2018年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3.3 全稱命題與特稱命題的否定課件5 北師大版選修2-1.ppt

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1、,,,,,全稱命題與特稱命題的否定,1、什么是全稱命題?什么是特稱命題?,例：判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題(1)末位數(shù)字是0或5的整數(shù),能被5整除;(2)棱柱是多面體;(3)有一個實數(shù),不能作除數(shù).,含有全稱量詞的命題叫全稱命題,含有存在量詞的命題叫特稱命題.重視：要注意命題所含的量詞，對于量詞隱含的命題，要結(jié)合命題的含義來顯現(xiàn)量詞。,(1)(2)是全稱命題,(3)是特稱命題,復習回顧：,需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立,只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）（一假即假）,判斷特稱命題是真命題的方法：,只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成

2、立（一真即真）,判斷特稱命題是假命題的方法：,只需說明在集合M中找不到元素x0，使得p(x0)成立,2、判斷全稱命題、特稱命題的真假的方法,判斷全稱命題為真命題的方法：,判斷全稱命題為假命題的方法：,判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并說明命題的真假：(1)所有的奇數(shù)都是素數(shù);(2)數(shù)列1,2,3,4,5的每一項都是偶數(shù);,均是全稱命題,且都為假命題.,從原命題的反面來看以上問題,可知(1)只需指出“有一個奇數(shù)不是素數(shù)”就可以說明“所有奇數(shù)都是素數(shù)”這個全稱命題是錯誤的(2)只需指出“數(shù)列1,2,3,4,5中有一項不是偶數(shù)”就可以說“數(shù)列1,2,3,4,5的每一項都是偶數(shù)”這個全稱命題是錯誤

3、的,抽象概括,由上述例可知：要說明一個全稱命題是錯誤的，只需找出一個反例就可以了實際上是要說明這個全稱命題的否定是正確的,全稱命題的否定是特稱命題,歸納結(jié)論：,問題,判斷命題是全稱還是特稱命題，并指出真假,命題(1)(2)均是特稱命題且是假命題,分析理解,上述兩命題的判斷可由另一個角度來考查:(1)中只需指出中的每一個數(shù)都不能被3整除,就可以說明原命題是錯誤的.(2)也需只指出“方程的每一個根都不是負的”就可說明原命題是錯誤的,抽象概括,由上述例可知：要說明一個特稱命題“存在一些對象滿足某一性質(zhì)”是錯誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì)實際上是要說明這個特稱命題的否定是正確的,特稱命題的否

4、定是全稱命題,歸納結(jié)論：,用數(shù)學語言表示如下：,含有一個量詞的命題的否定,結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題,步驟：,1、要確定命題的類型；,2、改變量詞；,3、否定結(jié)論；,4、沒有量詞的全稱命題要記得補上量詞再進行上述步驟。,例題1：寫出下面命題的否定，并且判斷真假。,分析：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題,含有量詞的命題的否定,真命題,延伸：寫出下面命題的否定：,不含有量詞的命題的否定,例2：寫出下列全稱命題和特稱命題的否定:(1)三個給定產(chǎn)品都是次品;(2)方程有一個根是偶數(shù).,分析,(1)“三個給定產(chǎn)品都是次品”這是一個全稱命題,要否定它,只需說明“

5、在這三個給定產(chǎn)品中，有一個產(chǎn)品不是次品”即可,解：(1)命題“三個給定產(chǎn)品都是次品”的否定是：三個給定產(chǎn)品中至少有一個是正品；也可：“三個給定產(chǎn)品中不都是次品”。還可：“三個給定產(chǎn)品中有一個不是次品”。,(2)“方程有一個根是偶數(shù)”這是一個特稱命題，要否定它，只需說明“方程的每一個根都不是偶數(shù)”即可,,解:(2)命題“方程有一個根是偶數(shù)”的否定是：方程的每一個根都不是偶數(shù),(2)方程有一個根是偶數(shù).,分析,練習1：指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并對這些命題進行否定。1、高16（13）班每個同學的身高都超過1.85m;2、我們組沒有女生；3、學生會中至少有1名高二年級的學生；4、任何一個平

6、行四邊形的對邊都平行；,1、全稱命題，高16（13）班至少有一個同學的身高不超過1.85m;也可：高16（13）班同學的身高不都超過1.85m;,2、全稱命題，我們組不都是男生；也可：我們組至少有一個女生。,3、特稱命題，學生會中沒有高二年級的學生。,4、全稱命題，存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行,練習：寫出下列各命題的否定，并且判斷真假。,解析：,解析：,解析：,解析：,解析：,總結(jié)：這類問題要注意考慮分母,考慮式子有意義的情況，本題分母隱含了不為0的情況，所以否定必須要把為0的情況寫出來。其他題目同理。,解析：,注意：沒有量詞的命題的否定，首先要根據(jù)命題隱含的意思判斷該命題類型，其次再

7、改寫為含有量詞的命題，最后再根據(jù)結(jié)論進行轉(zhuǎn)化。,小結(jié),2.沒有量詞的命題的否定，首先要根據(jù)命題的意思判斷該命題的類型，其次再改寫為含有量詞的命題，最后再直接進行轉(zhuǎn)化。,特稱命題的否定是全稱命題。,全稱命題的否定是特稱命題。,對全稱命題和特稱命題的否定一般有兩類：,1.含有量詞的命題的否定，直接進行轉(zhuǎn)化就可；,兩個結(jié)論：,小結(jié),命題的否定的步驟：,1、要確定命題的類型；,2、改變量詞；,3、否定結(jié)論；,4、沒有量詞的全稱命題要記得補上量詞再進行上述步驟。,,謝謝,補充練習：,2.寫出下列命題的否定.（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；（）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根；（）有些素數(shù)是奇數(shù).【解析】（）存在一個自然數(shù)，它的平方不是正數(shù).（）存在一個實數(shù)x不是方程5x-12=0的根.（）所有的素數(shù)都不是奇數(shù).,