2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.2 直線的方程課件3 北師大版必修2.ppt

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1、1.2 直線的兩點(diǎn)式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),k為斜率， P0(x0 ,y0)為經(jīng)過(guò)直線的點(diǎn),k為斜率，b為截距,,1) 直線的點(diǎn)斜式方程：,2) 直線的斜截式方程：,復(fù)習(xí)引入,解：設(shè)直線方程為：y=kx+b,例1已知直線經(jīng)過(guò)P1(1,3)和P2(2,4)兩點(diǎn),求直線的方程．,,由已知得：,解方程組得：,所以:直線方程為: y=x+2.,例題解析,還有其他做法嗎？,為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？,議一議,即：,得: y=x+2,設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1 , P2的動(dòng)點(diǎn),與P1(1,3),P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得：,直線兩點(diǎn)式方程的

2、推導(dǎo),引入新知,已知兩點(diǎn)P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程．,解：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于P1 , P2的點(diǎn)．,可得直線的兩點(diǎn)式方程：,∴,∵ kPP1= kP1P2,記憶特點(diǎn)：,1.左邊全為y，右邊全為x；,2.兩邊的分母全為常數(shù) ；,3.分子，分母中的減數(shù)相同.,推 廣,不是!,是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線方程呢？,兩點(diǎn)式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線．,注意：,當(dāng)x1 ＝x2或y1= y2時(shí),直線P1 P2沒(méi)有兩點(diǎn)式方程.(因?yàn)閤1 ＝x2或y1= y2時(shí),兩點(diǎn)式的分母為零,沒(méi)有意義),那么兩點(diǎn)式不能用來(lái)表示哪

3、些直線的方程呢?,,,兩點(diǎn)式方程的適應(yīng)范圍,若點(diǎn)P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2或y1= y2,此時(shí)過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程是什么?,當(dāng)x1 ＝x2 時(shí)方程為： x ＝x１,當(dāng) y1= y2時(shí)方程為： y = y１,推 廣,例2已知直線 l 與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直線l 的方程．,解:將兩點(diǎn)A(a,0), B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式, 得:,即,所以直線l 的方程為：,,例題解析,②截距可是正數(shù),負(fù)數(shù)和零,注意：,①不能表示過(guò)原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線,直線與 x 軸的交點(diǎn)( ,0)的橫坐標(biāo) a 叫作

4、直線在 x 軸上的截距；,是不是任意一條直線都有其截距式方程呢?,截距式直線方程:,直線與 y 軸的交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo) b 叫作直線在 y 軸上的截距.,⑴ 過(guò)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條?,解: ⑴ 兩條,例3,那還有一條呢？,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),所以直線方程為：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,設(shè):直線的方程為:,例題解析,解：三條,(2) 過(guò)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設(shè),例題解析,例4已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A

5、(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)， 求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程.,解：過(guò)B(3,-3),C(0,2)兩點(diǎn)式方程為：,整理得：5x+3y-6=0,這就是BC邊所在直線的方程.,例題解析,BC邊上的中線是頂點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為：,即,整理得：x+13y+5=0 這就是BC邊上中線所在的直線的方程.,過(guò)A(-5,0),M 的直線方程,,M,例題解析,中點(diǎn)坐標(biāo)公式：,則,若P1 ，P2坐標(biāo)分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2),且中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y).,引入新知,已知直線l :2x+y+3=0,求關(guān)于點(diǎn)A(1,2)

6、對(duì)稱的直線l 1的方程.,解：當(dāng)x=0時(shí),y=-3.(0,-3)在直線l上,關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為(2,7).,當(dāng)x=-2時(shí),y=1. (-2,1)在直線l上,關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,3). 那么,點(diǎn) (2,7) ,(4,3)在l 1上.,因此,直線l 1的方程為：,化簡(jiǎn)得: 2x + y -11=0,思考題,還有其它的方法嗎？,,∵ l ∥l 1，所以l 與l 1的斜率相同,,∴ kl1=-2,經(jīng)計(jì)算，l 1過(guò)點(diǎn)(4,3),所以直線的點(diǎn)斜式方程為：y-3=-2(x-4),化簡(jiǎn)得： 2x + y -11=0.,想一想,3)中點(diǎn)坐標(biāo)：,1)直線的兩點(diǎn)式方程,2)兩點(diǎn)式直線方程的適應(yīng)范圍?,課堂小結(jié),