人教版數(shù)學八年級下冊 17.1 勾股定理同步練習【含答案】

《人教版數(shù)學八年級下冊 17.1 勾股定理同步練習【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版數(shù)學八年級下冊 17.1 勾股定理同步練習【含答案】（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1課時　勾股定理 1．如圖是歷史上對勾股定理的一種證法采用的圖形，用四個全等的直角三角形可以圍成一個大正方形，中間空白的部分是一個小正方形．求中間空白小正方形的面積，不難發(fā)現(xiàn)： 方法①：小正方形的面積＝ ； 方法②：小正方形的面積＝ ； 由方法①②，可以得到a，b，c的關系為： ． 2．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為( ) A．5

2、 B．6 C．7 D．8 3．已知直角三角形中30°角所對的直角邊的長是2 cm，則另一條直角邊的長是( ) A．4 cm B．4 cm C．6 cm D．6 cm 4．如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，則正方形ABCD的面積為 ． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是 ． 6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝9

3、0°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.若S2＝4，S3＝6，則S1＝ ． 7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)a＝7，b＝24，求c； (2)a＝4，c＝7，求b. 8．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足為D，求BC的長． 9．已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 ． 10．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是( ) A．48

4、 B．60 C．76 D．80 11．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為( ) A．3 B．6 C．3 D.eq 12．如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長向外作等邊三角形．若AB＝4，則三個等邊三角形的面積之和是( ) A．8

5、 B．6 C．18 D．12 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，則AB的長是 ． 14．我國三國時期數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長為 ． 15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC中點．求證：AB2＋3BC2＝4BD2. 16．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各

6、有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感．他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明．下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2＋b2＝c2. 圖1 圖2 證明：連接DB，DC，過點D作BC邊上的高DF，DF＝EC＝b－a. ∵S四邊形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab， 又∵S四邊形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)， ∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)． ∴a2＋b2＝c2.　　

7、　 請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明． 將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°.求證：a2＋b2＝c2. 第2課時　勾股定理的應用 1．如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B港，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C港，則A，C兩港相距( ) A．4海里 B.eq海里 C．3海里 D．5海里 2．如圖，廠房屋頂人字形鋼架的跨度BC＝12米，AB＝AC＝6.5米，則中柱AD(D為底邊BC的中點)的長是( ) A．6米

8、 B．5米 C．3米 D．2.5米 3．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面5 m處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB＝12 m，則樹高為( ) A．13 m B．17 m C．18 m D．22 m 4．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了4米路，卻踩傷了花草． 5．如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8

9、m，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行 m. 6．《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？(1丈＝10尺)，如果設門的寬為x尺，那么這個門的高為(x＋6)尺，根據(jù)題意得方程： ． 7．如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點C偏離了想要達到的B點140米(即BC＝140米)，結果他在水中實際游了500米(即AC＝500米)，求該河AB處的寬度． 8．如圖，滑竿在機

10、械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑竿AB長2.5 m，頂點A在AC上滑動，量得滑竿下端B距C點的距離為1.5 m，當端點B向右移動0.5 m時，滑竿頂端A下滑 m. 9．為了推廣城市綠色出行，南沙區(qū)交委準備在蕉門河沿岸東西走向AB路段建設一個共享單車停放點，該路段附近有兩個廣場C和D，如圖所示，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分別為點A，B.AB＝3 km，CA＝2 km，DB＝1.6 km，試問這個單車停放點E應建在距點A多少千米處，才能使它到兩廣場的距離相等？ 10．如圖，小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 m，當

11、他把繩子的下端拉開5 m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 11．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，那么小巷的寬度為( ) A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．

12、2.4 m 12．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5 m，高3 m，計劃在樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少為( ) A．4 m B．8 m C．9 m D．7 m 13．如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4 m，高3 m，長20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，則陽光透過的最大面積為 m2. 14．如圖，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3 cm到點D，則橡皮筋被拉長了 cm. 15．無蓋圓柱形杯子的展開圖

13、如圖所示．將一根長為20 cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm. 16．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路l的距離為100 m的P處．這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3 s，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了80 km/h的限制速度？ 17．如圖，距沿海某城市A正南220千米的B處，有一臺風中心，其最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就減弱1級，該中心正以每小時15千

14、米的速度沿北偏東30°的BC方向移動，且風力不變．若城市A所受風力達到或超過4級，則稱為受臺風影響． (1)A城市是否會受臺風影響？為什么？ (2)若會，將持續(xù)多長時間？ (3)該城市受臺風影響的最大風力為幾級？ 第3課時　利用勾股定理作圖 1．如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸上表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是( ) A．1 B．2.41 C.eq D．1＋

15、2．小明學了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數(shù)軸，設原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB＝3.以點O為圓心，OB為半徑作弧，設與數(shù)軸右側(cè)交點為P，則點P的位置在數(shù)軸上( ) A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間 3．在數(shù)軸上作出表示的點(保留作圖痕跡，不寫作法)． 4．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為( ) A．5 B．6

16、 C．7 D．25 5．如圖，圖中小正方形的邊長為1，△ABC的周長為( ) A．16 B．12＋4 C．7＋7 D．5＋11 6．利用如圖4×4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實數(shù)和－. 7．若等邊△ABC的邊長為2 cm，則△ABC的面積為( ) A.eq cm2 B．2 cm2 C．3 cm2

17、 D．4 cm2 8．如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點B的坐標為( ) A．(1，1) B．(1，) C．(，1) D．(，) 9．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為( ) A.eq B.eq C.eq D．2－ 10．將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB＝12

18、cm，則AF＝ cm. 11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求BC邊上的高． 12．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1個單位長度)，格點上有A，B，C，D，E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接( ) A．AE B．AB C．AD D．BE 13．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上．若BD是△ABC的高，則BD的長為( ) A

19、.eq B.eq C.eq D.eq 14．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1. (1)請在圖中畫一個邊長為的正方形； (2)這個正方形的面積為 ． 15．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，求BD的長．

20、 16．仔細觀察圖形，認真分析下列各式，然后解答問題． OA＝()2＋1＝2，S1＝； OA＝()2＋1＝3，S2＝； OA＝()2＋1＝4，S3＝； … (1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律； (2)推算出OA10的長； (3)求出S＋S＋S＋…＋S的值． 答案： 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1課時　勾股定理 1．方法①：小正方形的面積＝c2－4×ab＝c2－2ab； 方法②：小正方形的面積＝(b－a)2＝b2－2ab＋a2； 由方法①②，可以得到a，b，c的關系為：a2＋b2＝c2． 2．A 3．C 4

21、．3． 5．． 6．2． 7．解：(1)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形． ∴a2＋b2＝c2.∴72＋242＝c2. ∴c2＝49＋576＝625. ∴c＝25. (2)∵∠C＝90 °，∴△ABC是直角三角形． ∴a2＋b2＝c2. ∴42＋b2＝72. ∴b2＝72－42＝49－16＝33. ∴b＝. 8．解：∵AB＝13，AC＝20， AD＝12，AD⊥BC， ∴Rt△ABD中， BD＝＝＝5， Rt△ACD中，CD＝＝＝16. ∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21. 9．5或． 10．C 11．A 12．A 13．17． 14．10．

22、 15．證明：在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理，得BD2＝CD2＋BC2. ∴CD2＝BD2－BC2. 在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2. ∵D是AC的中點，∴AC＝2CD. ∴4CD2＋BC2＝AB2.∴CD2＝. ∴BD2－BC2＝. ∴AB2＋3BC2＝4BD2. 16．證明：連接DB，過點B作DE邊上的高BF，BF＝b－a. ∵S五邊形ACBED＝S梯形ACBE＋S△AED ＝(a＋b)b＋ab， 又∵S五邊形ACBED＝S△ACB＋S△ADB＋S△BED ＝ab＋c2＋a(b－a)， ∴(a＋b)b＋ab＝ab＋c2＋a(b－a)．

23、 ∴a2＋b2＝c2. 第2課時　勾股定理的應用 1．如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B港，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C港，則A，C兩港相距( B ) A．4海里 B.eq海里 C．3海里 D．5海里 2．如圖，廠房屋頂人字形鋼架的跨度BC＝12米，AB＝AC＝6.5米，則中柱AD(D為底邊BC的中點)的長是( D ) A．6米 B．5米 C．3米

24、 D．2.5米 3．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面5 m處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB＝12 m，則樹高為( C ) A．13 m B．17 m C．18 m D．22 m 4．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了4米路，卻踩傷了花草． 5．如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行10m. 6．《九章

25、算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？(1丈＝10尺)，如果設門的寬為x尺，那么這個門的高為(x＋6)尺，根據(jù)題意得方程：x2＋6x－32＝0． 7．如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點C偏離了想要達到的B點140米(即BC＝140米)，結果他在水中實際游了500米(即AC＝500米)，求該河AB處的寬度． 解：在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即AB2＋1402＝5002，解得AB＝480. 答：該河AB處的寬度為480米．

26、 8．如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑竿AB長2.5 m，頂點A在AC上滑動，量得滑竿下端B距C點的距離為1.5 m，當端點B向右移動0.5 m時，滑竿頂端A下滑0.5m. 9．為了推廣城市綠色出行，南沙區(qū)交委準備在蕉門河沿岸東西走向AB路段建設一個共享單車停放點，該路段附近有兩個廣場C和D，如圖所示，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分別為點A，B.AB＝3 km，CA＝2 km，DB＝1.6 km，試問這個單車停放點E應建在距點A多少千米處，才能使它到兩廣場的距離相等？ 解：設AE＝x km時，單車停放點E到兩廣場的距離相等． 則BE＝(3－x)km. 在Rt△A

27、CE中，根據(jù)勾股定理，得 AC2＋AE2＝CE2； 在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理，得 BE2＋BD2＝DE2. ∵CE＝DE，∴AC2＋AE2＝BE2＋BD2， 即22＋x2＝(3－x)2＋1.62. 解得x＝1.26. ∴這個單車停放點E應建在距點A1.26 km處，才能使它到兩廣場的距離相等． 10．如圖，小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 m，當他把繩子的下端拉開5 m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是( C ) A．8 m B．10 m C．12 m

28、 D．14 m 11．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，那么小巷的寬度為( C ) A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m 12．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5 m，高3 m，計劃在樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少為( D ) A．4 m B．8 m

29、 C．9 m D．7 m 13．如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4 m，高3 m，長20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，則陽光透過的最大面積為100m2. 14．如圖，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3 cm到點D，則橡皮筋被拉長了2cm. 15．(南京)無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20 cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm. 16．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學的

30、知識檢測車速，觀測點設在到公路l的距離為100 m的P處．這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3 s，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了80 km/h的限制速度？ 解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，則∠PAO＝30°. ∴AP＝2OP＝200 m， AO＝＝＝100(m)． 在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，則BO＝OP＝100 m. ∴AB＝AO－BO＝(100－100)m. ∴從A到B小車行駛的速度為(100－100)÷3≈24.4(m/s)＝87.84 km/h>80 km/h. ∴此車超過80 km/

31、h的限制速度． 17．如圖，距沿海某城市A正南220千米的B處，有一臺風中心，其最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就減弱1級，該中心正以每小時15千米的速度沿北偏東30°的BC方向移動，且風力不變．若城市A所受風力達到或超過4級，則稱為受臺風影響． (1)A城市是否會受臺風影響？為什么？ (2)若會，將持續(xù)多長時間？ (3)該城市受臺風影響的最大風力為幾級？ 解：(1)該城市會受到這次臺風的影響． 理由：過A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中， ∵∠ABD＝30°，AB＝220，∴AD＝AB＝110. ∵城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響， ∴受臺風

32、影響范圍的半徑為20×(12－4)＝160(千米)． ∵110＜160，∴該城市會受到這次臺風的影響． (2)以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E，F(xiàn)，則AE＝AF＝160. ∴臺風影響該市持續(xù)的路程：EF＝2DE＝2＝60(千米)． ∴臺風影響該市的持續(xù)時間t＝60÷15＝4(小時)． (3)∵AD距臺風中心最近， ∴該城市受到這次臺風最大風力為12－(110÷20)＝6.5(級)． 第3課時　利用勾股定理作圖 1．如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸上表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是( D )

33、 A．1 B．2.41 C.eq D．1＋ 2．小明學了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數(shù)軸，設原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB＝3.以點O為圓心，OB為半徑作弧，設與數(shù)軸右側(cè)交點為P，則點P的位置在數(shù)軸上( C ) A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間 3．在數(shù)軸上作出表示的點(保留作圖痕跡，不寫作法)． 解：如圖所示． 4．如圖，在邊長為1個單

34、位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為(A) A．5 B．6 C．7 D．25 5．如圖，圖中小正方形的邊長為1，△ABC的周長為( B ) A．16 B．12＋4 C．7＋7 D．5＋11 6．利用如圖4×4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實數(shù)和－. 解：如圖所示： 7．若等邊△ABC的邊長為2 cm，則△ABC的面積為(

35、A ) A.eq cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4 cm2 8．B 9．D 10．將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB＝12 cm，則AF＝6cm. 11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求BC邊上的高． 解：過點A作AD⊥BC于點D. ∵AB＝AC＝13 cm， ∴BD＝CD＝BC＝×10＝5(cm)． ∴AD＝＝ ＝12(cm)． 2．C 13．D 14．(遵義匯川區(qū)模擬)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1

36、. (1)請在圖中畫一個邊長為的正方形； (2)這個正方形的面積為10． 解：如圖所示． 15．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，求BD的長． 解：∵△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，∴CB＝CD. ∴∠BDC＝∠DBC. 又∵∠BCD＝180°－∠DCE＝180°－60°＝120°， ∴∠BDC＝∠DBC＝30°. 又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°. 在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，根據(jù)勾股定理，得 BD＝＝＝4. 16．仔細觀察圖形，認真分析下列各式，然后解答問題． OA＝()2＋1＝2，S1＝； OA＝()2＋1＝3，S2＝； OA＝()2＋1＝4，S3＝； … (1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律； (2)推算出OA10的長； (3)求出S＋S＋S＋…＋S的值． 解：(1)OA＝()2＋1＝n， Sn＝(n為正整數(shù))． (2)OA＝()2＋1＝10， ∴OA10＝. (3)S＋S＋S＋…＋S ＝()2＋()2＋()2＋…＋()2＋()2 ＝＋＋＋…＋＋ ＝ ＝ ＝.