《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第25練 數(shù)列的綜合問題課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第25練 數(shù)列的綜合問題課件 理.ppt（51頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第25練數(shù)列的綜合問題壓軸大題突破練,,明晰考情 1.命題角度：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列、等比數(shù)列與其他知識(shí)的綜合. 2.題目難度：數(shù)列在高考中一般是壓軸題，高檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,,,欄目索引,,模板答題規(guī)范練,考點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明,,核心考點(diǎn)突破練,解答,1.(2018江蘇省如東高級(jí)中學(xué)測(cè)試)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的首項(xiàng)a11, Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足：anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*). (1)若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；,令n2，得a2S3a3S2a2a3a2a3，,因?yàn)?/p>
2、0，所以1.,證明,解答,(3)在(2)的條件下，求Sn.,解答,2.從數(shù)列an中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列an的一個(gè)子數(shù)列，設(shè)數(shù)列an是一個(gè)首項(xiàng)為a1，公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列(即項(xiàng)數(shù)有無限項(xiàng)). (1)若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q；,即(a1d)2a1(a14d)， 得d22a1d，又d0，于是d2a1，,(2)若a17d，從數(shù)列an中取出第2項(xiàng)，第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為an的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由.,由題設(shè)ana1(n1)d(n6)d. 假設(shè)數(shù)列bm為an的無窮等比子數(shù)列， 則對(duì)任意自然數(shù)m(m3)，都存
3、在nN*，使anbm，,故該數(shù)列不為an的無窮等比子數(shù)列.,解答,3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解答,解由已知an1rSn，可得an2rSn1， 兩式相減可得an2an1r(Sn1Sn)ran1， 即an2(r1)an1，又a2ra1ra，所以當(dāng)r0時(shí)， 數(shù)列an為：a,0，，0，； 當(dāng)r0，r1時(shí)，由已知a0，所以an0(nN*)，,a2，a3，，an，成等比數(shù)列， 當(dāng)n2時(shí)，anr(r1)n2a.,(2)若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，
4、am，am2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.,解答,解對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列，證明如下：,對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列， 當(dāng)r0，r1時(shí)， Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1. 若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列， 則Sk1Sk22Sk， 2Sk2ak1ak22Sk，即ak22ak1， 由(1)知，a2，a3，，am，的公比r12，,于是對(duì)于任意的mN*，且m2，am12am， 從而am24am， am1am22am，即am1，am，am2成等差數(shù)列， 綜上，對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)
5、列.,4.(2018連云港期末)設(shè)an是公差為d(d0)且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，bn是公比為q且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，cnanbn(nN*).,證明,(2)若a1b12, c220, c364. 求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；,解答,解因?yàn)閍1b12, c220, c364，,則an3n1, bn2n.,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.,解因?yàn)閍n3n1, bn2n，所以cn(3n1)2n，,2Sn222523(3n4)2n(3n1)2n1， ,412(2n11)(3n1)2n1 (3n4)2n18， 所以Sn(3n4)2n18.,解答,考點(diǎn)二等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他知識(shí)的綜合,方法技巧數(shù)列和其他
6、知識(shí)的綜合問題解題的關(guān)鍵是通過對(duì)其他知識(shí)的轉(zhuǎn)化得到數(shù)列的通項(xiàng)關(guān)系式或遞推關(guān)系式.,解答,5.(2018江蘇省如東高級(jí)中學(xué)期中)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Snn2(nN*). (1)記bn ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；,解因?yàn)镾nn2(nN*)，當(dāng)n1時(shí)，a1S11， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1 n2(n1)2 2n1， 對(duì)n1適用， 所以an2n1(nN*)，所以bn 22n124n1，,,解答,6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn2Snn2. (1)證明數(shù)列an2是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 解由Tn2Snn2，得a1S1T12S11，解得a
7、1S11， 由S1S22S24，解得a24. 當(dāng)n2時(shí)，SnTnTn1 2Snn22Sn1(n1)2， 即Sn2Sn12n1， Sn12Sn2n1， 由得an12an2， an122(an2)，又a222(a12)， 數(shù)列an2是以a123為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， an232n1，即an32n12(nN*).,解答,解答,(2)設(shè)bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Kn.,解bn3n2n12n， Kn3(120221n2n1)2(12n) 3(120221n2n1)n2n. 記Rn120221n2n1， 2Rn121222(n1)2n1n2n， 由，得Rn2021222n1n2n,Rn(n1)
8、2n1.,Kn3(n1)2nn2n3(nN*).,解答,7.已知數(shù)列an，如果數(shù)列bn滿足b1a1，bnanan1，n2，nN*，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“生成數(shù)列”. (1)若數(shù)列an的通項(xiàng)為ann，寫出數(shù)列an的“生成數(shù)列”bn的通項(xiàng)公式； 解當(dāng)n2時(shí)，bnanan12n1， 當(dāng)n1時(shí)，b1a11適合上式， bn2n1(nN*).,(2)若數(shù)列cn的通項(xiàng)為cn2nb(其中b為常數(shù))，試問數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是不是等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；,當(dāng)b0時(shí)，qn4n2，由于qn1qn4， 此時(shí)數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是等差數(shù)列. 當(dāng)b0時(shí)，由于q1c12b，q262b，q3102b， 此時(shí)q2
9、q1q3q2， 數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn不是等差數(shù)列. 綜上，當(dāng)b0時(shí)，qn是等差數(shù)列；當(dāng)b0時(shí)，qn不是等差數(shù)列.,解答,解答,(3)已知數(shù)列dn的通項(xiàng)為dn2nn，求數(shù)列dn的“生成數(shù)列”pn的前n項(xiàng)和Tn.,當(dāng)n1時(shí)，Tn3(323)(3225)(32n12n1)， Tn33(222232n1)(3572n1)32nn24. 又當(dāng)n1時(shí)，T13，適合上式， Tn32nn24.,8.已知數(shù)列an中，a11，a2a，且an1k(anan2)對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.,所以數(shù)列an是等差數(shù)列， 此時(shí)首項(xiàng)a11，公差da2a1a1，,解答,(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列an是
10、公比不為1的等比數(shù)列，且對(duì)任意相鄰三項(xiàng)am，am1，am2，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；,解答,所以amam1，am1am，am2am1.,若am1為等差中項(xiàng)，則2am1amam2， 即2amam1am1，解得a1，不合題意； 若am為等差中項(xiàng)，則2amam1am2， 即2am1amam1， 化簡(jiǎn)得a2a20，解得a2(舍去a1)，,若am2為等差中項(xiàng)，則2am2am1am， 即2am1amam1，,解答,an2an1(an1an)，an3an2(an2an1)an1an. 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， Sna1a2a3a4an1an (a1a2)(a3a4)(a
11、n1an),當(dāng)n為奇數(shù)且n3時(shí)， Sna1a2a3a4an1an a1(a2a3)(a4a5)(an1an),當(dāng)n1時(shí)也適合上式.,,模板答題規(guī)范練,模板體驗(yàn),例(16分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若bnan an，Snb1b2bn，求使Snn2n130成立 的正整數(shù)n的最小值.,,審題路線圖,規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),解設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q. 由題意知2(a32)a2a4，代入a2a3a428， 可得a38，所以a2a420，,又?jǐn)?shù)列an單調(diào)遞增，所以q2，a12， 所以數(shù)列an的通項(xiàng)
12、公式為an2n. 8分,(2)因?yàn)閎nan an2n 2nn2n， 9分,所以Sn(12222n2n)， 2Sn122223(n1)2nn2n1， 兩式相減，得Sn222232nn2n12n12n2n1. 12分 又Snn2n130， 可得2n1230，即2n13225， 14分 所以n15，即n4. 所以使Snn2n130成立的正整數(shù)n的最小值為5. 16分,構(gòu)建答題模板 第一步求通項(xiàng)：根據(jù)題目條件，列方程(組)求解，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式. 第二步求和：根據(jù)數(shù)列的類型，選擇適當(dāng)方法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和. 第三步求最值：根據(jù)題目條件，建立相應(yīng)的函數(shù)或不等式，通過相
13、應(yīng)函數(shù)最值或不等式求出最值，注意n的取值.,規(guī)范演練,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解設(shè)等比數(shù)列an的公比q0，,a11，q2, an2n1(nN*).,解答,解答,解bn4n1(n1)， Sn(10)(411)(422)4n1(n1) (141424n1)012(n1),2.已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.,解答,因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，3n123n1，,證明,解答,3.已知數(shù)列an滿足a1 ，an1anp3n1nq，nN*，p，qR. (1)若q0，且數(shù)列an為等比數(shù)列，求p的值；,解若q0，則an1anp3n1. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為r. 若r1，則p0；,此時(shí)an1ana1(r1)rn
14、1p3n13n1， 所以p1. 綜上所述，p0或p1.,(2)若p1，且a4為數(shù)列an的最小項(xiàng)，求q的取值范圍. 解若p1，則an1an3n1qn，nN*， 因?yàn)閍4是數(shù)列an的最小項(xiàng)，,此時(shí)，a2a11q0，a3a232q0. 記f(n)an1an3n1qn(nN*)， 考慮f(n1)f(n)23n1q，當(dāng)n4時(shí)，f(n1)f(n)f(4)0. 綜上，a1a2a3a4，且a4a5a6a7，滿足題意.,解答,解答,4.若數(shù)列an中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”. (1)已知在數(shù)列an中，a12，an12an1. 求an的通項(xiàng)公式； 解由an12an1，得an11
15、2(an1)， 且a111， 所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列. 所以an12n1， 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n11.,試判斷an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；,解答,解數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”，用反證法證明如下： 假設(shè)數(shù)列an是“等比源數(shù)列”， 則存在三項(xiàng)am，an，ak(mnk)按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列. 因?yàn)閍n2n11，所以amanak，,即22n222n112mk22m12k11， 兩邊同時(shí)乘21m，得到22nm12nm12k112km， 即22nm12nm12k12km1， 又mnk，m，n，kN*， 所以2nm11，nm12，k12，km2，,所以2
16、2nm12nm12k12km必為偶數(shù)，不可能為1. 所以數(shù)列an中不存在任何三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列. 綜上可得數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”.,證明,(2)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a10，anZ(nN*). 求證：an為“等比源數(shù)列”.,證明不妨設(shè)等差數(shù)列an的公差d0. 當(dāng)d0時(shí)，等差數(shù)列an為非零常數(shù)數(shù)列，數(shù)列an為“等比源數(shù)列”. 當(dāng)d0時(shí)，因?yàn)閍nZ，則d1，且dZ，所以數(shù)列an中必有一項(xiàng)am0. 為了使an為“等比源數(shù)列”， 只需要an中存在第m項(xiàng)，第n項(xiàng)，第k項(xiàng)(mnk)，,即am(nm)d2amam(km)d， 即(nm)2am(nm)dam(km)成立. 當(dāng)namm，k2amamdm時(shí)，上式成立. 所以an中存在am，an，ak成等比數(shù)列. 所以數(shù)列an為“等比源數(shù)列”.,本課結(jié)束,
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