（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 不等式選講 第2節(jié) 不等式的證明課件 理 新人教B版.ppt

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1、第2節(jié)不等式的證明,最新考綱通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.,知 識 梳 理,2ab,ab,ab,abc,ab,推理,論證,分析法：從要證的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的___________，所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質等)，從而得出要證的命題成立，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法.,充分條件,1.思考辨析(在括號內打“”或“”) (1)比較法最終要判斷式子的符號得出結論.() (2)綜合法是從原因推導到結果的思維方法，它是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，最后達到待證的結論.() (3)分析法又叫逆推證法或執(zhí)

2、果索因法，是從待證結論出發(fā)，一步一步地尋求結論成立的必要條件，最后達到題設的已知條件或已被證明的事實.() (4)使用反證法時，“反設”不能作為推理的條件應用.() 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測,答案A,3.(教材習題改編)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，則M，N的大小關系為________. 解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab). 因為ab0，所以ab0，ab0，2ab0， 從而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b. 答案MN,答案4,5.已知x0，y0，證明：(1xy2

3、)(1x2y)9xy. 證明因為x0，y0，,考點一比較法證明不等式 【例11】 (2017江蘇卷)已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2b24，c2d216.試證明：acbd8. 證明(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22acbd) b2c2a2d22acbd(bcad)20， (a2b2)(c2d2)(acbd)2， 又a2b24，c2d216. 因此(acbd)264，從而acbd8.,考點二綜合法證明不等式 【例21】 (2017全國卷)已知實數(shù)a0，b0，且a3b32. 證明：(1)(ab)(a5b5)4； (2)ab2.,證明(1)a0

4、，b0，且a3b32. 則(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3)22a3b3ab(a4b4) 4ab(a42a2b2b4)4ab(a2b2)24. (2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab),(2)證明由(1)知，當a，bM時，1

5、質和均值不等式是最常用的.在運用這些性質時，要注意性質成立的前提條件.,(1)解當x3； 當1x2時，f(x)2(x1)(x2)x4， 此時，3f(x)6； 當x2時，f(x)2(x1)(x2)3x6. 綜上可知，f(x)的最小值m3.,規(guī)律方法1.當要證的不等式較難發(fā)現(xiàn)條件和結論之間的關系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關鍵是推理的每一步必須可逆. 2.分析法證明的思路是“執(zhí)果索因”，其框圖表示為：,(1)解依題意，原不等式等價于|x1||x3|8. 當x1時，則2x28，解得x3. 所以不等式f(x)f(x4)8的解集為x|x3或x5.,只需證|ab1||ba|， 只需證(ab1)2(ba)2. |a|0. 故(ab1)2(ba)2成立. 從而原不等式成立.,