《高層建筑結(jié)構(gòu)》PPT課件.ppt

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1、第五章框架結(jié)構(gòu)計算方法,本章要點結(jié)構(gòu)布置框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖豎向荷載下的近似計算-分層力矩分配法水平荷載下的近似計算-D值法水平荷載下的近似計算-反彎點法水平荷載作用下側(cè)移的近似計算荷載效應(yīng)組合和構(gòu)件設(shè)計框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)造要求,5.1結(jié)構(gòu)布置,框架結(jié)構(gòu)布置主要是確定柱在平面上的排列方式（柱網(wǎng)布置）和選擇結(jié)構(gòu)承重方案，這些均必須滿足建筑平面及使用要求，同時也須使結(jié)構(gòu)受力合理，施工簡單。5.1.1柱網(wǎng)和層高工業(yè)建筑柱網(wǎng)尺寸和層高根據(jù)生產(chǎn)工藝要求確定。常用的柱網(wǎng)有內(nèi)廊式和等跨式兩種。內(nèi)廊式的邊跨跨度一般為68m，中間跨跨度為24m。等跨式的跨度一般為612m。柱距通常為6m，層高為3.6m5.4m。,5.

2、1結(jié)構(gòu)布置,民用建筑柱網(wǎng)和層高根據(jù)建筑使用功能確定。目前，住宅、賓館和辦公樓柱網(wǎng)可劃分為小柱網(wǎng)和大柱網(wǎng)兩類。小柱網(wǎng)指一個開間為一個柱距，柱距一般為3.3m，3.6m，4.0m等；大柱網(wǎng)指兩個開間為一個柱距圖5.1.1(c)，柱距通常為6.0m，6.6m，7.2m，7.5m等。常用的跨度（房屋進深）有：4.8m，5.4m，6.0m，6.6m，7.2m，7.5m等。,5.1結(jié)構(gòu)布置,5.1.2框架結(jié)構(gòu)的承重方案（1）橫向框架承重。主梁沿房屋橫向布置，板和連系梁沿房屋縱向布置圖5.1.2(a)。由于豎向荷載主要由橫向框架承受，橫梁截面高度較大，因而有利于增加房屋的橫向剛度。這種承重方案在實際結(jié)構(gòu)中應(yīng)

3、用較多。,5.1結(jié)構(gòu)布置,（2）縱向框架承重。主梁沿房屋縱向布置，板和連系梁沿房屋橫向布置圖5.1.2(b)。這種方案對于地基較差的狹長房屋較為有利，且因橫向只設(shè)置截面高度較小的連系梁，有利于樓層凈高的有效利用。但房屋橫向剛度較差，實際結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較少。,5.1結(jié)構(gòu)布置,（3）縱、橫向框架承重。房屋的縱、橫向都布置承重框架圖5.1.2(c)，樓蓋常采用現(xiàn)澆雙向板或井字梁樓蓋。當柱網(wǎng)平面為正方形或接近正方形、或當樓蓋上有較大活荷載時，多采用這種承重方案。以上是將框架結(jié)構(gòu)視為豎向承重結(jié)構(gòu)來討論其承重方案的。框架結(jié)構(gòu)同時也是抗側(cè)力結(jié)構(gòu)，它可能承受縱、橫兩個方向的水平荷載，這就要求縱、橫兩個方向的框架均

4、應(yīng)具有一定的側(cè)向剛度和水平承載力。因此，高層規(guī)程規(guī)定，框架結(jié)構(gòu)應(yīng)設(shè)計成雙向梁柱抗側(cè)力體系，主體結(jié)構(gòu)除個別部位外，不應(yīng)采用鉸接。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,5.2.1梁、柱截面尺寸框架梁、柱截面尺寸應(yīng)根據(jù)承載力、剛度及延性等要求確定。初步設(shè)計時，通常由經(jīng)驗或估算先選定截面尺寸，以后進行承載力、變形等驗算，檢查所選尺寸是否合適。1梁截面尺寸框架結(jié)構(gòu)中框架梁的截面高度hb可根據(jù)梁的計算跨度lb、活荷載大小等，按hb=(1/181/10)lb確定。為了防止梁發(fā)生剪切脆性破壞，hb不宜大于1/4梁凈跨。主梁截面寬度可取bb=(1/31/2)hb，且不宜小于200mm。為了保證梁的側(cè)向穩(wěn)定性，梁截面的高寬

5、比（hb/bb）不宜大于4。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,為了降低樓層高度，可將梁設(shè)計成寬度較大而高度較小的扁梁，扁梁的截面高度可按(1/181/15)lb估算。扁梁的截面寬度b（肋寬）與其高度h的比值b/h不宜超過3。設(shè)計中，如果梁上作用的荷載較大，可選擇較大的高跨比hb/lb。當梁高較小或采用扁梁時，除應(yīng)驗算其承載力和受剪截面要求外，尚應(yīng)驗算豎向荷載作用下梁的撓度和裂縫寬度，以滿足其正常使用要求。在撓度計算時，對現(xiàn)澆梁板結(jié)構(gòu)，宜考慮梁受壓翼緣的有利影響，并可將梁的合理起拱值從其計算所得撓度中扣除。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,當梁跨度較大時，為了節(jié)省材料和有利于建筑空間，可將梁設(shè)計成加腋形式,

6、5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,2柱截面尺寸柱截面尺寸可直接憑經(jīng)驗確定，也可先根據(jù)其所受軸力按軸心受壓構(gòu)件估算，再乘以適當?shù)姆糯笙禂?shù)以考慮彎矩的影響。即Ac(1.11.2)N/fc（5.2.1）N=1.25Nv（5.2.2）式中，Ac為柱截面面積；N為柱所承受的軸向壓力設(shè)計值；Nv為根據(jù)柱支承的樓面面積計算由重力荷載產(chǎn)生的軸向力值；1.25為重力荷載的荷載分項系數(shù)平均值；重力荷載標準值可根據(jù)實際荷載取值，也可近似按（1214）kN/m2計算；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值?？蚣苤慕孛鎸挾群透叨染灰诵∮?00mm，圓柱截面直經(jīng)不宜小于350mm，柱截面高寬比不宜大于3。為避免柱產(chǎn)生剪切破壞，柱凈高

7、與截面長邊之比宜大于4，或柱的剪跨比宜大于2。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,5.2.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖1計算單元框架結(jié)構(gòu)房屋是由梁、柱、樓板、基礎(chǔ)等構(gòu)件組成的空間結(jié)構(gòu)體系，一般應(yīng)按三維空間結(jié)構(gòu)進行分析。但對于平面布置較規(guī)則的框架結(jié)構(gòu)房屋圖5.2.3，為了簡化計算，通常將實際的空間結(jié)構(gòu)簡化為若干個橫向或縱向平面框架進行分析，每榀平面框架為一計算單元，如圖5.2.3（a）所示。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,就承受豎向荷載而言，當橫向（縱向）框架承重時，截取橫向（縱向）框架進行計算，全部豎向荷載由橫向（縱向）框架承擔，不考慮縱向（橫向）框架的作用。當縱、橫向框架混合承重時，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同特點進行分析

8、，并對豎向荷載按樓蓋的實際支承情況進行傳遞，這時豎向荷載通常由縱、橫向框架共同承擔。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,在某一方向的水平荷載作用下，整個框架結(jié)構(gòu)體系可視為若干個平面框架，共同抵抗與平面框架平行的水平荷載，與該方向正交的結(jié)構(gòu)不參與受力。每榀平面框架所抵抗的水平荷載，當為風荷載時，可取計算單元范圍內(nèi)的風荷載圖5.2.3(a)；當為水平地震作用時，則為按各平面框架的側(cè)向剛度比例所分配到的水平力。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,2計算簡圖將復雜的空間框架結(jié)構(gòu)簡化為平面框架之后，應(yīng)進一步將實際的平面框架轉(zhuǎn)化為力學模型，在該力學模型上作用荷載，就成為框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。在框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖中，梁、柱用

9、其軸線表示，梁與柱之間的連接用節(jié)點表示，梁或柱的長度用節(jié)點間的距離表示，如圖,當上層柱截面尺寸減小但其形心軸仍與下層柱的形心軸重合時，其計算簡圖與各層柱截面不變時的相同（圖5.2.4）。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,當上、下層柱截面尺寸不同且形心軸也不重合時，一般采取近似方法，即將頂層柱的形心線作為整個柱子的軸線，如圖。必須注意，在框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形分析中，各層梁的計算跨度及線剛度仍應(yīng)按實際情況??；另外，尚應(yīng)考慮上、下層柱軸線不重合，由上層柱傳來的軸力在變截面處所產(chǎn)生的力矩圖5.2.5(b)。此力矩應(yīng)視為外荷載，與其他豎向荷載一起進行框架內(nèi)力分析。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,3關(guān)于計算簡圖的補

10、充說明上述計算簡圖是假定框架的梁、柱節(jié)點為剛接，這對現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架的梁柱節(jié)點最為合適。對于裝配整體式框架，一般是在構(gòu)件的適當部位預埋鋼板，安裝就位后再予以焊接。由于鋼板在其自身平面外的剛度很小，故這種節(jié)點可有效地傳遞豎向力和水平力，傳遞彎矩的能力有限。通常視具體構(gòu)造情況，將這種節(jié)點模擬為鉸接或半鉸接。若亦視為剛接節(jié)點，但是，這種節(jié)點的剛性不如現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架好，在豎向荷載作用下，相應(yīng)的梁端實際負彎矩小于計算值，而跨中實際正彎矩則大于計算值，截面設(shè)計時應(yīng)給予調(diào)整。,5.2框架結(jié)構(gòu)的計算簡圖,框架柱與基礎(chǔ)的連接亦有剛接和鉸接兩種。當框架柱與基礎(chǔ)現(xiàn)澆為整體圖5.2.7(a)、且基礎(chǔ)具有足夠的轉(zhuǎn)

11、動約束作用時，柱與基礎(chǔ)的連接應(yīng)視為剛接，相應(yīng)的支座為固定支座。對于裝配式框架，如果柱插入基礎(chǔ)杯口有一定的深度，并用細石混凝土與基礎(chǔ)澆搗成整體，則柱與基礎(chǔ)的連接可視為剛接圖5.2.7(b)；如用瀝青麻絲填實，則預制柱與基礎(chǔ)的連接可視為鉸接圖5.2.7(c)。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,基本簡化假定(1)平面結(jié)構(gòu)假定任何一個建筑物都是空間結(jié)構(gòu)，都應(yīng)該能承受來自不同方向的力的作用，因此每個構(gòu)件都與不在同一平面內(nèi)的其它構(gòu)件相聯(lián)系，形成三維傳力體系。但是，經(jīng)常將結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)分析，平面結(jié)構(gòu)是一種簡化假定，假定結(jié)構(gòu)只能在它自身平面內(nèi)具有有限剛度，例如平面框架、剪力墻、只能抵抗平面內(nèi)的

12、作用力，在平面外剛度為零，也不產(chǎn)生平面外的內(nèi)力。因此桿件每一個結(jié)點具有的三個自由度(在二維平面中，以下簡稱基本簡化假定(1))。多數(shù)結(jié)構(gòu)符合這些條件，但是有一些結(jié)構(gòu)必需考慮與平面外有相互傳力關(guān)系，例如框筒的角柱、空間框架、空間桁架等，則必須按空間桿件計算，計算時每個結(jié)點具有六個自由度(在三維平面中)。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,基本簡化假定(2)樓板平面內(nèi)無限剛性假定在大多數(shù)情況下，都可假定樓板在其自身平面內(nèi)無限剛性，不能變形，而在平面外則剛度為零(以下簡稱基本簡化假定(2))。因而樓板經(jīng)常作為若干個平面結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，使這些平面結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下同一樓層處的側(cè)移都相等(無

13、扭轉(zhuǎn)時)，或側(cè)移分布成直線關(guān)系(有扭轉(zhuǎn)時)。樓板的這種作用稱為“水平位移協(xié)調(diào)“(注意這些平面結(jié)構(gòu)的豎向變形是獨立的，互不相關(guān)的)。采用基本簡化假定(1)及(2)，不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)時，稱為平面協(xié)同計算(此時，正交方向的抗側(cè)單元不參加工作)?？紤]扭轉(zhuǎn)時稱為空間協(xié)同計算(此時，正交方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)參加抵抗扭矩)。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,在上述假定下，近似方法將結(jié)構(gòu)分成獨立的平面結(jié)構(gòu)單元，內(nèi)力分析解決兩個問題：1、水平荷載在各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)之間的分配。荷載分配與抗側(cè)力單元的剛度有關(guān)，要計算抗側(cè)力單元的剛度，然后按剛度分配水平力，剛度愈大，分配的荷載也愈多。計算每片平面結(jié)構(gòu)在所分到

14、的水平荷載作用下的內(nèi)力和位移。2、如果結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)，近似方法將結(jié)構(gòu)在水平力作用下的計算分為兩步，先計算結(jié)構(gòu)平移時的側(cè)移和內(nèi)力，然后計算扭轉(zhuǎn)位移下的內(nèi)力，最后將兩部分內(nèi)力疊加,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,在豎向荷載作用下，多、高層框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可用力法、位移法等結(jié)構(gòu)力學方法計算。工程設(shè)計中，如采用手算，可采用迭代法、分層法、彎矩二次分配法及系數(shù)法等簡化方法計算。本節(jié)簡要介紹分層法、彎矩二次分配法的基本概念和計算要點。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,5.3.1分層法1豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的受力特點及內(nèi)力計算假定力法或位移法的精確計算結(jié)果表明，在豎向荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)

15、的側(cè)移對其內(nèi)力的影響較小。例如，圖5.3.1為兩層兩跨不對稱框架結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的彎矩圖。圖中不帶括號的桿端彎矩值為精確值（考慮框架側(cè)移影響），帶括號的彎矩值是近似值（不考慮框架側(cè)移影響）?？梢?，在梁線剛度大于柱線剛度的情況下，只要結(jié)構(gòu)和荷載不是非常不對稱，則豎向荷載作用下桿端彎矩的影響也較小。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,框架是典型的桿件體系，變形特點呈剪切型變形，近似計算的方法很多，框架近似計算方法除兩點基本假定外，還作以下一些假定：(1)忽略梁、柱軸向變形及剪切變形；(2)桿件為等截面(等剛度)，以桿件軸線作為框架計算軸線；（3）在豎向荷載下結(jié)構(gòu)的側(cè)移很小，因此在作豎

16、向荷載下計算時，假定結(jié)構(gòu)無側(cè)移。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,側(cè)移比較小，可作為無側(cè)移框架按力矩分配法進行內(nèi)力分析。由精確分析可知，各層荷載對其他桿件內(nèi)力影響不大，因此在近似方法中，可將多層框架簡化為單層框架，即分層作力矩分配計算。分層計算所得梁彎矩既為最后彎矩，但必須將上下兩層所得同一根柱的內(nèi)力疊加，才能得同一根柱的內(nèi)力，因為每一根柱屬于上下兩層。,1、框架的側(cè)移忽略不計。2、作用在框架梁上的豎向荷載，僅使該層框架梁及跟該層梁直接連接的柱產(chǎn)生彎矩。其它框架梁和柱的彎矩忽略不計。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,計算要點(1)計算各層梁上豎向荷載值和梁的固端彎矩。(

17、2)將多層框架沿高度分成若干單層無側(cè)移的敞口框架，每個敞口框架包括本層梁和與之相連的上、下層柱。梁上作用的荷載、各層柱高及梁跨度均與原結(jié)構(gòu)相同，柱端假定為固端。如圖,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,(3)計算梁、柱線剛度。除底層柱的下端外，其他各柱的柱端應(yīng)為彈性約束。便于計算，均將其處理為固定端（圖5.3.2）。這樣將使柱的彎曲變形有所減小，為消除這種影響，可把除底層柱以外的其他各層柱的線剛度均乘以修正系數(shù)0.9。(4)計算和確定梁、柱彎矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)。如用彎矩分配法計算各敞口框架的桿端彎矩，在計算每個節(jié)點周圍各桿件的彎矩分配系數(shù)時，應(yīng)采用修正后的柱線剛度計算；并且底層柱和各

18、層梁的傳遞系數(shù)均取1/2，其他各層柱的傳遞系數(shù)改用1/3。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,(5)按力矩分配法計算單層梁、柱彎矩。(6)用無側(cè)移框架的計算方法（如彎矩分配法）計算各敞口框架的桿端彎矩，由此所得的梁端彎矩即為其最后的彎矩值；(7)因每一柱屬于上、下兩層，所以每一柱端的最終彎矩值需將上、下層計算所得的彎矩值相加。一般情況下，在上、下層柱端彎矩值相加后，將引起新的節(jié)點不平衡彎矩，如果需要更精確的結(jié)果時，可對這些不平衡彎矩再作一次彎矩分配。(8)在桿端彎矩求出后，可用靜力平衡條件計算梁端剪力及梁跨中彎矩；由逐層疊加柱上的豎向壓力（包括節(jié)點集中力、柱自重等）和與之相連的梁端剪

19、力疊加得到，即得柱的軸力。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,例題5.3-1圖5.3.3（a）為兩層兩跨框架，各層橫梁上作用均布線荷載。圖中括號內(nèi)的數(shù)值表示桿件的相對線剛度值；梁跨度值與柱高度值均以mm為單位。試用分層法計算各桿件的彎矩。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,解首先將原框架分解為兩個敞口框架，如圖5.3.3（b）所示。然后用彎矩分配法計算這兩個敞口框架的桿端彎矩，計算過程見圖5.3.4（a）（b），其中梁的固端彎矩按M=ql2/12計算。在計算彎矩分配系數(shù)時，DG，EH和FI柱的線剛度已乘系數(shù)0.9，這三根柱的傳遞系數(shù)均取1/3，其他桿件的傳遞系數(shù)取1/2。,

20、5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,根據(jù)圖5.3.4的彎矩分配結(jié)果，可計算各桿端彎矩。例如，對節(jié)點G而言，由圖5.3.4（a）得梁端彎矩為-4.82kNm，柱端彎矩為4.82kNm；而由圖5.3.4（b）得柱端彎矩為1.17kNm；則最后的梁、柱端彎矩分別為-4.82kNm和4.82+1.17=5.99kNm。顯然，節(jié)點出現(xiàn)的不平衡彎矩值為1.17kNm。現(xiàn)對此不平衡彎矩再作一次分配，則得梁端彎矩為-4.82+(-1.17)0.67=-5.60kNm，柱端彎矩為5.99+(-1.17)0.33=5.60kNm。對其余節(jié)點均如此計算,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,分層法計算

21、所得的桿端彎矩，如圖5.3.5所示。圖中還給出了梁跨中彎矩值，它是根據(jù)梁上作用的荷載及梁端彎矩值由靜力平衡條件所得。為了對分層法計算誤差的大小有所了解，圖5.3.5中尚給出了考慮框架側(cè)移時的桿端彎矩（括號內(nèi)的數(shù)值，可視為精確值）。由此可見，用分層法計算所得的梁端彎矩誤差較小，柱端彎矩誤差較大。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,5.3.2彎矩二次分配法計算豎向荷載作用下多層多跨框架結(jié)構(gòu)的桿端彎矩時，如用無側(cè)移框架的彎矩分配法，由于該法要考慮任一節(jié)點的不平衡彎矩對框架結(jié)構(gòu)所有桿件的影響，因而計算相當繁復。根據(jù)在分層法中所作的分析可知，多層框架中某節(jié)點的不平衡彎矩對與其相鄰的節(jié)點影響較大

22、，對其他節(jié)點的影響較小，因而可假定某一節(jié)點的不平衡彎矩只對與該節(jié)點相交的各桿件的遠端有影響，這樣可將彎矩分配法的循環(huán)次數(shù)簡化到彎矩二次分配和其間的一次傳遞，此即彎矩二次分配法。,5.3豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡化計算,具體計算步驟：（1）根據(jù)各桿件的線剛度計算各節(jié)點的桿端彎矩分配系數(shù)，并計算豎向荷載作用下各跨梁的固端彎矩。（2）計算框架各節(jié)點的不平衡彎矩，并對所有節(jié)點的反號后的不平衡彎矩均進行第一次分配（其間不進行彎矩傳遞）。（3）將所有桿端的分配彎矩同時向其遠端傳遞（對于剛接框架，傳遞系數(shù)均取1/2）。（4）將各節(jié)點因傳遞彎矩而產(chǎn)生的新的不平衡彎矩反號后進行第二次分配，使各節(jié)點處于平衡狀

23、態(tài)。至此，整個彎矩分配和傳遞過程即告結(jié)束。（5）將各桿端的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩疊加，即得各桿端彎矩,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和側(cè)移可用結(jié)構(gòu)力學方法計算，常用的簡化方法有反彎點法、D值法和門架法等。本節(jié)主要介紹D值法和反彎點法的基本原理和計算要點.,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4.1水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的受力及變形特點框架結(jié)構(gòu)在水平荷載（如風荷載、水平地震作用等）作用下，一般都可歸結(jié)為受節(jié)點水平力的作用，梁柱桿件的變形圖和彎矩圖如圖5.4.1所示。由圖可見，框架的每個節(jié)點除產(chǎn)生相對水平位移外，還產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，由

24、于越靠近底層框架所受層間剪力越大，故各節(jié)點的相對水平位移和轉(zhuǎn)角都具有越靠近底層越大的特點。柱上、下兩段彎曲方向相反，柱中一般都有一個反彎點。梁和柱的彎矩圖都是直線，梁中也有一個反彎點。如果能夠求出各柱的剪力及其反彎點位置，則梁、柱內(nèi)力均可方便地求得。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力近似計算的關(guān)鍵：一是確定層間剪力在各柱間的分配，二是確定各柱的反彎點位置。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4.2D值法1層間剪力在各柱間的分配從圖5.4.1(a)所示框架的第2層柱反彎點處截取脫離體（圖5.4.2），由水平方向力的平衡條件，可得該框

25、架第2層的層間剪力V2=F2+F3。一般地，框架結(jié)構(gòu)第i層的層間剪力Vi可表示為,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,令Vij表示第i層第j柱分配到的剪力，如該層共有s根柱，則由平衡條件可得（a）框架橫梁的軸向變形一般很小，可忽略不計，則同層各柱的相對側(cè)移相等(變形協(xié)調(diào)條件)，即（b）Dij表示框架結(jié)構(gòu)第i層第j柱的側(cè)向剛度，它是框架柱兩端產(chǎn)生單位相對側(cè)移所需的水平剪力，為框架柱的側(cè)向剛度，亦稱抗剪剛度，則（c）,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,將式（c）代入式（a），并考慮式（b）的變形條件，則得（d）將式（d）代入式（c），得（5.4.2）即為層間剪力Vi在

26、該層各柱間的分配公式，它適用于整個框架結(jié)構(gòu)同層各柱之間的剪力分配?？梢姡扛峙涞降募袅χ蹬c其側(cè)向剛度成比例。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,2框架柱的側(cè)向剛度D值（1）一般規(guī)則框架中的柱所謂規(guī)則框架是指各層層高、各跨跨度和各層柱線剛度分別相等的框架，如圖（a）所示。現(xiàn)從框架中取柱AB及與其相連的梁柱為脫離體（b），框架側(cè)移后，柱AB達到新的位置。柱AB的相對側(cè)移為，弦轉(zhuǎn)角為，上、下端均產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,圖所示的框架單元，有8個節(jié)點轉(zhuǎn)角和3個弦轉(zhuǎn)角共11個未知數(shù)，而只有節(jié)點A、B兩個力矩平衡條件。為此，作如下假定：柱AB兩端及與

27、之相鄰各桿遠端的轉(zhuǎn)角均相等；柱AB及與之相鄰的上、下層柱的弦轉(zhuǎn)角均相等；柱AB及與之相鄰的上、下層柱的線剛度ic均相等。由前兩個假定，整個框架單元只有兩個未知數(shù)，用兩個節(jié)點力矩平衡條件可以求解。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,由轉(zhuǎn)角位移方程及上述假定可得由節(jié)點A和節(jié)點B的力矩平衡條件分別得將以上兩式相加，經(jīng)整理后得（5.4.3）柱AB所受到的剪力為將式（5.4.3）代入上式得由此可得柱的側(cè)向剛度D為（5.4.4）,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,（5.4.5）為柱的側(cè)向剛度修正系數(shù)，它反映了節(jié)點轉(zhuǎn)動降低了柱的側(cè)向剛度，而節(jié)點轉(zhuǎn)動的大小則取決于梁對節(jié)點轉(zhuǎn)動的

28、約束程度。由式（5.4.5）可見，，這表明梁線剛度越大，對節(jié)點的約束能力越強，節(jié)點轉(zhuǎn)動越小，柱的側(cè)向剛度越大。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,底層柱的D值由于底層柱下端為固定（或鉸接），所以其D值與一般層不同。從圖5.4.3（a）中取出柱JK和與之相連的上柱和左、右梁，如圖。當?shù)讓又南露藶楣潭〞r，由轉(zhuǎn)角位移方程得柱JK所受的剪力為則柱JK的側(cè)向剛度為,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,設(shè)則故當取=-1/3時，可簡化為（5.4.6）,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,同理，當?shù)讓又南露藶殂q接時，可得為簡化計算且在保證精度的條件下，可?。?.

29、4.7）,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,各種情況下柱的側(cè)向剛度D值均可按式計算，其中系數(shù)及梁柱線剛度比按表5.4.1所列公式計算。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,（2）柱高不等及有夾層的柱當?shù)讓又杏袀€別柱的高度ha、hb與一般柱的高度不相等時（圖5.4.5），其層間水平位移對各柱仍是相等的，因此仍可用式（5.4.4）計算這些不等高柱的側(cè)向剛度。對圖5.4.5所示的情況，兩柱的側(cè)向剛度分別為,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,當同層中有夾層時（圖5.4.6），對于特殊柱B，其層間水平位移為設(shè)B柱所承受的剪力為VB，用D1、D2表示下段柱和上

30、段柱的D值，則上式可表示為故B柱的側(cè)向剛度為（5.4.8）,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,3柱的反彎點高度yh柱的反彎點高度yh是指柱中反彎點至柱下端的距離，如圖5.4.7所示。對圖5.4.7所示的單層框架，由幾何關(guān)系得反彎點高度比y為,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,對于多、高層框架結(jié)構(gòu)，可以認為柱的反彎點位置主要與柱兩端的約束剛度有關(guān)。而影響柱端約束剛度的主要因素，除了梁柱線剛度比外，還有結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在的樓層位置、上層與下層梁線剛度比、上下層層高變化以及作用于框架上的荷載形式等。因此，框架各柱的反彎點高度比y可用下式表示（5.4.9）式中：yn表

31、示標準反彎點高度比；y1表示上、下層橫梁線剛度變化時反彎點高度比的修正值；y2、y3表示上、下層層高變化時反彎點高度比的修正值。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,（1）標準反彎點高度比ynyn是指規(guī)則框架圖5.4.8（a）的反彎點高度比。在水平荷載作用下，如假定框架橫梁的反彎點在跨中，且該點無豎向位移，則圖5.4.8（a）所示的框架可簡化為圖5.4.8（b），進而可疊合成圖5.4.8（c）所示的合成框架。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,用力法解圖5.4.8（c）所示的合成框架內(nèi)力時，以各柱下端截面的彎矩Mn作為基本未知量，取基本體系如圖5.4.8（d）所示

32、。因各層剪力Vn可用平衡條件求出，是已知量，故求出Mn，各種荷載作用下規(guī)則框架各層柱的標準反彎點高度比yn：（5.4.10）也可查表取yn,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,對于承受均布水平荷載、倒三角形分布水平荷載和頂點集中水平荷載作用的規(guī)則框架，其第n層的標準反彎點高度比yn分別按下列各式計算：（5.4.11）（5.4.12）（5.4.13）式中也可查表取y,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,（2）上、下橫梁線剛度變化時反彎點高度比的修正值y1若與某層柱相連的上、下橫梁線剛度不同，則其反彎點位置不同于標準反彎點位置ynh，其修正值為y1h，如圖5.4.9所示

33、。y1的分析方法與yn相仿，計算時可查附表。,對底層框架柱，不考慮修正值y1。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,（3）上、下層層高變化時反彎點高度比的修正值y2和y3當與某柱相鄰的上層或下層層高改變時，柱上端或下端的約束剛度發(fā)生變化，引起反彎點移動，其修正值為y2h或y3h。y2，y3的分析方法也與yn相仿，計算可查附表。,對頂層柱不考慮修正值y2，對底層柱不考慮修正值y3。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,4計算要點（1）按式（5.4.1）計算框架結(jié)構(gòu)各層層間剪力Vi。（2）計算各梁、柱的線剛度ib、ic，按式（5.4.4）計算各柱的側(cè)向剛度Dij，然后按

34、式（5.4.2）求出第i層第j柱的剪力Vij。（3）按式（5.4.9）及相應(yīng)的表格確定各柱的反彎點高度比y，并按下式計算第i層第j柱的下端彎矩和上端彎矩：（5.4.14）,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,（4）根據(jù)節(jié)點的彎矩平衡條件（圖5.4.11），將節(jié)點上、下柱端彎矩之和按左、右梁的線剛度分配給梁端，即（5.4.15）（5）根據(jù)梁端彎矩計算梁端剪力，再由梁端剪力計算柱軸力，這些均可由靜力平衡條件計算。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4水平荷載作用下框

35、架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4.3反彎點法由上述分析可見，D值法考慮了柱兩端節(jié)點轉(zhuǎn)動對其側(cè)向剛度和反彎點位置的影響，因此，此法是一種合理且計算精度較高的近似計算方法，適用于一般多、高層框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力和側(cè)移計算。當梁的線剛度比柱的線剛度大很多時（例如ib/ic3），梁柱節(jié)點的轉(zhuǎn)角很小。如果忽略此轉(zhuǎn)角的影響，則水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計算方法尚可進一步簡化，這種忽略梁柱節(jié)點轉(zhuǎn)角影響的計算方法稱為反彎點法。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,在確定柱的側(cè)向剛度時

36、，反彎點法假定各柱上、下端都不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，即認為梁柱線剛度比為無限大。將趨近于無限大代入D值法的公式可得反彎點法的柱側(cè)向剛度，并用D0表示為（5.4.16）同樣，因柱的上、下端都不轉(zhuǎn)動，故除底層柱外，其他各層柱的反彎點均在柱中點（h/2）；底層柱由于實際是下端固定，柱上端的約束剛度相對較小，因此反彎點向上移動，一般取離柱下端2/3柱高處為反彎點位置，即取。用反彎點法計算框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的要點與D值法相同。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,計算要點（1）按式（5.4.1）計算框架結(jié)構(gòu)各層層間剪力Vi。（2）計算各梁、柱的線剛度ib、ic，按式（5.4.4）計算各柱的側(cè)向剛度Dij，然

37、后按式（5.4.2）求出第i層第j柱的剪力Vij。（3）確定反彎點的高度yh=2/3h（底柱）yh=1/2h（上柱）并按下式計算第i層第j柱的下端彎矩和上端彎矩：（5.4.14）,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,（4）節(jié)點平衡確定梁端彎矩ML+MR=Ml+Mu梁兩端彎矩與兩梁的線剛度成正比ML/MR=iL/iR根據(jù)節(jié)點的彎矩平衡條件（圖5.4.11），將節(jié)點上、下柱端彎矩之和按左、右梁的線剛度分配給梁端，即（5.4.15）（5）根據(jù)梁端彎矩計算梁端剪力，再由梁端剪力計算柱軸力，這些均可由靜力平衡條件計算。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4.4框架結(jié)構(gòu)側(cè)

38、移的近似計算水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移如圖所示，它可以看作由梁、柱彎曲變形引起的側(cè)移和由柱軸向變形引起的側(cè)移的疊加。前者是由水平荷載產(chǎn)生的層間剪力引起的，后者主要是由水平荷載產(chǎn)生的傾覆力矩引起的。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,1梁、柱彎曲變形引起的側(cè)移層間剪力使框架層間的梁、柱產(chǎn)生彎曲變形并引起側(cè)移，其側(cè)移曲線與等截面剪切懸臂柱的剪切變形曲線相似，曲線凹向結(jié)構(gòu)的豎軸，層間相對側(cè)移是下大上小，屬剪切型，故這種變形稱為框架結(jié)構(gòu)的總體剪切變形（圖5.4.13）。由于剪切型變形主要表現(xiàn)為層間構(gòu)件的錯動，樓蓋僅產(chǎn)生平移，所以可用下述近似方法計算其側(cè)移。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)

39、構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,設(shè)Vi為第i層的層間剪力，則框架第i層的層間相對側(cè)移為：（5.4.17）第i層樓面標高處的側(cè)移ui為：（5.4.18）框架結(jié)構(gòu)的頂點側(cè)移ur為：（5.4.19）m表示框架結(jié)構(gòu)的總層數(shù),5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,2柱軸向變形引起的側(cè)移傾覆力矩使框架結(jié)構(gòu)一側(cè)的柱產(chǎn)生軸向拉力并伸長，另一側(cè)的柱產(chǎn)生軸向壓力并縮短，從而引起側(cè)移圖（a）。這種側(cè)移曲線凸向結(jié)構(gòu)豎軸，其層間相對側(cè)移下小上大，與等截面懸臂柱的彎曲變形曲線相似，屬彎曲型，故稱為框架結(jié)構(gòu)的總體彎曲變形圖（b）。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,柱軸向變形引起的框架側(cè)移，可借助計算機

40、用矩陣位移法求得精確值，也可用近似方法得到近似值。近似算法較多，下面僅介紹連續(xù)積分法。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,用連續(xù)積分法計算柱軸向變形引起的側(cè)移時，假定水平荷載只在邊柱中產(chǎn)生軸力及軸向變形。在任意分布的水平荷載作用下圖5.4.14（a），邊柱的軸力可近似地按下式計算：（5.4.20）式中：M(z)表示水平荷載在z高度處產(chǎn)生的傾覆力矩；B表示外柱軸線間的距離；H表示結(jié)構(gòu)總高度。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,用單位荷載法可求得結(jié)構(gòu)頂點側(cè)移ur為（5.4.23）式中：系數(shù)2表示兩個邊柱，其軸力大小相等，方向相反；表示在框架結(jié)構(gòu)頂點作用單位水平力時，

41、在z高度處產(chǎn)生的柱軸力，按下式計算：（5.4.24）將式（5.4.20）、（5.4.21）及（5.4.24）代入式（5.4.23），則得（5.4.25）對于不同形式的水平荷載，經(jīng)對上式積分運算后，可將頂點位移ur寫成統(tǒng)一公式：（5.4.26）,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,F(b)表示與b有關(guān)的函數(shù)，按下列公式計算。（1）均布水平荷載作用下，，則（2）倒三角形水平分布荷載作用下，V0=qH/2，則（3）頂點水平集中荷載作用下，V0=F，則,二、框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移（續(xù)15）,,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,5.4.5框架結(jié)構(gòu)的水平位移控制框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度

42、過小，水平位移過大，將影響正常使用；側(cè)向剛度過大，水平位移過小，雖滿足使用要求，但不滿足經(jīng)濟性要求。因此，框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度宜合適，一般以使結(jié)構(gòu)滿足層間位移限值為宜。我國高層規(guī)程規(guī)定，按彈性方法計算的樓層層間最大位移與層高之比u/h宜小于其限值u/h，即u/hu/h（5.4.27）式中，u/h表示層間位移角限值，對框架結(jié)構(gòu)取1/550；h為層高。,5.4水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的簡化計算,層間位移角（剪切變形角）限值u/h是根據(jù)以下兩條原則并綜合考慮其他因素確定的。（1）保證主體結(jié)構(gòu)基本處于彈性受力狀態(tài)。即避免混凝土柱構(gòu)件出現(xiàn)裂縫；同時，將混凝土梁等樓面構(gòu)件的裂縫數(shù)量、寬度和高度限制在

43、規(guī)范允許范圍之內(nèi)。（2）保證填充墻、隔墻和幕墻等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的完好，避免產(chǎn)生明顯損傷。如果式u/hu/h（5.4.27）不滿足，則可增大構(gòu)件截面尺寸或提高混凝土強度等級。,小結(jié),（1）框架結(jié)構(gòu)是多、高層建筑的一種主要結(jié)構(gòu)形式。結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需首先進行結(jié)構(gòu)布置和擬定梁、柱截面尺寸，確定結(jié)構(gòu)計算簡圖，然后進行荷載計算、結(jié)構(gòu)分析、內(nèi)力組合和截面設(shè)計，并繪制結(jié)構(gòu)施工圖。（2）豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可用分層法、彎矩二次分配法等近似方法計算。分層法在分層計算時，將上、下柱遠端的彈性支承改為固定端，同時將除底層外的其他各層柱的線剛度乘以系數(shù)0.9，相應(yīng)地柱的彎矩傳遞系數(shù)由1/2改為1/3，底層柱和各層梁的

44、線剛度不變且其彎矩傳遞系數(shù)仍為1/2。彎矩二次分配法是先對各節(jié)點的不平衡彎矩都進行分配（其間不傳遞），然后對各桿件的遠端進行傳遞。分層法和彎矩二次分配法的計算精度較高，可用于工程設(shè)計。,小結(jié),（3）水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力可用D值法、反彎點法等簡化方法計算。其中D值法的計算精度較高，當梁、柱線剛度比大于3時，反彎點法也有較好的計算精度。（4）D值是框架結(jié)構(gòu)層間柱產(chǎn)生單位相對側(cè)移所需施加的水平剪力，可用于框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移計算和各柱間的剪力分配。D值是在考慮框架梁為有限剛度、梁柱節(jié)點有轉(zhuǎn)動的前提下得到的，故比較接近實際情況。,小結(jié),影響柱反彎點高度的主要因素除了梁柱線剛度比外，還有結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱

45、所在的樓層位置、上層與下層梁線剛度比、上下層層高變化以及作用于框架上的荷載形式等。即柱上、下端的約束條件。柱兩端的約束剛度不同，相應(yīng)的柱端轉(zhuǎn)角也不相等，反彎點向轉(zhuǎn)角較大的一端移動，即向約束剛度較小的一端移動。D值法中柱的反彎點位置就是根據(jù)這種規(guī)律確定的?？蚣芨髦姆磸濣c高度比y可用下式表示（5.4.9）式中：yn表示標準反彎點高度比；y1表示上、下層橫梁線剛度變化時反彎點高度比的修正值；y2、y3表示上、下層層高變化時反彎點高度比的修正值。,小結(jié),（5）在水平荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)各層產(chǎn)生層間剪力和傾覆力矩。層間剪力使梁、柱產(chǎn)生彎曲變形，引起的框架結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線具有整體剪切型變形特點；傾覆力矩使框架柱（尤其是邊柱）產(chǎn)生軸向拉、壓變形，引起的框架結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線具有整體彎曲型變形特點。當框架結(jié)構(gòu)房屋較高或其高寬比較大時，宜考慮柱軸向變形對框架結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響。,