2016年河南中考數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2016年河南省普通高中招生考試試卷 數(shù) 學(xué) 一、選擇題（每小題3分，共24分） 下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)． 1．的相反數(shù)是 （A） （B） （C） （D） 2．某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為 （A） （B） （C） （D） 3．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是 （A） （B） （C） （D） 4．下列計(jì)算正確的是 （A）

2、 （B） （C） （D） 5．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥軸 于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC 交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從

3、中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇【 】 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 8．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0,0），B（2,2）， 若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)， 菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為【 】 （A）（1，-1） （B）（-1，-1） （C）（，0） （D）（0，-） 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．計(jì)算： 10. 如圖，在□ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E， 若∠1=20，則∠2的度數(shù)是_________. 11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

4、數(shù)根，則的取值范圍__________________. 12.在“陽光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng)，則該班小明和小亮被分在同一組的概率是_________. 13.已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)， 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________. 14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90，以點(diǎn)A為圓心， OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C. 若OA=2，則陰影 部分的面積為___________. 15.如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 點(diǎn)E為射線BC上 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處， 過點(diǎn)B′作AD的垂

5、線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N. 當(dāng)點(diǎn)B′ 為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為__________________. 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取。 17. （9分）在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450

6、 9865 7290 7850 對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表 組別 步數(shù)分組 頻數(shù) A 5500≤＜6500 2 B 6500≤＜7500 10 C 7500≤＜8500 D 8500≤＜9500 3 E 9500≤＜10500 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）填空：=__________，=__________； （2）補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖； （3）這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天步行步數(shù)的中位數(shù)落在_________組；

7、（4）若該團(tuán)隊(duì)共有120人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù). 18. （9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E. （1）求證：MD=ME （2）填空：①若AB=6，當(dāng)AD=2DM時(shí)，DE=___________； ②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為____________時(shí)，四邊形ODME是菱形. 19.（9分）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45.升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處. 若國(guó)旗

8、隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？ （參考數(shù)據(jù)：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75） 20. （9分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元. （1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？ （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由. 21. （10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)

9、的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整. （1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … 其中，=____________. （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)， 并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫出該圖像的另一部分. （3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)： （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖像與軸有__________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根； ②方程有

10、___________個(gè)實(shí)數(shù)根； ③關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是_______________________. 22. （10分）（1）發(fā)現(xiàn) 如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=，AB=. 填空：當(dāng)點(diǎn)A位于__________________時(shí)，線段AC的 長(zhǎng)取得最大值，且最大值為_____________. （用含，的式子表示） （2）應(yīng)用 點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE. ①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由； ②直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值.

11、 （3）拓展 如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2 , 0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5 , 0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90.請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 23. （11分）如圖1，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)C（0,4）.拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B（0，-2）.點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P作軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為. （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)； （3）如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆

12、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). 2016年河南省普通高中招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分． 2．評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半． 3．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分． 4．評(píng)分過程中，只

13、給整數(shù)分?jǐn)?shù)． 一、選擇題（每小題3分，共24分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A C D A B 二、填空題（每小題3分，共21分） 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 15 答案 110 （1,4） 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16.原式= …………………………………………………………3分 == …………………………………………………………5分 解得，所以不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2 ………………7分 若使分式有意義，只能取=

14、2，∴原式= ………………………………8分 17.（1）4,1； ……………………………………………………………………………………2分 （2）（按人數(shù)為4和1正確補(bǔ)全直方圖）； ………………………………………………4分 （3）B； ……………………………………………………………………………………6分 （4）. ……………………………………………………………8分 18. （1）在Rt△ABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)， ∴MA=MB，∴∠A=∠MBA. ……………………………………………………………2分 ∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ADE+∠ABE=18

15、0, 又∠ADE+∠MDE=180, ∴∠MDE=∠MBA. 同理可證：∠MED=∠A. ………………………………………………………………4分 ∴∠MDE=∠MED, ∴MD=ME. ……………………………………………………………5分 （2）①2； ………………………………………………………………………………7分 ②60（或60）. ………………………………………………………………………9分 19. 過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則DB=9. …………………………………………………1分 在Rt△CBD中，∠BCD=45， ∴CD=. ……………………

16、……………………………………………………3分 在Rt△ACD中，∠ACD=37.5， ∴AD=CDtan37.5=90.75=6.75. ……………………………………………………6分 ∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75. ………………………………………………………………7分 （15.75-2.25）45=0.3（米/秒）. ∴國(guó)旗應(yīng)以約0.3米/秒的速度勻速上升. …………………………………………………9分 20.（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是元. ……………1分 依題意得，解得. ……………………………………………3分

17、所以一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元. ……………4分 （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈只，總費(fèi)用為元. 依題意得=5+7（50）=.………………………………………5分 ∵，∴當(dāng)取最大值時(shí)有最小值. ………………………………………6分 又∵，∴ 而為正整數(shù)，∴當(dāng)=37時(shí)，最小=.……………………8分 此時(shí). 所以最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈. ……………9分 21. （1）0； （2）（正確補(bǔ)全圖像）； （3）（可從函數(shù)的最值，增減性，圖像的對(duì)稱性等方面闡述，答案不惟一，合理即可） （4）① 3,3；② 2；③.

18、 （注：本題不累計(jì)給分，除（3）中每條性質(zhì)為2分外，其他每空1分） 22. （1）CB延長(zhǎng)線上，； ………………………………………………………………2分 （2）① DC=BE.理由如下： ∵△ABD和△ACE為等邊三角形， ∴AD=AB,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=60. ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB. …………………………………5分 ∴△CAD≌△EAB. ∴DC=BE ……………………………………………………6分 ② BE長(zhǎng)的最大值是4. ………………………………………………………………8分 （3）AM的最大值為

19、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為. …………………………10分 【提示】如圖1，構(gòu)造△BNP≌△MAP，則NB=AM.由（1）知，當(dāng)點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，NB有最大值（如圖2），易得AN=，∴AM=NB=.過點(diǎn)P作PE⊥軸于E，PE=AE=，∴P 23.（1）由直線過點(diǎn)C（0,4），得=4. ∴ 當(dāng)=0時(shí)，，解得=3. ∴A（3,0）. …………………………1分 ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）、B（0，-2）， ∴，∴. ∴拋物線的解析式為. …………………………………………3分 （2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴P（），D（，）. ……………4分 若△BDP為等腰直角三角形，則PD

20、=BD. ①當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上方時(shí)，PD=. （I）若點(diǎn)P在軸左側(cè)，則<0，BD=. ∴=，∴1=0（舍去），2=（舍去）. ………………………5分 （II）若點(diǎn)P在軸右側(cè)，則>0，BD=. ∴=，∴1=0（舍去），2=. ……………………………………6分 ②當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，>0，BD=，PD=. ∴=，∴1=0（舍去），2=. …………………………………7分 綜上，=或. 即當(dāng)△BDP為等腰直角三角形，PD的長(zhǎng)為或.……………8分 （3）,,. ……………………………11分 【提示】∵∠PBP′=∠OAC,OA=3,OC=4, ∴AC=5, ∴sin∠PBP′=,cos∠PBP′=. ①當(dāng)點(diǎn)P′落在軸上時(shí)，過點(diǎn)D′作D′N⊥軸，垂足為N， 交BD于點(diǎn)M，∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′. 如圖1，ND′- MD′=2，即. 如圖2，ND′+ MD′=2，即. ∴,. ②當(dāng)點(diǎn)P′落在軸上時(shí)，如圖3，過點(diǎn)D′作D′M⊥軸， 交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)P′作P′N⊥軸，交MD′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N， ∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′. ∵P′N=BM,即 ∴.