2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十單元 第三節(jié) 圓的方程練習(xí)

第十單元 第三節(jié)一、選擇題1方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()A2<a<0 B2<a<Ca<2 D<a<0【解析】依題意，D2E24Fa24a24(2a2a1)>0，即3a24a4<0，解得2<a<.【答案】B2過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24【解析】AB中垂線方程為(x1)2(y1)2(x1)2(y1)2，即xy，解得半徑r2，圓的方程為(x1)2(y1)24.【答案】C3如果圓x2y23n2至少覆蓋函數(shù)f(x)sin的兩個(gè)最大值點(diǎn)和兩個(gè)最小值點(diǎn)，則正整數(shù)n的最小值為()A1 B2 C3 D4【解析】依題意：當(dāng)時(shí)，xn，f(x)max，當(dāng)時(shí)，xn，f(x)min，則點(diǎn)應(yīng)在圓內(nèi)或圓上，n233n2，解得n2，nmin2.【答案】B4已知點(diǎn)A是圓C：x2y2ax4y300上任意一點(diǎn)，A關(guān)于直線x2y10的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值()A等于10 B等于10C等于4 D不存在【解析】依題意，直線x2y10應(yīng)過(guò)圓心，410，a10.又x2y2ax4y300表示圓C，D2E24Fa216120>0，解得a2>104，a不存在【答案】D5設(shè)直線2xy0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓(x1)2y225的直徑分為兩段，則其長(zhǎng)度之比為()A.或 B.或C.或 D.或【解析】依題意，點(diǎn)P(0，)，P與圓心距離為2，點(diǎn)P分直徑兩端長(zhǎng)為3和7，故選A.【答案】A6(精選考題·廈門質(zhì)檢)已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y24x上，且動(dòng)圓恒與直線x1相切，則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)()A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0，1)【解析】因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線y24x上，且x1是拋物線y24x的準(zhǔn)線，所以由拋物線的定義知，動(dòng)圓一定過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(1,0)【答案】B7(精選考題·濰坊模擬)圓心在曲線y(x>0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為()A(x1)2(y3)22B(x3)2(y1)22C(x2)229D(x)2(y)29【解析】據(jù)題意設(shè)圓心為(x>0)，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為半徑故有R3，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x2時(shí)取等號(hào)，即所求圓的最小半徑為3，此時(shí)圓心為，故圓的方程為(x2)229.【答案】C二、填空題8已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_【解析】圓心(1,1)到直線l的距離d2>r，圓C上各點(diǎn)到l的距離最小值為2.【答案】9圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，4)，B(0，2)，則圓C的方程為_【解析】圓心在AB的中垂線上，設(shè)圓心(x0，3)，2x0370，解得x02，半徑r.圓的方程為(x2)2(y3)25.【答案】(x2)2(y3)2510已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_【解析】設(shè)P(x，y)，由題知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4.【答案】4三、解答題11圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，試求圓C的方程【解析】設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0，則k、2為x2DxF0的兩根，k2D,2kF，即D(k2)，F(xiàn)2k.又圓過(guò)R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圓的方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圓心坐標(biāo)為(，)圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，kCP1，k3，D1，E5，F(xiàn)6.所求圓C的方程為x2y2x5y60.12已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)動(dòng)點(diǎn)P滿足：·k|2.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則(x，y1)，(x，y1)，(1x，y)，由·k|2得，x2(y1)(y1)k(x1)2y2，即(1k)x2(1k)y22kxk1.當(dāng)k1時(shí)，點(diǎn)P軌跡方程為x1，表示過(guò)(1,0)平行于y軸的直線；當(dāng)k1時(shí)，方程化為x2y2x，2y22.點(diǎn)P軌跡方程為2y2，表示圓心，半徑的圓高考資源網(wǎng)()來(lái)源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 ) - 3 -