2012高考數(shù)學(xué) 核心考點 第12課時 推理與證明復(fù)習(xí)（無答案）

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1、 第12課時　推理與證明 1．(2011年黑龍江雙鴨山模擬)設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝(　　) A. B. C. D. 2．(2010年山東)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．

2、g(x) D．－g(x) 3．(2011年廣東湛江測試)命題：“若空間兩條直線a、b分別垂直平面α，則a∥b”學(xué)生小夏這樣證明： 設(shè)a、b與面α分別相交于A、B，連接AB， ∵a⊥α，b⊥α，AB?α　①， ∴a⊥AB，b⊥AB?、?， ∴a∥b　③， 這里的證明有兩個推理，即：①?②和②?③.老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是__________． 4．有下列各式：1＋＋>1,1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…… 則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為： ____________________________________. 5．已知：f(x)＝

3、，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，則f3(x)的表達式為________，猜想fn(x)(n∈N*)的表達式為________． 6．如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有______條，這些直線中共有f(n)對異面直線，則f(4)＝________；f(n)＝________(答案用數(shù)字或n的解析式表示)． 7．如圖2的數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生猜測S2n－1＝(2n－1)(an2＋bn＋c)，老師回答正確，則3a＋b＝________. s1＝1， s2＝2＋3＝5， s3＝4＋5＋6＝15， s4＝

4、7＋8＋9＋10＝34， s5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， ………………… 圖2 8．(2011年四川)函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1、x2∈A且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．下列命題： ①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)； ③若f(x)為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)． 其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)． 9．(2011年江西)已知兩

5、個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{an}唯一，求a的值． 10．對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p、q使得cn＋1＝pcn＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”． (1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p、q，若不是，請說明理由； (2)證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an＋an＋1}也是“M類數(shù)列”； (3)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋an＋1＝3t·2n(n∈N*)，t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2 009項的和． - 2 - 用心 愛心 專心