2012高考數(shù)學 考前30天能力提升特訓（8） 文

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1、 考前30天能力提升特訓 1．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2，＝cos2x這四個函數(shù)中，當0＜x1＜x2＜1時，使f ＞恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．某個體企業(yè)的一個車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，計劃每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同．若以今年為第一年，如果將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù)，則其表達式為(　　) A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4 B．y＝8×1.2n＋2.4n C．y＝(3n＋8)1

2、.2n＋2.4 D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.4 3．設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)是(　　) A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù) B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù) C．(－1,1)上的減函數(shù) D．(－1,1)上的增函數(shù) 4．(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________. 5．定義區(qū)間(x1＜x2)的長度為x2－x1，已知函數(shù)y＝|logx|的定義域為，值域為，則區(qū)間長度的最大值與最小值的差為_________． 6定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t

3、2－k)＜0恒成立，求k的取值范圍． 7．有時可用函數(shù)f(x)＝描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(x∈N*)，f(x)表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān)． (1)證明：當x≥7時，掌握程度的增長量f(x＋1)－f(x)總是下降的； (2)根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為，，. 當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學科．(參考數(shù)據(jù)：e0.05≈1.0513) 1．B　【解析】

4、　依題意知，滿足題意的函數(shù)圖象需具有這樣的特征：對于這個函數(shù)圖象上任意兩點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中0＜x1＜x2＜1，直線x＝與函數(shù)f(x)的交點的位置始終高于與線段MN的交點的位置，結(jié)合所給函數(shù)的圖象逐一分析可知，滿足該性質(zhì)的函數(shù)只有y＝log2x. 2．A　【解析】　第一年企業(yè)付給工人的工資總額為：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(萬元)，而對4個選擇項來說，當n＝1時，C、D相對應(yīng)的函數(shù)值均不為12，故可排除C、D；A、B相對應(yīng)的函數(shù)值都為12，再考慮第2年付給工人的工資總額及A、B相對應(yīng)的函數(shù)值，又可排除B. 3．D　【解析】　由題意可知，f(0

5、)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，其定義域為(－1,1)，在此定義域內(nèi)，f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函數(shù)y1＝lg(1＋x)是增函數(shù)，函數(shù)y2＝lg(1－x)是減函數(shù)，故f(x)＝y(tǒng)1－y2是增函數(shù)． 4．1　【解析】　(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1. 5．3　【解析】　作出函數(shù)y＝|logx|的圖象，可知當值域為時，區(qū)間長度最大的定義域是，即區(qū)間長度的最大值是4－＝；區(qū)間長度最小的定義域是，即區(qū)間長度的最小值是1－＝.所以區(qū)間長度的最大值與最小值的差是－＝3. 6．【解答】　(1)∵f(

6、x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即＝0， 解得b＝1， 從而有f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. ∴a＝2，b＝1. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋， 則f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，又f(x)是奇函數(shù)， 從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等價于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)， 由此得t2－2t＞－2t2＋k， 即3t2－2t－k＞0對任意t∈R恒成立， ∴Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－. 即k的取值范圍是. 7．【解答】　(1)證明：當x≥7時，f(x＋1)－f(x)＝， 而當x≥7時，函數(shù)y＝(x－3)(x－4)單調(diào)遞增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x＋1)－f(x)單調(diào)遞減， ∴當x≥7時，掌握程度的增長量f(x＋1)－f(x)總是下降的． (2)由題意可知0.1＋15ln＝0.85，整理得＝e0.05， 解得a＝×6≈20.5×6＝123，而123∈， 由此可知，該學科是乙學科． 高考資源網(wǎng)() 來源：高考資源網(wǎng) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 ) - 4 - 用心 愛心 專心