【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)體能訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、 【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)體能訓(xùn)練 理 新人教A版 (45分鐘 100分) 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　) (A)y＝－x3，x∈R (B)y＝sinx，x∈R (C)y＝x，x∈R (D)y＝()x，x∈R 2.已知f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(　　) (A)－2　　　(B)2　　　(C)－98　　　(D)98 3.f(x)，g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且F(x)＝

2、3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，則F(－a)＝(　　) (A)－b＋4　　　　(B)－b＋2 (C)b－4 (D)b＋2 4.函數(shù)y＝lg(－1)的圖象關(guān)于(　　) (A)x軸成軸對(duì)稱圖形 (B)y軸成軸對(duì)稱圖形 (C)直線y＝x成軸對(duì)稱圖形 (D)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形 5.(預(yù)測(cè)題)若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是(　　) 6.(2012·杭州模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　)

3、(A)f(－25)

4、錯(cuò)題)設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 11.(2012·珠海模擬)已知函數(shù)f(x)＝a－是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù). (1)求b的值； (2)當(dāng)a＝1時(shí)，是否存在n>m>0，使得函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值；否則，說(shuō)明理由. (3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n](m

5、任意x∈M(MD)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù). (1)如果定義域?yàn)閇－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (2)如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 　　 答案解析 1.【解析】選A.在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的為A，B，C，又y＝sinx在R上不單調(diào)，y＝x在R上為增函數(shù)，故選A. 2.【解析】選A.由已知得f(x)為以4為周期的奇函數(shù)， ∴f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1

6、)， 又x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，∴f(7)＝－2×12＝－2. 3.【解析】選A.∵函數(shù)f(x)，g(x)均為奇函數(shù)， ∴f(a)＋f(－a)＝0，g(a)＋g(－a)＝0， ∴F(a)＋F(－a)＝3f(a)＋5g(a)＋2＋3f(－a)＋5g(－a)＋2＝4， ∴F(－a)＝4－F(a)＝4－b. 4.【解題指南】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，從而利用奇偶性判斷其圖象的對(duì)稱性. 【解析】選D.函數(shù)y＝f(x)＝lg(－1)＝lg， ∴函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－1,1)， 又∵f(－x)＝lg ＝－lg＝－f(x)， ∴y＝lg(－1)為奇函數(shù)

7、. ∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形. 5.【解析】選A.因?yàn)閒(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)為R上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝(k－1)－1＝0，得k＝2， ∴f(x)＝ax－a－x. 又∵f(x)為R上的減函數(shù)，∴0

8、f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，即－f(x－4)＝f(x)， ∴f(4－x)＝f(x)，所以函數(shù)圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱， 且f(0)＝0，又由已知得 f(x－8)＝f((x－4)－4)＝－f(x－4)＝f(x)， 故函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)， ∴f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)， f(11)＝f(3)＝f(4－1)＝f(1)， 由于奇函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)， ∴f(x)在[－2,2]上為增函數(shù)， 故f(－1)

9、即：＝－ 得：(2＋k)x＝0，又x≠kπ＋(k∈Z)時(shí)恒成立. ∴2＋k＝0，得k＝－2. 答案：－2 8.【解析】令g(x)＝x3cosx，則f(x)＝g(x)＋1且g(x)為奇函數(shù)， 所以g(－a)＝－g(a). 由f(a)＝11得g(a)＋1＝11，所以g(a)＝10， f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－10＋1＝－9. 答案：－9 9.【解析】∵f(x)＝－5x＋sinx，∴f′(x)＝－5＋cosx， 則f′(x)＜0，故f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，又f(x)為奇函數(shù)， ∴不等式可化為f(1－a)＞f(a2－1)， 即，解得1＜a＜. 答

10、案：(1，) 10.【解析】由f(m)＋f(m－1)>0， 得f(m)>－f(m－1)， 即f(1－m)

11、－(D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)). 觀察函數(shù)f(x)＝a－的圖象，可知：f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又n>m>0， ∴y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上是增函數(shù). 因y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]. ∴有， 即方程1－＝x，也就是2x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根. ∵Δ＝4－8<0，∴此方程無(wú)解. 故不存在正實(shí)數(shù)m，n滿足題意. (3)由(1)，可知f(x)＝a－(D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)). 觀察函數(shù)f(x)＝a－的圖象， 可知：f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)， f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù). 因

12、y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，故必有m、n同號(hào). ①當(dāng)0(此時(shí)，m、n(m. 【變式備選】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)判斷函數(shù)f(

13、x)的奇偶性與單調(diào)性； (2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】(1)∵f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函數(shù)， y＝－()x是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù). 由于f(x)的定義域?yàn)镽， 且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)， 所以f(x)是奇函數(shù). (2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)， ∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R恒成立 f(x2－t2)≥f(t－x)對(duì)一切x∈R恒成立 x2－t2≥t－x對(duì)一切x∈R恒成立 t2＋t≤x2＋x對(duì)一切x∈R恒成立

14、(t＋)2≤0t＝－. 即存在實(shí)數(shù)t＝－， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立. 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)f(x)＝x2(x≥－1)的圖象如圖(1)所示，要使得f(－1＋m)≥f(－1)，有m≥2；x≥－1時(shí)，恒有f(x＋2)≥f(x)，故m≥2即可.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞)； (2)由f(x)為奇函數(shù)及x≥0時(shí)的解析式知f(x)的圖象如圖(2)所示， ∵f(3a2)＝a2＝f(－a2)， 由f(－a2＋4)≥f(－a2)＝a2＝f(3a2)， 故－a2＋4≥3a2，從而a2≤1， 又a2≤1時(shí)，恒有f(x＋4)≥f(x)，故a2≤1即可. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,1]. 　　 - 7 -