（人教通用）2019年中考數學總復習 第七章 圖形與變換 第27課時 圖形的相似課件.ppt

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1、第27課時圖形的相似,考點一比例線段,考點梳理,自主測試,,,,,,,,,,考點梳理,自主測試,考點二平行線分線段成比例定理及推論 1.三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例. 2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的對應線段成比例. 考點三相似多邊形 1.定義 各角分別相等,各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比,相似比為1的兩個多邊形全等. 2.性質 (1)相似多邊形的對應角相等,對應邊的比相等; (2)相似多邊形周長的比等于相似比; (3)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.,,,,,,考點梳理,自主測試,考點四相似三角形 1.

2、定義 三角分別相等,三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似; (2)兩角對應相等,兩三角形相似; (3)兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似; (4)三邊對應成比例,兩三角形相似; (5)斜邊和一條直角邊對應成比例,兩直角三角形相似.,,,,,,,考點梳理,自主測試,3.性質 (1)相似三角形的對應角相等,對應邊的比相等; (2)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比; (3)相似三角形周長的比等于相似比; (4)相似三角形面積的比等于相似比的平方.,,,,,,考點梳理,自主測試,4

3、.相似三角形的應用 相似三角形的知識在實際生產和生活中有著廣泛的應用.這一應用是建立在數學建模思想和數形結合思想的基礎上,把實際問題轉化為數學問題,通過求解數學問題達到解決實際問題的目的. (1)相似三角形的應用主要有如下兩個方面:利用相似三角形的性質測量不能直接到達的河的寬度;利用相似三角形的性質計算不能直接測量的物體的高度. (2)解相似三角形實際問題的一般步驟:審題;構建圖形;利用相似解決問題.,考點梳理,自主測試,方法指導:1.與三角形有關的實際應用題解題步驟: (1)審題:通讀題干(結合圖形),第一時間鎖定采用的知識點,如:通過題圖觀察是否含有已知角度數,如果含有,考慮利用銳角三角函

4、數解題;如果僅涉及三角形的邊長,則采用相似三角形的性質解題. (2)篩選信息:由于實際問題文字閱讀量較大,因此篩選有效信息尤為關鍵.例如題干中的關鍵詞:視角與相似三角形有關的等量角;距離與三角形有關的邊長等,都是獲取與要求三角形有關的幾何量. (3)構造圖形:只要是與三角形有關的實際問題都會涉及圖形的構造,若題干中給出了相應的圖形,則可直接利用所給圖形進行計算,必要時還需添加輔助線;若未給出圖形,則需要通過(2)中獲取的信息構造幾何圖形進行解題.,考點梳理,自主測試,(4)列關系式:當出現相似三角形的實際應用題時,通常采用的方法是列出比例式構造方程求解;若出現銳角三角函數的實際應用題時,則利用

5、直角三角形中銳角三角函數的表達式求解即可. (5)檢驗:解題完畢后,可能會存在一些較為特殊的數據,例如含有復雜的小數等.因此,要特別注意所求數據是否符合實際意義,同時還要注意題干中有無要求保留整數的條件.,考點梳理,自主測試,2.在實際測量高度、寬度、距離等問題中,常結合視角知識構造直角三角形,利用三角函數來解決問題,常見的構造的基本圖形有如下幾種: (1)構造一個直角三角形:,考點梳理,自主測試,(2)構造兩個直角三角形: 不同地點測量 同一地點測量,考點梳理,自主測試,考點五位似變換與位似圖形 1.定義 取定一點O,把圖形上任意一點P對應到射線OP(或它的反向延長線)上一點P,使得線段O

6、P與OP的比等于常數k(k0),點O對應到它自身,這種變換叫做位似變換,點O叫做位似中心,常數k叫做位似比,一個圖形經過位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形. 注意:位似圖形是一種特殊的相似圖形,而相似圖形未必能構成位似圖形. 2.性質 兩個位似的圖形上每一對對應點都與位似中心在一條直線上,并且新圖形與原圖形上對應點到位似中心的距離之比等于位似比.,,,,,考點梳理,自主測試,3.畫位似圖形的步驟 (1)確定位似中心; (2)連接圖形各頂點與位似中心的線段(或延長線); (3)按位似比進行取點; (4)順次連接各點,所得的圖形就是所求圖形.,考點梳理,自主測試,答案:D,2.如圖,若兩個四

7、邊形相似,則的度數是(),A.87B.60C.75D.120 答案:A,考點梳理,自主測試,3.下列各組中的四條線段成比例的是() A.a=1,b=3,c=2,d=4B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=4,c=3,d=6D.a=2,b=3,c=4,d=1 答案:C 4.如圖,已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,若ABC與A1B1C1是位似圖形,且頂點都在格點上,則位似中心的坐標是. 答案:(9,0),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1相似圖形的性質 【例1】 如圖,在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下

8、的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是() A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm2 解析:根據相似多邊形面積的比等于相似比的平方,,答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點2相似三角形的性質與判定 【例2】 如圖,在ABC和ADE中,ABC=ADE, BAD=CAE. (1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線); (2)請分別說明兩對三角形相似的理由. 解:(1)ABCADE,ABDACE. (2)ABCADE. 理由:BAD=CAE, BAD+DAC=CAE+DAC, 即BAC=DAE. 又AB

9、C=ADE,ABCADE. ABDACE. 理由:ABCADE, . 又BAD=CAE,ABDACE.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,變式訓練如圖,ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連接BD并延長與CE交于點E. (1)求證:ABDCED; (2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長. (1)證明:ABC是等邊三角形, BAC=ACB=60,ACF=120. CE是外角平分線,ACE=60,BAC=ACE. 又ADB=CDE,ABDCED. (2)解:作BMAC于點M(如圖),,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,

10、命題點3位似圖形 【例3】 如圖,ABC與ABC是位似圖形,點O是位似中心,若OA=2AA,SABC=8,則SABC=. 解析:位似圖形一定是相似圖形,并且對應點到位似中心的距離之比等于位似比.,答案:18,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4相似三角形的應用 【例4】 問題背景:在某次活動課中,甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中的一些物體進行了測量,下面是他們通過測量得到的一些信息: 甲組:如圖,一根長為80 cm的竹竿直立于平地,測得其影長為60 cm. 乙組:如圖,測得學校旗桿的影長為900 cm. 丙組:如圖,測得校園景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體,其粗細忽略不計)的高度為200 cm,影長為156 cm.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,任務要求: (1)請根據甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度. (2)如圖,設太陽光線NH與O相切于點M.請根據甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑.(提示:如圖,景燈的影長等于線段NG的影長;需要時可采用等式1562+2082=2602),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,