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1、第21章 一元二次方程 單元能力提升訓(xùn)練
一、選擇題
1. 下列方程中，一定是關(guān)于 x 的一元二次方程的是 ??
A． ax2+bx+c=0 B． 3x2-2x=3x2-2
C． xx2-1=x D． x2=1
2. 一元二次方程 3x2-2x-4=0 的二次項系數(shù)為 ??
A． 3 B． 2 C． -2 D． -4
3. 方程 x2+x-3=0 的兩根分別是 x1，x2，則 x1+x2 等于 ??
A． 1 B． -1 C． 3 D． -3
4. 用配方法解一元二次方程 2x2-3x-1=0，配方正確的是 ??
A． x-
2、342=1716 B． x-342=12
C． x-322=134 D． x-322=114
5. 若關(guān)于 x 的方程 x2-2x+c=0 有一個根是 1，那么 c 的值是 ??
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6. 解方程 x2-3x=0 較為合適的方法是 ??
A．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
7. 如果關(guān)于 x 的方程 x2-4x+m=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m 可以取的是 ??
A．3 B．5 C．6 D．8
8. 組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽
3、程計劃安排 7 天，每天安排 4 場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請 x 個隊參賽，則可列方程為 ??
A． xx+1=28 B． xx-1=28
C． xx+1=28 D． 12xx-1=28
9. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-k-1x-k+2=0 有兩個實(shí)數(shù)根 x1，x2，若 x1-x2+2x1-x2-2+2x1x2=-2，則 k 的值為 ??
A． 0 或 2 B． -2 或 2 C． -2 D． 2
10. 定義新運(yùn)算：對于兩個不相等的實(shí)數(shù) a，b，我們規(guī)定符號 maxa,b 表示 a，b 中的較大值，如：max2,4=4，max-2,-4=-2，按照這
4、個規(guī)定，若 maxx,-x=x2-3x-22，則 x 的值是 ??
A． -1 B． -1 或 5+332
C． 5+332 D． 1 或 5-332
二、填空題
11. 當(dāng) m 滿足條件 時，關(guān)于 x 的方程 m2-4x2+mx+3=0 是一元二次方程．
12. 已知一元二次方程 x2+3x-4=0 的兩根為 x1，x2，則 x12+x1x2+x22 的值為 ．
13. 如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積為 288，那么這兩個數(shù)的和等于 ．
14. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有兩個實(shí)數(shù)根，m 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則
5、符合條件的所有正整數(shù) m 的和為 ．
15. 有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了
個人．
16. 已知 a，b 是方程 x2-x-3=0 的兩個根，則代數(shù)式 a3-a2+3b-2 的值為 ．
三、解答題
17. 解方程：
(1) 1-8x+16x2=2-8x；
(2) x2-2x-8=0；
(3) 2x2-7x+1=0；
(4) 3xx-2=22-x．
18. 已知關(guān)于 x 的方程 x2-m+1x+2m=0 的一個實(shí)數(shù)根是 3，求另一實(shí)數(shù)根及 m 的值．
6、
19. 定義新運(yùn)算“a*b”：對于任意實(shí)數(shù) a，b，都有 a*b=a+ba-b-1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例 4*3=4+34-3-1=7-1=6．若 x*k=x（k 為實(shí)數(shù)）是關(guān)于 x 的方程，試判斷它的根的情況．
20. 關(guān)于 x 的一元二次方程 k-2x2-4x+2=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
(1) 求 k 的取值范圍；
(2) 如果符合條件的最大整數(shù) k 是一元二次方程 k2+mk+1=0 的根，求 m 的值．
21. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2m+1x+m-2=0．
(1) 求證：無論 m 取何值，此方程
7、總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
(2) 若方程有兩個實(shí)數(shù)根 x1，x2，且 x1+x2+3x1x2=1，求 m 的值．
22. 目前以 5G 等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市 2019 年底有 5G 用戶 2 萬戶，計劃到 2021 年底全市 5G 用戶數(shù)累計達(dá)到 8.72 萬戶．求全市 5G 用戶數(shù)的年平均增長率．
23. 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支．主干、支干、小分支的總數(shù)是 73，求每個支干長出多少個小分支？
24. 如圖，有一農(nóng)戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為 12?m 的墻，另外三邊用 25?m 長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊 CD 上留一個 1?m 寬的門．
(1) 矩形的邊長分別為多少時，雞舍面積為 80?m2？
(2) 雞舍面積能否達(dá)到 86?m2？
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