2011版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第10章 計(jì)數(shù)原理 第一節(jié) 排列組合

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1、 第十章 計(jì)數(shù)原理 第一節(jié) 排列與組合第一部分 三年高考薈萃 2010年高考題 一、選擇題 1.（2010全國(guó)卷2理）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識(shí)，考察考生分析問(wèn)題的能力. 【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故選B. 2.（2010全國(guó)卷2文

2、）（9）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A） 12種 (B) 18種 (C) 36種 (D) 54種 【答案】 B 【解析】B：本題考查了排列組合的知識(shí) ∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有 3.（2010重慶文）（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的

3、安排方法共有 （A）30種 （B）36種 （C）42種 （D）48種 解析：法一：所有排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在15日，有=6種排法 甲、乙不同組，有=36種排法，故共有42種方法 4.（2010重慶理）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，

4、若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有 A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào) 共有種方法 甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有種方法 故共有1008種不同的排法 5.（2010北京理）（4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 6.（2010四川理）（10）由1、2、

5、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【答案】C 解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法 ①若5在十位或十萬(wàn)位，則1、3有三個(gè)位置可排，3＝24個(gè) ②若5排在百位、千位或萬(wàn)位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共3＝12個(gè) 算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(24＋12)＝108個(gè) 7.（2010天津理）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用 （

6、A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種 【答案】D 【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，屬于難題。 （1） B,D,E,F用四種顏色，則有種涂色方法； （2） B,D,E,F用三種顏色，則有種涂色方法； （3） B,D,E,F用兩種顏色，則有種涂色方法； 所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。 【溫馨提示】近兩年天津卷中的排列、組合問(wèn)題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練。 8.（2010天津理）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫 (A

7、)i＜3? （B）i＜4? （C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D 【解析】 本題 主要考查條件語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句的基本應(yīng)用，屬于容易題。 第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí)s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<6?”,選D. 【溫馨提示】設(shè)計(jì)循環(huán)語(yǔ)句的問(wèn)題通常可以采用一次執(zhí)行循環(huán)體的方式解決。 9.（2010福建文） 10.（2010全國(guó)卷1理）(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選

8、法共有 (A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種 【答案】A 11.（2010四川文）（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 【答案】A 解析：如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2×＝24種 如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，3×＝12種 共計(jì)12＋24＝36種 12.（2010湖北文）6．現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是 A． B.

9、 C. D. 13.（2010湖南理）7、在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 A.10 B.11 C.12 D.15 14.（2010湖北理）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 A．152 B.126 C.90 D.54 【

10、答案】B 【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確 二、填空題 1.（2010上海文）12.在行列矩陣中， 記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， 45 。 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 2.（2010上海文）5.將一個(gè)總數(shù)為、?、三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取 20 個(gè)個(gè)體。 解析：考查分層抽樣應(yīng)從中抽取 3.（2010浙江理）（17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活

11、量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù). 若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人. 則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）. 解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出對(duì)分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題 4.（2010江西理）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分組分配問(wèn)題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。先分組，

12、考慮到有2個(gè)是平均分組，得，再全排列得： 5.（2010天津理）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。 【答案】24，23 【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。 甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。 6.（2010全國(guó)卷1文）(15)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課

13、程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答) 15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí),以及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 【解析1】:可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種. 【解析2】: 2009年高考題 一、選擇題 1.（2009廣東卷理）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四

14、項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種 【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 2.（2009北京卷文）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C .w【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)原理知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

15、 2和4排在末位時(shí)，共有種排法， 其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法， 于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選C. 3．（2009北京卷理）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B 【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有（個(gè)）， 當(dāng)0不排在

16、末位時(shí)，有（個(gè)）， 于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選B. 4.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 （A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種 答案：C 解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種 。 5.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出

17、的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( D ) （A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D 6.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 【答案】C 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的

18、種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是 7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此

19、時(shí)共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。 解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法； 第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法 第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。 此時(shí)共有＝12種排法 三類之和為24＋12＋12＝48種。

20、 8. （2009全國(guó)卷Ⅱ理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種 解：用間接法即可.種. 故選C 9.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 （A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 【解析】直接法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C41＝10×4＝40種,共計(jì)70種 間接法：

21、任意選取C93＝84種,其中都是男醫(yī)生有C53＝10種,都是女醫(yī)生有C41＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種. 【答案】A 10.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 A.120種 B.96種 C.60種 D.48種 【答案】C 【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C 11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企

22、業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A．14 B．16 C．20 D．48 解:由間接法得，故選B. 12.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有 （A）150種 （B）180種 （C）300種 （D）345種 【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問(wèn)題，基礎(chǔ)題。 解：由

23、題共有，故選擇D。 13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2＝12種排法（A左B右和

24、A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。 解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法； 第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法 第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。 此時(shí)共有＝12種排法 三類之和為24＋12＋12＝48種。 14.（2009陜西卷文）從1，2，3

25、，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108網(wǎng) 答案:C. 解析:首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個(gè)中選擇一個(gè)有種，再叢剩余3個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排。則共有故選C. 15.(2009湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位

26、 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項(xiàng)。 16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點(diǎn)定位】本小題

27、考查排列綜合問(wèn)題，基礎(chǔ)題。 解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188 解析2：由題意有,選B。 17.（2009重慶卷文）12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。 二、填空題 18.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3

28、人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。 解析：， 答案：140 19.（2009天津卷理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)定位】本小題考查排列實(shí)際問(wèn)題，基礎(chǔ)題。 解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有：種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有：種，所以共有個(gè)。 20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用

29、數(shù)字作答）． 答案：336 【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種． 21.（2009浙江卷文）有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中． 從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到 標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為， 則 ． 【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，既考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問(wèn)題解決實(shí)際困難的能力和水平 【解析】對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有5

30、種情況，即，而基本事件有20種，因此 22.（2009年上海卷理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望____________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）. 【答案】 【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝， P（＝1）＝， P（＝2）＝，＝0×＝ 23.（2009重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ） A． B． C． D．

31、 【答案】C 【解析】因?yàn)榭偟奶戏ǘ笫录娜》ǚ譃槿?，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為 24.（2009重慶卷理）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 【答案】36 【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有 2008年高考題 一、 選擇題 1.（2008上海）組合數(shù)C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（） A．C

32、 B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 答案 D D B C A 2.（2008全國(guó)一）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ） A．96 B．84 C．60 D．48 答案B 3.（2008全國(guó)）從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ） A． B． C． D． 答案D 4.（2008安徽）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人

33、，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( ) A． B． C． D． 答案C 5.（2008湖北）將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案D 6.（2008福建）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 A.14 B.24 C.28

34、 D.48 答案A 7.（2008遼寧）一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（） A．24種 B．36種 C．48種 D．72種 答案B 8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20種 B. 30種 C. 40種 D. 60種 答案A 二、填空題

35、 1.（2008陜西）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）． 答案96 2.（2008重慶)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）. 答案216 3.（2008天津）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，

36、4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）． 答案432 4.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________（用數(shù)字作答)。答案 40 第二部分 兩年聯(lián)考題匯編 2010年聯(lián)考題 題組二（5月份更新） 排列、組合和二項(xiàng)式定理 一、選擇題 1.（2009玉溪一中期末）設(shè)， 則的值為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案 C 解析：令

37、=1，右邊為；左邊把代入 ，選C. 2. （昆明一中二次月考理） 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有（ ） A．140種 B． 120種 C．35種 D．34種 答案：D 3．（師大附中理）將7個(gè)同樣的白球全部放入4個(gè)不同的盒子中，則不同的放法有 A．480種 B．35種 C．70種 D．120種 答案：D 4. （三明市三校聯(lián)考）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A．1 B．

38、46 C．4245 D．4246 答案D 5．（肥城市第二次聯(lián)考）某客運(yùn)公司為了了解客車的耗油情況，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法按1:10的比例抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，將所有200輛客車依次編號(hào)為1，2，…，200，則其中抽取的4輛客車的編號(hào)可能是 （ ） A．3，23，63，102 B．31，61，87，127 C．103，133，153，193 D．57，68，98，108 答案 C 解析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，所抽取的數(shù)字的個(gè)位數(shù)相同，選C。 6．（昆明一中四次月考理）將5名同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排1名學(xué)生，其中甲

39、同學(xué)不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ） （A）76 （B）100 （C）132 （D）150 答案：B 7．（昆明一中四次月考理）的展開式中的系數(shù)是（ ） （A） （B） （C）3 （D）4 答案：B 8．（肥城市第二次聯(lián)考）（理）若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是 （ C ） A．8 B．9 C．10 D．12 答案 C 解析：，帶入驗(yàn)證可知C正確。 9．（玉溪一中期中文）已知(1 + x ) + (1 + x )2

40、+ … + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn，若a1 + a2 + a3 + … + an－1 = 29－n，那么自然數(shù)n的值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 10.（昆明一中一次月考理）若是取自集合中的三個(gè)不同的數(shù)，且滿足為奇數(shù)，則不同選取方法共有（ ） A、132種 B、96種 C、60種 D、24種 答案:A 二、填空題 1.（2009昆明一中第三次模擬

41、理）若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為___________ 答案 20 2.（2009昆明一中第三次模擬文）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_________________ 答案－84 3.（2009牟定一中期中）若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_ __． 答案 1 4.（2009玉溪一中期中） ． 答案 15 5.（昆明一中三次月考理）將個(gè)正整數(shù)填入個(gè)方格中，使得每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方.如右圖,就是一個(gè)3階幻方，定義為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和，例如,那么=

42、 答案：=34 6.（昆明一中一次月考理）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答） 答案;4 7.（玉溪一中期中）．若二項(xiàng)式(x)展開式中的第5項(xiàng)是5，則x等于_________. 答案：3 8.（玉溪一中期中）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有　　　　　種（用數(shù)字作答）． 答案：630 9．（肥城市第二次聯(lián)考）已知楊輝三角 1 1 1

43、 1 2 1 1 3 3 1 ………………………… ① 將第4行的第1個(gè)數(shù)乘以1, 第2個(gè)數(shù)乘以2, 第3個(gè)數(shù)乘以4, 第4個(gè)數(shù)乘以8后,這一行所有數(shù)字之和等于 (用數(shù)字作答); ② 若等比數(shù)列的首項(xiàng)是,公比是，將楊輝三角的第行的第1個(gè)數(shù)乘以，第2個(gè)數(shù)乘以，……，第個(gè)數(shù)乘以后，這一行的所有數(shù)字之和等于 (用表示) 答案： 27， 題組一（1月份更新） 1、（2009聊城一模）2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃

44、將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng) 館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 （ ） A．540 B．300 C．150 D．180 答案 C 2、（2009金華一中2月月考） 將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18種 B. 24種 C. 54種 D. 60種 答案 B 3、（2009昆明市期末理）設(shè)集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中不能被5整除的

45、數(shù)共有 （ ） A．64個(gè) B 104個(gè) C．116個(gè) D．152個(gè) 答案 C 4、（2009杭州二中第六次月考）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的任意兩個(gè)所確定的所有直線中取出兩條,則這兩條直線是異面直線的概率是 （ ） A． B． C． D． 答案 B 5、（2009臨沂一模）某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是 A、120 B、98

46、 C、63 D、56 答案 B 6、（2009杭州高中第六次月考）若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m+n 的加法時(shí)各位均不進(jìn)位（例如：134+3802=3936）則稱（m,n）為“簡(jiǎn)單的”有序數(shù)對(duì)，而m+n 稱為有序數(shù)對(duì)（m,n）的值，那么值為1942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是 （ ） A．150 B300 C．480 D．600 答案 D 7（2009閘北區(qū)）從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中選3名參加公益活動(dòng)，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）.

47、答案 45 8、（2009閔行三中模擬）2008年上海殘奧會(huì)組委會(huì)準(zhǔn)備從A、B兩所大學(xué)中的7名優(yōu)秀學(xué)生（3人來(lái)自A大學(xué)，4人來(lái)自B大學(xué)）中選取3人作為志愿者，則3人來(lái)自不同大學(xué)的取法有___________種 答案 30 9、（2009杭州二中第六次月考）集合的元子集中，任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值都不為，這樣的元子集的個(gè)數(shù)為 ． (用數(shù)字作為答案) 答案 10、（2009上海十校聯(lián)考）由，，，，，六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且數(shù)字，相鄰的四位數(shù)共_______個(gè)（結(jié)果用數(shù)字表示） 答案 60 11、（2009昆明一中第三次模擬文）用0、1、2、3、4這五個(gè)

48、數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)共有_______個(gè) 答案 28 12、（2009上海盧灣區(qū)上模考）記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，.若對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”.根據(jù)上述定義，“五位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為.____________. 答案62784 2009年聯(lián)考題 一、 選擇題 1、(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有 種。 （ D ） A．24 B．48

49、 C．72 D．96 2. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有 2. D A．84種 B．98種 C．112種 D．140種 3. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有 種。（D） A．24 B．48 C．72 D．96 4.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)某小組有4人，負(fù)責(zé)從周一至周五的班級(jí)

50、值日，每天只安排一人，每人至少一天，則安排方法共有C A．480種 B．300種 C．240種 D．120 5.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)9人排成3×3方陣(3行，3 列)，從中選出3人分別擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)．副隊(duì)長(zhǎng)．紀(jì)律監(jiān)督員，要求這3人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方法數(shù)為9. C A． 78 B． 234 C．468 D．504 6. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到三個(gè)班級(jí)，每班至少一人的不同分法

51、有10. C A.144 種 B .72種 C. 36 種 D. 24種 7.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有12. D A．100種 B．400種 　 C．480種 D．2400種 8. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個(gè)不同品種的蔬菜，每塊種植一種

52、不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有13. C A．3120 B．3360 C．5160 D．5520 9.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)某電影院第一排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有3名觀眾前來(lái)就座，若他們每?jī)扇硕疾荒芟噜徢乙竺咳俗笥抑炼嘀挥袃蓚€(gè)空位，那么不同的做法種數(shù)共有 14. B A．18種　　 B．36種　 C．42種　 D．56種 二、填空題 10. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)某高三學(xué)生希望報(bào)名

53、參加某所高校中的所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此，該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校．則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是 16 ．（用數(shù)字作答） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第19題 11.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為 的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3、5、7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 _____108 種 12.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)將7 個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為2 和3 的兩個(gè)小盒子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有_____91_______ 種. (用數(shù)字作答) 13. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有 60 (用數(shù)字作答) - 22 - 用心 愛心 專心