應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)期末試題 北方工業(yè)大學(xué)

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1、 總體就是統(tǒng)計(jì)研究客觀現(xiàn)象的全體，它是由所有具有某種共同性質(zhì)的事物所組成的集合體，有時(shí)也稱為母體。樣本，就是從總體中抽取的一部分個(gè)體所組成的集合，也稱為子樣。個(gè)體組成總體的每個(gè)個(gè)別事物稱為個(gè)體，也稱為總體單位?？傮w與個(gè)體的關(guān)系： 1.總體的容量隨著個(gè)體數(shù)的增減可變大變小。 2. 隨著研究目的的不同，總體中的個(gè)體可以發(fā)生變化。3. 隨著研究范圍的變化，總體和個(gè)體的角色可以變換。 樣本和總體的關(guān)系：1.總體是所要研究的對(duì)象，而樣本則是所要觀測(cè)的對(duì)象，樣本是總體的代表和縮影。 2.樣本是用來推斷總體的。3.總體和樣本的角色是可以改變的。 什么是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)？他的測(cè)量尺度有哪些？ 用來測(cè)度統(tǒng)計(jì)活動(dòng)研究對(duì)

2、象某種特征數(shù)量的概念稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，簡稱指標(biāo)。 測(cè)量尺度：定類尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度。 什么是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系？它的設(shè)計(jì)內(nèi)容包括哪些？設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系應(yīng)遵守哪些原則？ 反應(yīng)總體及其所含個(gè)體的各個(gè)方面特征數(shù)量的一系列相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所形成的體系，稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系。設(shè)計(jì)內(nèi)容：設(shè)置統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的框架，確定每一個(gè)指標(biāo)的內(nèi)涵和外延，確定每個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)量單位，確定每個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算方法原則：目的性原則?？茖W(xué)性原則?？尚行栽瓌t。聯(lián)系性原則 簡述數(shù)據(jù)調(diào)查的一般程序。（一）數(shù)據(jù)調(diào)查方案的制定1確定調(diào)查數(shù)據(jù)的目的2確定調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位3確定調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查表4確定調(diào)查時(shí)間和調(diào)查期限5調(diào)

3、查的組織實(shí)施（二）現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)登記（三）數(shù)據(jù)的顯示整理 單值分類：將每個(gè)不同的取值作為一類，分類項(xiàng)目有幾個(gè)不同取值就可以分成多少類，比如國民性別。場(chǎng)合：若作為分類依據(jù)的個(gè)體項(xiàng)目只能去很少的幾個(gè)數(shù)值。組距分類：將個(gè)體項(xiàng)目的取值范圍劃分為若干個(gè)不同數(shù)值的區(qū)間，在同一區(qū)間內(nèi)取值的個(gè)體作為一類。場(chǎng)合：若作為分類依據(jù)的個(gè)體項(xiàng)目有不同的取值個(gè)數(shù)很多 什么是次數(shù)分布？構(gòu)成次數(shù)分布的要素有哪些？顯示次數(shù)分布的方法有哪幾種？ （1）觀測(cè)變量的各個(gè)不同數(shù)值及每個(gè)不同數(shù)值的出現(xiàn)次數(shù)的順序排列，稱為變量的次數(shù)分布。（2）各組名稱、次數(shù)或頻率（3）表示法、圖示法：直方圖、折線圖、曲線圖 什么是次數(shù)分布的理論模型？表

4、示隨機(jī)變量的概率分布的方法有哪些？ （1）對(duì)實(shí)踐中遇到的各種變量的次數(shù)分布加以分類整理，每類變量的次數(shù)分布能用一個(gè)數(shù)學(xué)模型加以描述。（2）表示方法：概率分布表、概率分布圖、概率分布函數(shù) 編制組距分布表的步驟 確定組數(shù)、確定組距、確定組限、計(jì)算各組的次數(shù)、列出組距分組次數(shù)分布表 測(cè)度變量分布中心有何意義？變量的分布中心是變量取值的一個(gè)代表，可以用來反映其取值的一般水平。變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標(biāo)系上的集中位置，可以用來反映變量分布密度曲線的中心位置，即對(duì)稱中心或尖峰位置。 測(cè)度指標(biāo)：I.平均數(shù)，易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良，數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用 II.中

5、位數(shù)，不受極端值影響，數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 III.眾數(shù)。不受極端值影響，具有不唯一性，數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 三者之間的關(guān)系：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間在數(shù)量上的關(guān)系取決于變量值在數(shù)列中的分布狀況。I.在正態(tài)分布的情況下，X平均數(shù)=me中位數(shù)=mo眾數(shù)。在偏態(tài)分布的情況下，眾數(shù)=3中位數(shù)-2平均數(shù)（mo=3me-2x） 測(cè)量散布程度意義：可以反映各個(gè)變量值之間的差異大小，反映分布中心指標(biāo)對(duì)各個(gè)變量值代表性的高低?？梢源笾路从匙兞看螖?shù)分布密度曲線的形狀 測(cè)度指標(biāo)：極差：不受中間變量值的影響、四分位全距：不易受極端值影響，仍沒有充分的利用所有數(shù)據(jù)信息的缺點(diǎn)、平均

6、差：意義明確，計(jì)算不復(fù)雜但運(yùn)算不方便、標(biāo)準(zhǔn)差：可消除離差正負(fù)向的差別，強(qiáng)化了離差的信息、方差：正負(fù)偏差相互抵消，從而掩蓋了實(shí)際偏差的大小 判斷估計(jì)量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)有哪些？一致性、無偏性、有效性、充分性、穩(wěn)健性 什么是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤？樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差通常稱為該估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤。 影響因素：1、總體中各個(gè)體之間的差異程度2、樣本容量的大小 3、抽樣的方式與方法。 估計(jì)區(qū)間：在事先給定的概率保證程度下，根據(jù)樣本估計(jì)量的概率分布，確定出可能包含未知總體參數(shù)的某個(gè)區(qū)間，作為對(duì)未知中體參數(shù)的估計(jì) 置信概率：概率1-a就是置信概率，表明了期區(qū)間估計(jì)的可靠程度或把握程度 估計(jì)精度：置信區(qū)間

7、的長度表達(dá)了估計(jì)的精確程度。長度越短精度越高。置信概率越大，估計(jì)的可靠程度越高。 簡述時(shí)間序列的影響因素及其模型。 影響因素：長期趨勢(shì)、循環(huán)變動(dòng)、季節(jié)變化和不規(guī)則變動(dòng)。乘法模型：=T·S·C·I加法模型：=T+S+C+I 什么是逐期增長量、累積增長量？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 逐期增長量是報(bào)告期水平與前一期水平之差，說明報(bào)告期比前一期增長的絕對(duì)數(shù)量。 累積增長期是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期的水平（通常為最初水平）之差，說明某一段較長時(shí)期內(nèi)的總增長量。聯(lián)系：①累積增長量等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的逐期增長量之和。②相鄰兩個(gè)時(shí)期的累積增長量之差等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的逐期增長量。區(qū)別：逐期增長是本期數(shù)減去上期數(shù)

8、，而累計(jì)增長量是本期數(shù)減去基期數(shù)。 發(fā)展速度：報(bào)告期水平和基期水平之比。增長速度：增長量除以基期水平或者是發(fā)展速度減1的結(jié)果。聯(lián)系：用來表示某一時(shí)期內(nèi)某動(dòng)態(tài)指標(biāo)發(fā)展變化狀況的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)區(qū)別：增長速度=發(fā)展速度-1簡述測(cè)定長期趨勢(shì)的方法。時(shí)距擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法、數(shù)學(xué)模型法 同度量因素：使若干由于度量單位不同不能直接相加的指標(biāo)，過渡到可以加總和比較而使用的媒介因素。作用：使不能相加的量轉(zhuǎn)變?yōu)榭杉拥木哂薪?jīng)濟(jì)意義的量。具有權(quán)數(shù)作用，通過其取值的不同就可以衡量因素的不同的相對(duì)重要程度。 指數(shù)體系：若干個(gè)有聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)指數(shù)之間如能構(gòu)成一定數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系、數(shù)量保持一定關(guān)系的指數(shù)之間的客觀聯(lián)系

9、成為指數(shù)體系。若干因素指數(shù)乘積等于總變動(dòng)指數(shù)，差額之和等于總差額。例：商品總成本的實(shí)際增減量=單位成本變動(dòng)影響額+產(chǎn)量變動(dòng)的影響額 什么是相關(guān)系數(shù)？他與函數(shù)關(guān)系有何區(qū)別？ 相關(guān)系數(shù)是度量兩個(gè)變量（現(xiàn)象）間線性關(guān)系強(qiáng)度的數(shù)量指標(biāo)。區(qū)別：①函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)的是變量間嚴(yán)格的確定性的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)強(qiáng)調(diào)數(shù)量上的一一對(duì)應(yīng)。②相關(guān)關(guān)系只能說明變量間有數(shù)量上的變化關(guān)系，而無嚴(yán)格的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指存在于現(xiàn)象之間的一種非確定性的數(shù)量關(guān)系什么是相關(guān)系數(shù)？它的作用有哪些？相關(guān)系數(shù)是度量兩個(gè)變量間線性關(guān)系強(qiáng)度的數(shù)量指標(biāo)。作用：相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

10、 4-7、為了了解農(nóng)民工的月生活費(fèi)支出情況，某市在全市農(nóng)民工中隨機(jī)抽取了300名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查得樣本資料如下表所示： 按月生活費(fèi)支出分組（元） 人數(shù)（人） 100以下 10 100-200 30 200-300 120 300-400 100 400-500 25 500以上 15 合計(jì) 300 根據(jù)表中的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算下列各種分布特征測(cè)度指標(biāo)： ⑴農(nóng)民工月生活費(fèi)支出的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； 組中值x(元) 人數(shù)f(人) 頻率(%) xf 向上累計(jì)(人) 向下累計(jì) 50 10 3.33% 500 10

11、 300 150 30 10.00% 4500 40 290 250 120 40.00% 30000 160 260 350 100 33.33% 35000 260 140 450 25 8.33% 11250 285 40 550 15 5.00% 8250 300 15 合計(jì) 300 100.00% 89500 ①算術(shù)平均數(shù)=298.33 根據(jù)=150和累計(jì)人數(shù)確定中位數(shù)的位置應(yīng)在組距數(shù)列第三組。按下限公式計(jì)算中位數(shù)： ②中位數(shù)m=L+ * d= 200+ + * (300-200) = 291.67(

12、元) ③由表可以很明顯地看出，農(nóng)民工每月工資收入出現(xiàn)次數(shù)最多的是第三組，所對(duì)應(yīng)的變量值在200-300元之間。按下限公式計(jì)算： 眾數(shù)m = L + * d=200+*100=281.82 ⑵農(nóng)民工工資收入的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)； 組中值x(元) 人數(shù)f(人) 偏差 偏差^2 * f 50 10 -248.33 616677.89 150 30 -148.33 660053.67 250 120 -48.33 280294.67 350 100 51.67 266978.89 450 25 151.67 575094.72 550 15

13、 251.67 950066.83 合計(jì) 300 3349166.67 標(biāo)準(zhǔn)差σ = (∑(xi – -x)^2 * fi/ ∑f)^0.5 = 105.66 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) = * 100%= 35.4% 5-10、為了研究城市居民家庭的構(gòu)成和生活情況，現(xiàn)從重慶市抽取了由36戶家庭組成的簡單隨機(jī)樣本，調(diào)查得到樣本資料如下：? 家庭人口數(shù)（人） 1 2 3 4 5 6 7 戶數(shù)（戶） 1 8 14 7 4 1 1 試計(jì)算并估計(jì)：1)該市平均每戶家庭的人口數(shù)的點(diǎn)估計(jì)；（2）在95％的置信概率下估計(jì)該市平均每戶家庭人口數(shù)的置信區(qū)間；3）該市4口及4口

14、以上的家庭戶數(shù)在總家庭戶數(shù)中所占比例的點(diǎn)估計(jì)；4）在95.45％的置信概率下估計(jì)該市4口及4口以上家庭所占比例的置信區(qū)間。? 12、從一批電子元件中隨機(jī)抽取100只，若被抽取的電子原件的平均壽命為1000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差S為40小時(shí)，試求該批電子元件的平均壽命的置信區(qū)間（置信概率為95.45%）。 答： 已知=1000 ，n=100 ，s=40 ，1-α=95.45% 置信區(qū)間：上限：+ = - = 13、 解： 第六章 18．某地區(qū)2004-2009年社會(huì)消費(fèi)品零售總額資料（單位：億元）如表所示： 年份

15、2004 2005 2006 2007 2008 2009 社會(huì)消費(fèi)品零售總額 8255 9383 10985 12238 16059 19710 要求計(jì)算：⑴全期平均增長量、平均發(fā)展速度和平均增長速度； 平均增長量 = = (19710 - 8255)/(6 - 1) = 2291(億元) 平均發(fā)展速度 = -x == (= (19710 / 8255)^(1/5) = 119.01% 平均增長速度 = 平均發(fā)展速度 – 1 = 119.01% - 1 = 19.01% ⑵逐期增長量和累計(jì)增長量； 年份 2004 2005 2006 2007 2

16、008 2009 社會(huì)消費(fèi)品零售總額 8255 9383 10985 12238 16059 19710 增長量 逐期 　 1128 1602 1253 3821 3651 累計(jì) 　 1128 2730 3983 7804 11455 發(fā)展速度(%) 環(huán)比 　 113.66% 117.07% 111.41% 131.22% 122.73% 定基 　 113.66% 133.07% 148.25% 194.54% 238.76% 增長速度(%) 環(huán)比 　 13.66% 17.07% 11.41% 31.22

17、% 22.73% 定基 　 13.66% 33.07% 48.25% 94.54% 138.76% 逐期增長量：2005年 =9383–8255 =1128(億元)；2009年 =19710-16059 =3651(億元) 累計(jì)增長量：2005年 =9383-8255 =1128(億元)；2009年 =19710-8255 =11455(億元) ⑶定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度； 定基發(fā)展速度：2005年=9383/8255*100%=113.66%；2009年=19710/8255*100%=238.76% 環(huán)比發(fā)展速度：2005年=9383/8255*100%=113

18、.66%；2009年=19710/16059*100%=122.73% ⑷定基增長速度和環(huán)比增長速度。 定基增長速度：2005年=113.66% - 1 = 13.66%,…,2009年 =238.76% - 1 = 138.76% 環(huán)比增長速度：2005年 =113.66% - 1 = 13.66%,…,2009年 =122.73% - 1 = 22.73% 21、某地區(qū)2000-2009年人口自然增長數(shù)（單位：萬人）如表所示： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 增長人口 869 88

19、5 899 913 926 936 948 960 971 983 判斷上表時(shí)間序列是否屬于直線型。若為直線型，則應(yīng)用最小二乘法擬合直線方程，并根據(jù)直線方程求各年人口增長趨勢(shì)值。 將上表時(shí)間序列數(shù)據(jù)制作成拆線圖，從上圖可以看出，該時(shí)間系列近似于直線型。 設(shè)直線趨勢(shì)方程為：^Yt = a + b * t，根據(jù)最小二乘法的時(shí)間代碼法可得下表： 年份 t 增長人口y t^2 t * y ^Yt 2000 -9 869 81 -7821 873.1455 2001 -7 885 49 -6195 885.5576 2002 -5 899

20、 25 -4495 897.9697 2003 -3 913 9 -2739 910.3818 2004 -1 926 1 -926 922.7939 2005 1 936 1 936 935.2061 2006 3 948 9 2844 947.6182 2007 5 960 25 4800 960.0303 2008 7 971 49 6797 972.4424 2009 9 983 81 8847 984.8545 合計(jì) 0 9290 330 2048 9290.00 a = = 92

21、90/10 = 929 b = = 2048 / 330 ≈ 6.21 則其直線趨勢(shì)方程為：^Yt = 929 + 6.21 * t 根據(jù)直線趨勢(shì)方程計(jì)算的各年人口增長趨勢(shì)值見上表“^Yt”欄。 8-4、某公司8個(gè)所屬企業(yè)的產(chǎn)品銷售資料如下： ?? 企業(yè)編號(hào) ? ?產(chǎn)品銷售額（萬元） ? 銷售利潤（萬元） 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 850 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 要求：（1）畫出相關(guān)圖，并判斷銷售額與銷售利潤之間

22、對(duì)相關(guān)方向；（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，指出產(chǎn)品銷售額和利潤之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度；（3）確定自變量和因變量，求出直線回歸方程；（4）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ；（5）對(duì)方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義作出解釋；（6）在95%的概率保證下，求當(dāng)銷售額為1200萬元時(shí)利潤額的置信區(qū)間。 8-5、某公司的10家下屬企業(yè)的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間關(guān)系如下： 產(chǎn)量/萬件 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140 單位生產(chǎn)費(fèi)用/元 150 140 138 135 120 110 105 98 88 78 ? 要求：（1）畫出相關(guān)圖，并判斷產(chǎn)量與單位生產(chǎn)費(fèi)用之間對(duì)相關(guān)方向；（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，指出產(chǎn)量與單位生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度；（3）確定自變量和因變量，擬合直線回歸方程；（4）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ；（5）對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)（顯著性水平取0.05）；（6）對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)(顯著性水平取0.05)；（7）在95%的概率保證下，求當(dāng)產(chǎn)量為130萬件時(shí)單位生產(chǎn)費(fèi)用的置信區(qū)間。 9