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1、第二十七章相似教材分析一、看要求一、看要求二、品教材二、品教材三、說教法三、說教法四、談落實四、談落實1.1.課標對圖形的相似的具體要求課標對圖形的相似的具體要求:圖形的相似圖形的相似圖形與幾何圖形與幾何圖形與變化圖形與變化看要求看要求（1 1）了解了解比例的基本性質，比例的基本性質，了解了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解了解黃金分割黃金分割。（2 2）通過通過具體實例認識圖形的相似，具體實例認識圖形的相似，了解了解相似多邊形和相似比的含義。相似多邊形和相似比的含義。（3 3）掌握掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線
2、段成比例?；臼聦崳簝蓷l直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。（4 4）了解了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形角形 相似；三邊成比例的兩個三角形相似。相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*了解了解相似三角形判定定理的證明。相似三角形判定定理的證明。（5 5）了解了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。（6 6）了解了解圖形的位似，圖形的
3、位似，知道知道利用位似可以將一個圖形放大或縮??；在直角坐標系中，利用位似可以將一個圖形放大或縮??；在直角坐標系中，探索探索并了解將一并了解將一個個 多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點，有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點，有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對對 應的圖形與原圖形位似。應的圖形與原圖形位似。（7 7）會利用會利用圖形的相似圖形的相似解決解決一些簡單的實際問題。一些簡單的實際問題。2.20182.2018年中考說明對本章知識的要求：年中考說明對本章知識的要求：考試考試內容內容考試要求考試要求ABC 圖圖 形形 與與 幾幾
4、何何圖形的性質圖形的性質相似三角形相似三角形了解了解相似三角形的性質定理與判定定理相似三角形的性質定理與判定定理能利用能利用相似三角形的性質定理相似三角形的性質定理和判定定理和判定定理解決解決有關簡單問題有關簡單問題圖形的變化圖形的變化圖形的相似圖形的相似了解了解比例的基本性質，線段的比、成比比例的基本性質，線段的比、成比例線段；例線段；了解了解黃金分割；黃金分割；認識認識圖形的相圖形的相似；似；了解了解相似多邊形和相似比；相似多邊形和相似比；了解了解圖圖形的位似，形的位似，知道利用知道利用位似可以將一個圖位似可以將一個圖形放大或縮小。形放大或縮小。掌握基本事實：掌握基本事實：兩條直線被一兩條
5、直線被一組平行線所截，所得的對應線組平行線所截，所得的對應線段成比例；會利用圖形的相似段成比例；會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。解決一些簡單的實際問題。圖形與坐標圖形與坐標坐標與圖形坐標與圖形運動運動在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，知道知道已知頂點坐已知頂點坐標的多邊形經過位似（位似中心為原點）標的多邊形經過位似（位似中心為原點）后的對應頂點坐標之間的關系，后的對應頂點坐標之間的關系，了解了解將將多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點，多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點，有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形位小相同倍數
6、時所對應的圖形與原圖形位似。似。在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，能寫出能寫出已知頂點的多邊形經過位似已知頂點的多邊形經過位似（位似中心為原點）后的圖形（位似中心為原點）后的圖形的頂點坐標。的頂點坐標。運用坐運用坐標與圖形運標與圖形運動的有關內動的有關內容容解決有關解決有關問題。問題。3.3.近三年北京市有關相似的中考試題近三年北京市有關相似的中考試題14.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m，則路燈的高為 _m。2016年本題考查相似三角形的判定和性質，借助比例線段解決線段的求解問題。13如
7、圖，在ABC中，M、N分別為AC，BC的中點若SCMN=1，則S四邊形ABNM =_2017年本題考查根據相似三角形性質，借助方程代數工具，解決圖形面積問題。2017年本題重點考查構造相似圖形，建立線段的數量關系，求解線段長度。24如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECOA于點C，過點B 作O的切線交CE的延長線于點D（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑13.如圖，在矩形ABCD 中,E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F,若AB=4，AD=3，則CF的長為 。2018年識別相似基本圖形，建立線段的數量關系，求解線段長度。（2016年）29.在平
8、面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(x1,y1)點Q的坐標為（x2,y2），且x1x2，y1 y2若P、Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P,Q的“相關矩形”。下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖。（1）已知點A的坐標為（1，0），若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；點C在直線x=3上，若點A,C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）O的半徑為，點M的坐標為（m,3）。若在 O上存在一點N，使得點M,N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍。（2017年）29對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M
9、上存在一點Q，使得P，Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯點（1）當O的半徑為2時，在點P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O的關聯點是；點P在直線y=-x上，若P為O的關聯點，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于點A，B若線段AB上的所有點都是C的關聯點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍（2018年）28.對于平面直角坐標系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的閉距離，記作d(M，N).已知點A(-2，6)，
10、B(-2，-2)，C(6，-2).(1)求d(點0，ABC);(2)記函數y=kx(-1x1，k0)的圖象為圖形G.若d(G，ABC)=1，直接寫出k的取值范圍;(3)T的圓心為T(t，0)，半徑為1.若d(T，ABC)=1，直接寫出t的取值范圍.相似的研究問題的方法：這三道題沒有涉及相似的知識，但都是在坐標系中給出圖形新定義，然后按著特殊到一般的方法研究相關圖形的性質，并運用性質解決問題。相似的教學中突出滲透幾何的研究問題的方法的運用。全等全等全等三角形全等三角形幾種全等變換幾種全等變換圖形間的相互關系圖形間的相互關系平移平移軸對稱軸對稱旋轉旋轉相似變換相似變換位似變換位似變換相似相似相似圖
11、形（三角形）相似圖形（三角形）品教材品教材1.1.知識間的聯系知識間的聯系2.2.本章地位與作用本章地位與作用數學知識體系全等全等相似三角函數三角函數力學力學光學光學實際實際測量測量其它學科的計算工具其它學科的計算工具3.3.學情分析學情分析平行線平行線 三角形三角形全等三角形全等三角形平行四邊形平行四邊形相似邏輯推理邏輯推理論證能力論證能力分析解決分析解決實際問題實際問題發(fā)展學生發(fā)展學生探究能力探究能力特殊特殊“全等全等”到一般到一般“相似相似”的研的研究究研究問題的思路和方法研究問題的思路和方法的經驗的經驗培養(yǎng)邏輯培養(yǎng)邏輯思維能力思維能力鞏固和提鞏固和提高推理證高推理證明能力明能力綜合綜合
12、運用運用知識知識能力能力4.4.本章知識結構圖本章知識結構圖教學重難點教學重難點重點：重點：相似三角形性質與相似三角形判定；難點：難點：相似三角形判定證明及在復雜圖形中能識別出相似三角形;會添加輔助線構造相似三角形進行推理或計算四基內容基礎知識：基礎知識：比例線段及其性質，相似多邊形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，位似的定義及性質；基本技能：基本技能：會用比例線段求線段長或列方程，會用相似多 邊形、相似三角形的性質與判定解決簡單的實 際問題，會畫位似圖形（含在坐標系中）；基本思想：基本思想：類比與對比思想、轉化與化歸思想、方程與函 數思想、建模思想；基本實踐活動：基本實踐活動：測物體的高
13、度(課本39頁，54頁)，測河寬 （課本40頁），制作藝術字(課本54頁)等 說教法說教法（一）重視知識間聯系，注重數學思想方法的教學。（一）重視知識間聯系，注重數學思想方法的教學。數學思想數學思想是數學知識的精髓，在運用數學知識的過是數學知識的精髓，在運用數學知識的過程中，起著指導作用程中，起著指導作用.數學方法是數學思想的具體數學方法是數學思想的具體體現，是學習和運用數學知識的工具下面就相似體現，是學習和運用數學知識的工具下面就相似中涉及的常見數學思想作如下總結：中涉及的常見數學思想作如下總結：1.1.類比思想類比思想相似與全等三角形類比相似與全等三角形類比定義定義圖形性質圖形性質判定方法
14、判定方法相似內部的類比相似內部的類比相似多邊形相似多邊形相似三角形相似三角形全等的判定全等的判定相似的判定相似的判定兩角夾一邊對應相等（兩角夾一邊對應相等（ASAASA）兩角一對邊對應相等（兩角一對邊對應相等（AASAAS）兩邊及夾角對應相等（兩邊及夾角對應相等（SASSAS）三邊對應相等（三邊對應相等（SSSSSS）直角三角形中一直角邊與斜邊直角三角形中一直角邊與斜邊對應相等對應相等（HLHL）兩角對應相等兩角對應相等兩邊對應成比例，且夾角相兩邊對應成比例，且夾角相等等三邊對應成比例三邊對應成比例直角三角形的一直角邊和斜直角三角形的一直角邊和斜邊對應成比例（以例題方式邊對應成比例（以例題方式
15、呈現）呈現）邊邊角反例類比邊邊角反例類比2.2.轉化思想轉化思想證明相似三角形的判定定理時通過作全等三角形把要證證明相似三角形的判定定理時通過作全等三角形把要證明的問題轉化為已經解決的問題，把未知轉化為已知，把明的問題轉化為已經解決的問題，把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單；復雜轉化為簡單；證明比例式與等積式之間的轉換；證明比例式與等積式之間的轉換；教法建議教法建議3、分類思想、分類思想為什么會產生分類？為什么會產生分類？對應關系的不確定性對應關系的不確定性依序；不重不漏依序；不重不漏（2016，1延慶）如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3cm,BC=6cm AB=3c
16、m,BC=6cm 某一時刻某一時刻,動點動點M M 從從A A 點出發(fā)沿點出發(fā)沿AB AB 方向以方向以1cm/s 1cm/s 的速度向的速度向B B點勻速運動；同時，動點點勻速運動；同時，動點N N從從D D點出發(fā)點出發(fā)沿沿DADA方向以方向以2cm/s 2cm/s 的速度向的速度向A A點勻速運動，問：點勻速運動，問：（1 1）經過多少時間）經過多少時間,AMN AMN 的面積等于矩形的面積等于矩形ABCD ABCD 面積的面積的1/9 1/9？（2 2）是否存在時刻）是否存在時刻t t，使，使以以A,M,NA,M,N為頂點的三角為頂點的三角形與形與ACDACD相似相似？若存在，求？若存在
17、，求t t的值；若不存在，的值；若不存在，請說明理由請說明理由19ABCDNM4 4、方程思想、方程思想相似相似教學基本思路教學基本思路幾何問題幾何問題 代數問題代數問題圖圖形形相相似似比比例例計計算算求求線線段段方程思想方程思想 通過方程可以建立已知和未知之間的通過方程可以建立已知和未知之間的聯系，聯系，如：在本章中利用相似三角形的如：在本章中利用相似三角形的性質可以得到關于對應線段比的方程，性質可以得到關于對應線段比的方程，進而求出線段長。進而求出線段長。5、建模思想、建模思想P40例5 如圖，相相似似圖圖形形相相似似多多邊邊形形位位似似圖圖形形相相似似三三角角形形 概念概念 性質性質 判
18、定方法判定方法 應用應用 公理成立公理成立一般一般 到到特殊特殊 全等三角全等三角形形特殊特殊到到一般一般 相相似似模模型型【講義12頁例4.（2）小題】例題：如圖，點H在ABCD的邊DC延長線上，連結AH分別交BC、BD于點E、F，求證：BEDHABAD等積式等積式等比式等比式找三角形找三角形證相似證相似？DHADABBEDHABADBE或ABE 和 HDA【講義12頁例4.（3）小題】例：例：如圖，在如圖，在APM APM 的邊的邊APAP上任取兩點上任取兩點B,C,B,C,過過B B作作AMAM的平行線交的平行線交PMPM于點于點N,N,過過N N作作MCMC的平行線交的平行線交APAP
19、于點于點D,D,求證：求證：PAPAPB=PCPB=PCPDPD等比代換等比代換分離基本圖形分離基本圖形PA=PBPMPNPC=PDPMPNAMBNCM CD （1）相似三角形的常見圖形及其變換：相似三角形的常見圖形及其變換：ABCDEBEACD12從全等到相似從全等到相似v 知道有幾知道有幾種種基本圖形基本圖形v 能寫出對應邊和對應角能寫出對應邊和對應角v 全等到相似基本圖形之間的放縮關系全等到相似基本圖形之間的放縮關系2.2.典型例題典型例題(1).找出圖中的相似三角形識識 (2).講義P11頁，例2 M K J I H G F E D C B A 1.已知正方形已知正方形ABCD,ECF
20、G,HFJIABCD,ECFG,HFJI的邊長分別的邊長分別為為2,3,52,3,5的正方形，求的正方形，求S SEKMGEKMG的面積。的面積。用用2.講義P11-12頁例3.1.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AD平分平分BAC,求證：求證：ABAC=BDDC.構構2.講義(相關專題相關專題P18)P18)（一）（一）添加輔助線相似三角形判定證明相似三角形判定證明比例和比例線段比例和比例線段平行線分線段成比例的基本事實平行線分線段成比例的基本事實教學難度的控制和把握教學難度的控制和把握常見結論的處理和使用常見結論的處理和使用格式舉例如下：ACB90，CDAB于D A=AACDAC
21、DABCABCDABC書寫要嚴謹書寫要嚴謹ABACACADABACACAD AC2=ADAB本章約需本章約需1414課時，具體分配如下（僅供參考）：課時，具體分配如下（僅供參考）：預備知識預備知識 比例的概念和性質比例的概念和性質1 1課時課時27271 1 圖形的相似圖形的相似 2 2課時課時27272 2 相似三角形相似三角形 共共7 7課時課時 相似的判定相似的判定 4 4課時課時 相似的性質相似的性質 2 2課時課時 相似的應用相似的應用 1 1課時課時27273 3 位似位似 2 2課時課時 數學活動數學活動 小結小結 2 2課時課時談落實談落實27.127.1圖形的相似（課時）圖形
22、的相似（課時）本節(jié)內容：主要介紹相似圖形、相似多邊形的概念；本節(jié)內容：主要介紹相似圖形、相似多邊形的概念；并探索相似多邊形的性質并探索相似多邊形的性質.本節(jié)教學重點：相似的本質屬性；相似多邊形的性本節(jié)教學重點：相似的本質屬性；相似多邊形的性質質建議建議1 1：突出從變換的角度解釋相似的概念：突出從變換的角度解釋相似的概念.讓學生認識到相似的本質屬性：形狀相同；讓學生認識到相似的本質屬性：形狀相同；突出：兩個圖形相似，其中一個圖形可看作由另一突出：兩個圖形相似，其中一個圖形可看作由另一個個圖形放大或縮小得到圖形放大或縮小得到.國旗上大小不同的五角星國旗上大小不同的五角星建議建議2 2：補充線段的
23、比，比例線段和比例的性質：補充線段的比，比例線段和比例的性質 包含：線段的比成比例線段教材教材P P2626比例線段比例線段教材教材P P2626：對于四條線段對于四條線段a,b,c,da,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如兩條線段的比相等，如 （即（即ad=bcad=bc），我們），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段dcba注意：注意：1.1.這四條線段是有順序的；這四條線段是有順序的；2.2.了解比例外項，比例內項，第四比例項及比例了解比例外項，比例內項，第四比例項及比例 中項的意義；中項的意
24、義；比例性質比例性質1基本性質,即比例式與等積式的轉化 （比例中項）（比例中項）acbd abbc bc0 bd0ad=bc2bac如果 ab=cd,那么a bb=c dd如果ab=cd=ef=mn(其中b+d+f+n 0)那么a+c+e+mb+d+f+n=ab2.2.合比性質合比性質相似多邊形定義：兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形相似比：相似多邊形對應邊的比建議建議3 3在教學時應使學生認識相似比的有序性在教學時應使學生認識相似比的有序性;知道相似比的實質是知道相似比的實質是把一個圖形放大或縮小的倍數把一個圖形放大或縮小的倍數.當放大或縮小的倍
25、數為當放大或縮小的倍數為1 1時即相似比為時即相似比為1 1時，這兩個圖形時，這兩個圖形是全等是全等 本節(jié)內容：本節(jié)內容：相似三角形的判定方法、相似三角形在測量中的應用、相似三角形的性質.本節(jié)教學重點：本節(jié)教學重點：相似三角形的性質與判定.建議建議1 1：對應：對應注意用符號書寫時對應頂點寫在對應的位置；關于相似三角形的表示方法如圖，已知ABCCDB90，ACa，CB=b，當BD與a、b之間滿足怎樣的關系式時，(1)ACBCBD對應頂點寫在對應的位置 (2)ABC與CBD相似.需分類討論27272 21 1 相似三角形的判定相似三角形的判定平行線分線段成比例平行線分線段成比例教材中以教材中以基
26、本事實形式基本事實形式給出了，但它是可以證明的，給出了，但它是可以證明的，利用面積法可以證明得到定理。利用面積法可以證明得到定理。E C F B D A E C F B D ABEFBDEBCEABESSSSSABE=SDBESBCE=SBEFEFDEBCAB類比學習，體現知識的形成過程和知識間的聯系類比學習，體現知識的形成過程和知識間的聯系建議建議4.4.典型例題：典型例題：1.1.如圖如圖,點點D D是是ABCABC中中ACAC邊上的一點邊上的一點,B BA AD DC C2 21 1(1)(1)若若1=1=_,_,CBDCBDCAB;CAB;(2)(2)若若2=2=_,_,CBDCBDC
27、AB;CAB;(3)(3)若若CD:CB=_,CD:CB=_,CBDCBDCAB;CAB;(4)(4)若若CBCB2 2=_,=_,CBDCBDCAB;CAB;可改成開放型問題可改成開放型問題，2.已知：如圖所示：點C為ADEADE邊邊DEDE邊上的點，邊上的點，（1 1）（2 2）1=2,1=2,（3 3）1=2=3,1=2=3,ABADACAEABACBCADAEDE求證：?可改成開放型問題（條件，結論）2722相似三角形的性質關注變化關注變化 教材上教材上增加增加了相似三角形對應線段的比等了相似三角形對應線段的比等于相似比而于相似比而減減少少了相似三角形對應周長的了相似三角形對應周長的比
28、等于相似比，比等于相似比，原來刪去原來刪去的相似三角形對應的相似三角形對應高的比等于相似比；對應中線的比、對應角高的比等于相似比；對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比平分線的比都等于相似比補充補充進來。進來。（講義（講義1414頁例頁例6 6）例題例題(1)(1)如圖，如圖，D D是是ABCABC的邊的邊BCBC上一點，上一點，BD=4BD=4，DC=9DC=9，則，則S SABDABD:S:SADCADC=.（2 2）如圖）如圖2 2，RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=900 0，ADBCADBC，BD=4BD=4，DC=9DC=9則則S SABDABD:S:SADCAD
29、C=.B C A D D A C B（3 3）如圖）如圖3 3，E E、D D分別是分別是ABAB、ACAC上的點上的點ADE=BADE=B，AGBCAGBC于點于點G G，AFDEAFDE于點于點F F，若，若AD=3AD=3，AB=5AB=5，則則_ABC_,的周長的周長ADEAFAG._,ACGAEFABCADESSSS F G A B C D E觀察分析圖形不相似 相似 面積公式性質2723相似三角形應用舉例相似三角形應用舉例BEFGH丁組方案體現建模思想體現建模思想.解決問題的思路：解決問題的思路：都是構造兩個相似三角形，使要都是構造兩個相似三角形，使要求長度的線段成為其中一個三角形的一條邊，使其求長度的線段成為其中一個三角形的一條邊，使其他的邊是可測量的他的邊是可測量的.利用相似測量利用相似測量一、看要求一、看要求（看課標和中考說明）二、品教材二、品教材（研讀教參和教材）三、說教法三、說教法（學習理論和經驗）四、談落實四、談落實（用好教材和資料）
人教版數學九年級下冊 第二十七章相似教材分析 課件共62張PPT
