2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件1 新人教B版選修2-2.ppt

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1、2.2 直接證明與間接證明,2.2.2 反 證 法,復(fù)習(xí),1.直接證明的兩種基本證法：,綜合法和分析法,2.這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：,由因?qū)Ч?執(zhí)果索因,3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？,通常用分析法尋求思路，再由綜合法書(shū)寫(xiě)過(guò)程,綜合法,已知條件,結(jié)論,,,分析法,結(jié)論,已知條件,（1）如果有5只鴿子飛進(jìn)兩只鴿籠，至少有3只 鴿子在同一只鴿籠，對(duì)嗎？,（2）A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C 說(shuō)A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？,分析:假設(shè)C沒(méi)有撒謊, 則A、B都撒謊.,由A撒謊, 知B沒(méi)有撒謊.,那么假設(shè)C沒(méi)有撒謊不成立,,則C必定是在撒謊.,這與B撒謊矛盾.,思考

2、？,把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱(chēng)為間接證明,注：反證法是最常見(jiàn)的間接證法，,一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），,經(jīng)過(guò)正確的推理，,最后得出矛盾。,因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，,這樣的證明方法叫做反證法。,理論,反證法的證明過(guò)程：,否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論， 即分三個(gè)步驟：反設(shè)—?dú)w謬—存真,反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；,存真——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而 肯定原結(jié)論成立。,歸謬——從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理， ````````得出矛盾；,用反證法證明命題的過(guò)程用框圖表示為：,肯定條件 否定結(jié)論,導(dǎo) 致 邏輯矛盾,反設(shè) 不成立,結(jié)論 成立,,,,例1 求證： 是無(wú)理數(shù)。,例2證明： 1, ,2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)。,,例3 求證：過(guò)一點(diǎn)與一平面垂直的直線只有一條。,例4 設(shè)a為實(shí)數(shù)，f(x)= . 求證：|f(1)|與|f(2)| 中至少有一個(gè) 不小于 。,,,歸納總結(jié)：,三個(gè)步驟：反設(shè)—?dú)w謬—存真,歸繆矛盾： （1）與已知條件矛盾； （2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾。,（1）直接證明有困難,正難則反!,歸納總結(jié)：,哪些命題適宜用反證法加以證明？,牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?（3）唯一性命題,（2）否定性命題,（4）至多，至少型命題,