《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文 新人教A版.ppt(32頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,最新考綱1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義;2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理;3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.,1.平面的基本性質(zhì),(1)公理1:如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi). (2)公理2:過 的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. (3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.,知 識 梳 理,兩點(diǎn),不在同一條直線上,一個(gè),2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,3.平行公理(公理4)和等角定理 平行公理:平行于同一條直線的兩條直線. 等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩
2、邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角. 4.異面直線所成的角 (1)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa,bb,把a(bǔ)與b所成的叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).,互相平行,相等或互補(bǔ),銳角(或直角),常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.空間中兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,則兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 2.異面直線的判定:經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線互為異面直線. 3.唯一性的幾個(gè)結(jié)論: (1)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直. (2)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行. (3)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)兩
3、個(gè)平面,有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說,相交于過A點(diǎn)的任意一條直線.() (2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面.() (3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合.() (4)若直線a不平行于平面,且a,則內(nèi)的所有直線與a異面.(),診 斷 自 測,解析(1)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,故錯誤. (3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面相交或重合,故錯誤. (4)由于a不平行于平面,且a,則a與平面相交,故平面內(nèi)有與a相交的直線,故錯誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P52B1(2)改編)如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1
4、中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),則異面直線B1C與EF所成角的大小為(),A.30 B.45C.60 D.90 解析連接B1D1,D1C,則B1D1EF,故D1B1C為所求的角.又B1D1B1CD1C,D1B1C60. 答案C,3.(2018貴陽調(diào)研)是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),若m,n,且Am,A,則m,n的位置關(guān)系不可能是() A.垂直 B.相交 C.異面 D.平行 解析依題意,mA,n,m與n異面、相交(垂直是相交的特例),一定不平行. 答案D,4.(一題多解)(2017全國卷)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體
5、中,直線AB與平面MNQ不平行的是(),解析法一對于選項(xiàng)B,如圖(1)所示,連接CD,因?yàn)锳BCD,M,Q分別是所在棱的中點(diǎn),所以MQCD,所以ABMQ,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,所以AB平面MNQ.同理可證選項(xiàng)C,D中均有AB平面MNQ.因此A項(xiàng)不正確.,圖(1),法二對于選項(xiàng)A,其中O為BC的中點(diǎn)(如圖(2)所示),連接OQ,則OQAB,因?yàn)镺Q與平面MNQ有交點(diǎn),所以AB與平面MNQ有交點(diǎn),即AB與平面MNQ不平行.A項(xiàng)不正確.,答案A,圖(2),5.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且ABCD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為________.
6、,解析EF與正方體左、右兩側(cè)面均平行.所以與EF相交的側(cè)面有4個(gè). 答案4,考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用,【例1】 (1)(2016山東卷)已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面,內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析由題意知a,b,若a,b相交,則a,b有公共點(diǎn),從而,有公共點(diǎn),可得出,相交;反之,若,相交,則a,b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件. 答案A,證明:四邊形BCHG是平行四邊形; C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)是否共面?為什么?,四
7、邊形BCHG為平行四邊形.,四邊形BEFG為平行四邊形,EFBG. 由(1)知BG綉CH,EFCH,EF與CH共面. 又DFH,C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共面.,規(guī)律方法1.證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法 (1)直接法,證明直線平行或相交,從而證明線共面. (2)納入平面法,先確定一個(gè)平面,再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi). (3)輔助平面法,先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面,再證明其余元素確定平面,最后證明平面,重合. 2.證明點(diǎn)共線問題的常用方法 (1)基本性質(zhì)法,一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn),再根據(jù)基本性質(zhì)3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上. (2)納入直線法,選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后證明其
8、余點(diǎn)也在該直線上.,【訓(xùn)練1】 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn).求證:,(1)E,C,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面; (2)CE,D1F,DA三線共點(diǎn).,證明(1)如圖,連接EF,CD1,A1B. E,F(xiàn)分別是AB,AA1的中點(diǎn),EFA1B. 又A1BD1C,EFCD1, E,C,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面. (2)EFCD1,EF
9、例2】 (1)若m,n為兩條不重合的直線,,為兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中正確的是() 若直線m,n都平行于平面,則m,n一定不是相交直線; 若直線m,n都垂直于平面,則m,n一定是平行直線; 已知平面,互相垂直,且直線m,n也互相垂直,若m,則n; 若直線m,n在平面內(nèi)的射影互相垂直,則mn. A. B. C. D.,(2)(2018唐山一中月考)如圖,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號).,解析(1)對于,m與n可能平行,可能相交,也可能異面,錯誤; 對于,由線面垂直的性質(zhì)定理可知,m與n一定平
10、行,故正確; 對于,還有可能n或n與相交,錯誤; 對于,把m,n放入正方體中,如圖,取A1B為m,B1C為n,平面ABCD為平面,則m與n在內(nèi)的射影分別為AB與BC,且ABBC.而m與n所成的角為60,故錯誤.,(2)圖中,直線GHMN; 圖中,G,H,N三點(diǎn)共面,但M平面GHN,NGH,因此直線GH與MN異面; 圖中,連接MG,GMHN, 因此GH與MN共面; 圖中,G,M,N共面,但H平面GMN,GMN, 因此GH與MN異面. 所以在圖中,GH與MN異面. 答案(1)A(2),規(guī)律方法1.異面直線的判定方法: (1)反證法:先假設(shè)兩條直線不是異面直線,即兩條直線平行或相交,由假設(shè)出發(fā),經(jīng)過
11、嚴(yán)格的推理,導(dǎo)出矛盾,從而否定假設(shè),肯定兩條直線異面. (2)定理:平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線. 2.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定,要注意幾何模型的選取,常借助正方體為模型,以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.,【訓(xùn)練2】 (1)(2018哈爾濱一模)下列命題正確的是() A.若兩條直線和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行 B.若一直線與兩個(gè)平面所成的角相等,則這兩個(gè)平面平行 C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D.若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 (2)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)
12、E,F(xiàn)分別在A1D,AC上,且A1E2ED,CF2FA,則EF與BD1的位置關(guān)系是(),A.相交但不垂直 B.相交且垂直 C.異面 D.平行,解析(1)A選項(xiàng),兩條直線可能平行,可能異面,也可能相交;B選項(xiàng),一直線可以與兩垂直平面所成的角都是45;易知C正確;D中的兩平面也可能相交.,答案(1)C(2)D,(2)連接D1E并延長,與AD交于點(diǎn)M,因?yàn)锳1E2ED,可得M為AD的中點(diǎn),,考點(diǎn)三異面直線所成的角,【例3】 (2017全國卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC120,AB2,BCCC11,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為(),解析將直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)形為直四棱
13、柱ABCDA1B1C1D1, 如圖所示,連接AD1,B1D1,BD. 由題意知ABC120,AB2,BCCC11,,在ABD中,由余弦定理知BD22212221cos 603,,又AB1與AD1所成的角即為AB1與BC1所成的角,,答案C,規(guī)律方法1.求異面直線所成的角常用方法是平移法,平移方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;補(bǔ)形平移. 2.求異面直線所成角的三個(gè)步驟 (1)作:通過作平行線,得到相交直線的夾角. (2)證:證明相交直線夾角為異面直線所成的角. (3)求:解三角形,求出作出的角,如果求出的角是銳角或直角,則它就是要求的角,如果求出的角是鈍角,則它的補(bǔ)角才是要求的角.,解析取A1C1的中點(diǎn)E,連接B1E,ED,AE,易知BDB1E. 在RtAB1E中,AB1E為異面直線AB1與BD所成的角.,