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1、第八章 立體幾何,8.1空間幾何體的結構 及其三視圖和直觀圖,知識梳理,考點自測,1.空間幾何體的結構特征,平行且相等,全等,任意多邊形,有一個公共頂點的三角形,相似,知識梳理,考點自測,矩形,直角邊,直角腰,圓錐,半圓面或圓面,知識梳理,考點自測,2.空間幾何體的三視圖 (1)幾何體的三視圖包括,分別是從幾何體的方、方、方觀察幾何體畫出的輪廓線. (2)三視圖的畫法 基本要求:,,. 畫法規(guī)則:一樣高,一樣長,_________一樣寬;看不到的輪廓線畫線.,正視圖、側視圖、俯視圖,正前,正左,正上,長對正,高平齊,寬相等,正側,正俯,側俯,虛,知識梳理,考點自測,3.空間幾何體的直觀圖 (
2、1)畫法:常用畫法. (2)規(guī)則 原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為,z軸與x軸. 原圖形中平行于坐標軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標軸.平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中,平行于y軸的線段長度在直觀圖中.,斜二測,45(或135),垂直,保持原長度不變,變?yōu)樵瓉淼囊话?知識梳理,考點自測,1.常見旋轉體的三視圖 (1)球的三視圖都是半徑相等的圓. (2)底面與水平面平行放置的圓錐的主視圖和左視圖為全等的等腰三角形. (3)底面與水平面平行放置的圓臺的主視圖和左視圖為全等的等腰梯形. (4)底面與水平面平行放置的圓柱的主視圖和左視圖為全等的矩形.,知識梳理,考點自
3、測,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.() (2)棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.() (3)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱.() (4)畫幾何體的三視圖時,看不到的輪廓線應畫虛線.() (5)在用斜二測畫法畫水平放置的A時,若A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且A=90,則在直觀圖中A=45.(),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,2.如圖為某個幾何體的三視圖,根據三視圖可以判斷這個幾何體為() A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱
4、D.三棱臺,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(左)視圖為(),答案,解析,4.已知某組合體的正視圖與側視圖相同,如圖所示,其中AB=AC,四邊形BCDE為矩形,則該組合體的俯視圖可以是.(把你認為正確的圖的序號都填上),知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,5.利用斜二測畫法得到的: 三角形的直觀圖一定是三角形; 正方形的直觀圖一定是菱形; 等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形; 菱形的直觀圖一定是菱形. 以上結論正確的個數
5、是.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例1(1)下列結論正確的是() A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐 D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線 (2)以下命題: 以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐; 以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺; 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓; 一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺. 其中正確命題的個數為() A.0B.1C.2D.3,考點1,考點2,考點3,答案: (1
6、)D(2)A 解析: (1)A錯誤,如圖是由兩個相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體,它的各個面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯誤,如圖,若ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋轉軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯誤,若該棱錐是六棱錐,由題設知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側棱長必大于底面邊長,這與題設矛盾.,考點1,考點2,考點3,(2)命題錯,因為這條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題錯,因為這條腰必須是垂直于兩底的腰;命題錯,因為圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面;命題錯,必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以.,考點1,考點2,考點3,思考如何熟練應用空間幾何體的結構
7、特征? 解題心得1.要想真正把握幾何體的結構特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實物,提高空間想象能力. 2.緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,然后依據題意判定. 3.通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)以下關于幾何體的三視圖的論述中,正確的是() A.球的三視圖總是三個全等的圓 B.正方體的三視圖總是三個全等的正方形 C.水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D.水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓 (2)設有
8、以下命題: 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體; 底面是矩形的平行六面體是長方體; 四棱錐的四個側面都可以是直角三角形; 棱臺的相對側棱延長后必交于一點; 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐. 其中真命題的序號是.,答案: (1)A(2),考點1,考點2,考點3,解析: (1)畫幾何體的三視圖要考慮視角,但對于球,無論選擇怎樣的視角,其三視圖總是三個全等的圓. (2)命題符合平行六面體的定義,故命題是正確的;底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直,故命題是錯誤的;命題正確,如圖(1),PD平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可證明PAB,PCB為直角,這樣四個
9、側面都是直角三角形;命題由棱臺的定義知是正確的;命題錯誤,當以斜邊所在直線為旋轉軸時,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體不是圓錐.如圖(2)所示,它是由兩個同底圓錐組成的.,考點1,考點2,考點3,例2(1)右圖是水平放置的某個三角形的直觀圖,D是ABC中BC邊的中點,且ADy軸,AB,AD,AC三條線段對應原圖形中的線段AB,AD,AC,則() A.最長的是AB,最短的是AC B.最長的是AC,最短的是AB C.最長的是AB,最短的是AD D.最長的是AD,最短的是AC,考點1,考點2,考點3,(2)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形,則原來的圖形是(),答
10、案,解析,考點1,考點2,考點3,思考用斜二測畫法畫直觀圖的法則和技巧有哪些? 解題心得1.在斜二測畫法中,要確定關鍵點及關鍵線段的位置,注意“三變”與“三不變”;平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關系是 2.在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行,原圖中不與坐標軸平行的線段可以先畫出線段的端點再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關鍵點,作出在直觀圖中的相應點后,用平滑的曲線連接而畫出.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2 (1)用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖,邊AB平行于y軸,BC,AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為2 cm2,則原平面圖形的面積
11、為() (2)已知正三角形ABC的邊長為a,則ABC的平面直觀圖ABC的面積為(),答案: (1)C(2)D,考點1,考點2,考點3,解析: (1)依題意可知BAD=45,則原平面圖形為直角梯形,上、下底邊的長分別與BC,AD相等,高為梯形ABCD的高的2 倍,所以原平面圖形的面積為8 cm2. (2)如圖,所示的平面圖形和直觀圖.,考點1,考點2,考點3,考向1由空間幾何體的直觀圖識別三視圖 例3(1)“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).
12、其直觀圖如右圖,圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線,當其正視圖和側視圖完全相同時,它的主視圖和俯視圖分別可能是() A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d,考點1,考點2,考點3,(2)一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是() 思考由直觀圖識別三視圖時應注意什么問題?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向2由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 例4(1)三視圖如圖所示的幾何體是() A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺D.三棱臺,考點1,考點2,考點3,(2)(2017全國,理7)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2
13、,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為() A.10B.12C.14D.16 思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些?,考點1,考點2,考點3,答案: (1)B(2)B,解析: (1)由三視圖可知幾何體如圖,故選B. (2)由三視圖可還原出幾何體的直觀圖如圖所示.該五面體中有兩個側面是全等的直角梯形,且該直角梯形的上底長為2,下底長為4,高為2,則S梯=(2+4)22=6,所以這些梯形的面積之和為12.,考點1,考點2,考點3,思考如何由三視圖的兩視圖推測另一視圖?,答案,解析,考向3由三視圖的兩視圖推測另一視圖 例5已知一三棱錐的俯視圖與側
14、視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為(),考點1,考點2,考點3,解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實線表示,看不到的部分用虛線表示. 2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結合空間想象將三視圖還原為實物圖. 3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,再找其剩下部分三視圖的可能形式.當然作為選擇題,也可將選項逐項代入,看看給出的部分三視圖是否符合.,考點1,考點2,
15、考點3,對點訓練3(1)將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為(),考點1,考點2,考點3,(2)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(),考點1,考點2,考點3,(3)(2017河北邯鄲二模,理8)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為() A.12B.15C.18D.21,考點1,考點2,考點3,(4)(2017山東濰坊二模,理8)一個幾何體的三視圖如 圖所示,其中俯視圖是半徑為r的圓,若該幾何體的體
16、積為9,則它的表面積是() A.27B.36C.45D.54,考點1,考點2,考點3,(5)一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是(),考點1,考點2,考點3,答案: (1)D(2)A(3)C(4)C(5)C,解析: (1)根據幾何體的結構特征進行分析即可. (2)如圖所示,該四面體在空間直角坐標系O-xyz的圖象為下圖.,考點1,考點2,考點3,(3)由已知中的三視圖可得該幾何體是一個長、寬、 高分別為4,3,3的長方體切去一半得到的,其直觀圖如 下所示.,考點1,考點2,考點3,1.要掌握棱柱、棱錐的結構特征,計算問題往往轉化到一個三角形中進行解決. 2.旋轉體要抓住“旋轉”的特點,弄清底面、側面及其展開圖的形狀. 3.三視圖的畫法 (1)實線、虛線的畫法:分界線和可見輪廓線用實線,看不見的輪廓線用虛線; (2)理解“長對正、高平齊、寬相等”.,考點1,考點2,考點3,1.臺體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側棱(母線)延長后必交于一點. 2.空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同. 3.對于簡單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易混淆實虛線.,
（福建專用）2019高考數學一輪復習 第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件 理 新人教A版.ppt
