即,,,,（3）二項式定理的應(yīng)用：近似計算和估計、證不等式,如證明：,,取,的展開式中的四項即可。,2重點難點: 二項式定理和二項展開式的性質(zhì)。 3思維方式:一般與特殊的轉(zhuǎn)化，賦值法的應(yīng)用。 4特別注意: 二項式的展開式共有n+1項， 是第r+1項。,,,通項是 （r=0,1,2,,n）中含有 五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素。,,,注意二項式系數(shù)與某一項系數(shù)的異同。 當n不是很大，|x|比較小時可以用展開式的前幾項求 的近似值。,,,二、問題討論,例1（1） 等于 （ ）,,A 、 B、 C、 D、,,,,,（2）若
3、n為奇數(shù)，則 被9除得的余數(shù)是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8,D,C,,例2、（1）如果在 的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項。,,,（2）求 的展開式的常數(shù)項。,,（3）在 的展開式中，求x的系數(shù)（即含x的項的系數(shù)）,【思維點撥】 求展開式中某一特定的項的問題時，常用通項公式，用待定系數(shù)法確定r。,練習：（1）在,,的展開式中，求,,的系數(shù)。,（2）求 的展開式中的常數(shù)項。,,（3）求 的展開式中 的系數(shù)。,,,,14,1120,,。,例3設(shè)an1qq2qn1(nN*，q1)，,An,(1)用q 和n 表示
4、An (2)當 時,求,,,,【思維點撥】：本題逆用了二項式定理及,例4、若 = ， 求（1） 的值。 （2） 的值。,,,,,,【思維點撥】 用賦值法時要注意展開式的形式。,,,,0,備用題： 例5已知 , （1）若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)。 （2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項。,,【思維點撥】二項式系數(shù)與展開式某一項系數(shù)是不同的概念。,例6：當 且n1，求證,,,,【思維點撥】這類是二項式定理的應(yīng)用問題，它的取舍根據(jù)題目而定。,三、課堂小
5、結(jié)： 1、二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì)。通項公式。 2、要區(qū)分二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同。 3、證明組合恒等式常用賦值法。,四、課 前 熱 身,9,1. 已知 的展開式中，x3的系數(shù)為 ，則 常數(shù)a的值為______.,2. 在 的展開式中，常數(shù)項為__.,15,【解題回顧】在不影響結(jié)果的前提下，有時只要寫出二項展開式的部分項，此可稱為“局部運算法”.,B,3. 若 的展開式中含有x4的項，則n的 一個值是( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8,B,4. 的展開式中系數(shù)大于-1的項共有(
6、 ) (A) 5項 (B) 4項 (C) 3項 (D) 2項,B,5. 在 的展開式中，常數(shù)項是 ( ) (A) 第11項 (B) 第7項 (C) 第6項 (D) 第5項,返回,. 已知(3-2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則 (1)a2+a3+a4+a5的值為________； (2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_________.,568,2882,7. 2C02n+C12n+2C22n+C32n++2C2k2n+C2k+12n++C2n-12n +2C2n2n=____
7、____.,322n-1,8. 若 的展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則 不含x的項為( ) (A) 462 (B) 252 (C) 210 (D) 10,C,9. 已知(2x+1)n(nN+)的展開式中各項的二項式系數(shù)之 和為Sn，各項的系數(shù)和為Tn，則 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 12 (D) 1,A,10. 1-90C110+902C210-903C310++(-1)k90kCk10++9010C1010 除以88的余數(shù)是( ) (A)-1 (B)1 (C)-87
8、(D)87,A,返回,五、能力思維方法,1. 若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(nN+，mR且m0)的展開式的 xn 項的系數(shù)相等，求實數(shù)m的取值范圍.,【解題回顧】注意區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù).,2. 在二項式 的展開式中，前三項的 系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項.,【解題回顧】展開式中有理項的特點是字母x的 指數(shù) 即可，而不需要指數(shù),3. 求 的展開式中，系數(shù)的絕對值最 大的項和系數(shù)最大的項.,【解題回顧】由于這個二項式的第二項分母中有數(shù)字2，所以展開式中的系數(shù)不是二項式系數(shù)，因此不能死背書上結(jié)論，以為中間項系數(shù)最大.,返回,求證 及
9、的展開式中不能同 時含有常數(shù)項.,【解題回顧】二項式定理解題活動中，涉及到的很多問題都是關(guān)于整數(shù)的討論，要注意其中的字母取整數(shù)這一隱含條件的應(yīng)用.,5. (1)求證：kCkn=nCk-1n-1; (2)等比數(shù)列an中，an0，試化簡 A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-+(-1)nCnnlgan+1.,【解題回顧】不僅要掌握二項式的展開式，而且要習慣二項展開式的逆用，即應(yīng)用二項式定理來“壓縮”一個復(fù)雜的和式，這一解題思想方法是很重要的.,返回,【解題回顧】解一、解二各有優(yōu)點，在具體的問題中應(yīng)視情況不同選用.,6. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的
10、展開式中x2的系數(shù).,7.已知 展開式的各項系數(shù)之和比(1+2x)2n展 開式的二項式系數(shù)之和小240，求 展開式中 系數(shù)最大的項.,【解題回顧】在 展開式中，各項系數(shù)之和 就等于二項式系數(shù)之和；而在(1+2x)2n展開式中各項 系數(shù)之和不等于二項式系數(shù)之和，解題時要細心審 題，加以區(qū)分.,8.已知(3x-1)7a7x7+a6x6++a1x+a0， 求：(1)a1+a2++a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6.,【解題回顧】本題采用的方法是“賦值法”，多項式f(x) 的各項系數(shù)和均為f(1)，奇數(shù)項系數(shù)和為 偶數(shù)項的系數(shù)和為
11、,9.填空題： (1)1.9975精確到0.001的近似值為_______； (2)在(1+x+x2)(1-x)10的展開式中，x5的系數(shù)是______； (3)1919除以5的余數(shù)為_______； (4)和SC110+2C210+3C310++10C1010的值為________.,-162,4,5120,31.761,【解題回顧】用二項式定理討論一個式子被m除的余數(shù)時，一般把其主要式子寫成(a+bm)n(a、bZ)的形式，即首項外其余各項均能被m整除.而對于不滿足C0n+C1n+C2n++Cnn2n的組合數(shù)運算時，要注意轉(zhuǎn)化利用kCknnCk-1n-1.,返回,10.(1)今天是星期一，問1090天后是星期幾? (2)證明：2n+23n+5n-4能被25整除.,【解題回顧】數(shù)學解題活動的本質(zhì)就是化歸，將不熟悉的問題向熟悉的問題轉(zhuǎn)化應(yīng)當是數(shù)學解題活動的基本思想方法.,返回,
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