一元二次方程根與系數(shù)的關系 (3)

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1、 一元二次方程的根與系數(shù)的關系（一） 授課教材：人教版數(shù)學九年級上冊 授課內(nèi)容：一元二次方程的根與系數(shù)的關系第一課時 授課年級：聾高中二年級 教材分析：一元二次方程是方程研究的重要內(nèi)容，其中一元二次方程的根與系數(shù)有密切的關系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關系，而根與系數(shù)之間還有更進一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學學科中具有極強的實用價值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識的進一步深化，又蘊含有豐富的數(shù)學思想方法，也為學生們將來的學習打下了必要的基礎。 學情分析：高年級學生的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法后，探究其根與系數(shù)的關

2、系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學生，他們有著較強的認知力與求知欲，基于以上思考，我在設計中擴大了學生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。 教學目標： 知識與技能：1．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式。 2.能運用它由已知一元二次方程的一個根求另一個根與未知系數(shù)； 3.通過根與系數(shù)的教學，進一步培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力； 過程與方法：在學生探求一元二次方程根與系數(shù)關系的活動中，經(jīng)歷觀察、分析、概括的過程以及“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關系。 情感態(tài)度與價值目標：在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗，激發(fā)學習熱情，建立自

3、信心。同時激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學生勇于探索的精神。 教學重點：根與系數(shù)的關系及其推導。 教學難點：正確理解根與系數(shù)的關系。 教法與學法分析： “生本教育”的教育理念，是在課程的引入和新授中要充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋梁，通過創(chuàng)設一定的問題情境，注重由學生自己探索，采用小組合作，交流展示，讓學生參與韋達定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數(shù)學思維過程，學生通過對所提問題的求解，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關系。實踐證明，只要教學語言使用得當，問題情境設計得好，學生是能夠從題目中去獲得發(fā)現(xiàn)的。 教學過程： 一．新課導入 出示練習題：解

4、方程，并計算兩根的和及兩根的積 學生完成后，教師的引導學生觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系。得出結(jié)論。 教師提問：我們看下面的方程是不是也滿足這樣的關系？ 二．新課探究 １.出示練習題。 學生完成后，讓學生觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系。 　　 在教師的引導和點撥下，得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？ 　　2．推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關系。 設，是方程的兩個根。 = = ∴ + = = = = = == 　

5、 學生小組合作，最后教師課件出示推導過程。 　　由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關系。 結(jié)論：如果（）的兩個根是，，那么 = 三．新知鞏固 　　１.練習（搶答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？ 　?。?）；（2）；（3）； 　?。?）；（5）；（6） 此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關系。 2．拓展應用：一元二次方程根與系數(shù)關系的應用（已知方程一根，求另一根）。 　　 例：已知方程的根是的根是2，求它的另一根及的值。 分析題目，找出解題思路，學生很容易想到，把已知的根代入方程求出的值以及另一個根。 解：方法（一）：∵ 2是方程的根， 　　∴ ∴ 　

6、　∴ 原方程可變?yōu)? 　　解此方程，。 答：方程的另一根是，k的值是－7。 進一步提問還有沒有其它的方法，引導學生想到用根與系數(shù)的關系也可以求解。 方法（二）：設方程的另一根為，那么。 　　　　　∴ = 又 ∵（）+2= 　　∴＝-7。 　　答：方程的另一根是，的值是－7。 此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，設未知數(shù)列方程達到目的，通過學生體會不同方法，并且作比較，從而認識到根與系數(shù)關系的應用價值。 四．小結(jié) 請談談這節(jié)課你的收獲？ 讓學生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學習內(nèi)容，強化本節(jié)課的學習重點：一元二次方程的兩個根與系數(shù)有什么關系及應用。 五．布置作業(yè) 必做題：課 本 P43 第7題 除必做題外，留有一道選做題：已知,分別是方程 的兩個根，利用根與系數(shù)關系，求：1） 2）3） 的值。 作能力上的提升。也為下一課內(nèi)容作下鋪墊。