數(shù)學(xué)四年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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1、簡(jiǎn)易方程 ※用字母表示數(shù) 在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用字母來(lái)表示數(shù)。 加法交換律：a＋b ＝ b＋a 加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交換律：ab＝ba 乘法結(jié)合律：（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）c ＝ac＋bc 在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“ ”，也可以省略不寫(xiě)。 乘法交換律：ab＝ba → ab＝ba 或ab＝ba 乘法結(jié)合律：（ab）c＝a（bc） → （ab）c＝a（bc）或（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）c ＝ac＋bc→

2、 （a＋b）c ＝ac＋bc或（a＋b）c ＝ac＋bc 人們常用字母表示計(jì)量單位。 長(zhǎng)度單位 面積單位 質(zhì)量單位 千米 km 平方千米 km2 噸 t 米 m 平方米 m2 千克 kg 分米 dm 平方分米 dm2 克 g 厘米 cm 平方厘米 cm2 毫米 mm 平方毫米 mm2 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1平方分米 =0.01平方米 =100平方厘米 1平方厘米 =0.0001平方米 =0.01平方分米 =100平方毫米 1平方千米

3、 =100公頃 1公頃 =10000平方米 1噸 =1000千克 1千克 =1000克 用字母表示正方形的面積和周長(zhǎng) 用S表示面積，用C表示周長(zhǎng)。 （1） 如果用a表示正方形的邊長(zhǎng) ， 那么 這個(gè)正方形的周長(zhǎng)：C =a4=4a（省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫(xiě)在字母前面） 這個(gè)正方形的面積：S =aa=a2（讀作：a的平方，表示2個(gè)a相乘） （2） 如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)， b表示寬，那么 這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C =（a+b）2=2（a+b） 這個(gè)長(zhǎng)方形的面積：S = ab=ab ※解簡(jiǎn)易方程 概念： 含有未知數(shù)的等式，叫做方程。（等式不一定是方程，方程一定

4、是等式。注，X=5此類也是方程） 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。 性質(zhì)： 方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。 方程兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。 解方程需要注意的點(diǎn)：（1）一定要寫(xiě)“解”字；（2）等號(hào)要對(duì)齊；（3）兩邊同時(shí)乘或除的數(shù)不能是0. 列方程解決問(wèn)題的步驟是： （1）設(shè)未知數(shù) （2）根據(jù)等量關(guān)系列方程。（比字句，找總量，相遇問(wèn)題，公式，不變量等） （3）解方程(方程的解是一個(gè)數(shù)值，不用加單位) （4）檢驗(yàn)、寫(xiě)答 多邊形面積知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 1.平行四邊形面積=底高 字母公式

5、：s=ah ★平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：剪拼、平移 沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以平行四邊形的面積=底高，用字母表示S=ah。 ★等底等高的平行四邊形面積相等 2.、三角形面積=底 高2 字母公式：s=ah2 （底=面積2高； 高=面積2底 ） ★三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：旋轉(zhuǎn)、平移 將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形

6、面積的2倍。一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底高，所以三角形的面積等于底高2。用字母表示S=ah2。 ★等底等高的三角形面積相等。 ★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。 3.梯形面積=(上底＋下底)高2 字母公式：s=(a＋b)h2 （上底=面積2高－下底； 下底=面積2高-上底； 高=面積2（上底+下底） ） 梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：旋轉(zhuǎn)、平移 將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等

7、于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底高，所以梯形的面積=（上底＋下底）高2 用字母表示S=（a＋b）h2. 4.計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)2 5.組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。 6.有關(guān)規(guī)律： ★在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。 ★用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔?，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。

8、 ★1三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。 ★2三角形和平行四邊形的面積相等時(shí)，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。 ★3三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。 ★在直角三角形中，斜邊最長(zhǎng)。 質(zhì)數(shù)和合數(shù) （1）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。如7和11都是質(zhì)數(shù)。 （2）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有其他因數(shù)，這

9、樣的數(shù)叫做合數(shù)，如：9和12都是合數(shù)。 ①1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 ②自然數(shù)除了1，其他的數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 ③自然數(shù)是無(wú)限的，因此質(zhì)數(shù)和合數(shù)也都是無(wú)限的。 （3）判斷一個(gè)數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)的方法。 先找各數(shù)的因數(shù)，再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義去判斷。判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，還可以查質(zhì)數(shù)表，凡是質(zhì)數(shù)表中有的數(shù)就是質(zhì)數(shù)。 2.分解質(zhì)因數(shù) （1）質(zhì)因數(shù)的意義。 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 （2）分解質(zhì)因數(shù)的意義。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如：6=23，24=2223。 （3）分解質(zhì)因數(shù)

10、的方法。 ①分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，通常用短除法。短除法是除法的簡(jiǎn)化。 ②用短除法分解質(zhì)因數(shù)，除數(shù)一定要用質(zhì)數(shù)，應(yīng)按照質(zhì)數(shù)從小到大的順序，看被除數(shù)能被哪個(gè)質(zhì)數(shù)整除，就用這個(gè)質(zhì)數(shù)去除，直到除得的商也是質(zhì)數(shù)為止。 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)有的的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的那個(gè)因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，同樣道理幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的那個(gè)倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 1、知識(shí)點(diǎn)：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù) 2、解題方法：找因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法等等 3、兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)是： 兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。