[西安交通大學(xué)][電介質(zhì)物理][姚熹、張良瑩][課后習(xí)題答案][第一章]

第一章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)1-1半徑為a的球帶電量為q,電荷密度正比于距球心的居里。求空間的電位和電場(chǎng)分布。解：由題意可知，可設(shè)pkr再由于,pdvq，代入可以求出常數(shù)k即,4兀r2krdr=兀ka4所以k=p=r兀a4兀a4當(dāng)r.a時(shí)由高斯定理可知E-4兀r2=q；E=q4兀r200UJE-dr=J4兀r0當(dāng)0vr<a時(shí)由高斯定理可矢口=,rpdv=,r-4兀r2dr=00兀a400qr4a40qr24戀a40=,ar,sadr4兀r201#(a3-r3)+_12亦a4ka00(4a3一r3)12ksa401-2電量為q的8個(gè)點(diǎn)電荷分別位于邊長(zhǎng)為a的立方體的各頂角。求其對(duì)以下各點(diǎn)的電距：（1）立方體中心；（2）某一面的中心；（3）某一頂角；（4）某一棱的中點(diǎn)。若8個(gè)點(diǎn)電荷中4個(gè)為正電荷、4個(gè)為負(fù)電荷，重新計(jì)算上述問題解：由電矩的定義,=qr二qriiiiii（一）八個(gè)電荷均為正電荷的情形（1）立方體的在中心：八個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)于立方體中心的矢量和為r=0，故,=qr二0iiii=1i（2）某一面心：該面的四個(gè)頂點(diǎn)到此面心的矢量和r=0，對(duì)面的四個(gè)頂點(diǎn)到此點(diǎn)的矢量和r=4aiii=1i=5故,=4qa；（3）某一頂角：其余的七個(gè)頂點(diǎn)到此頂點(diǎn)的矢量和為：乙r=43a故,=43qa；ii=5（4）某一棱的中心；八個(gè)頂點(diǎn)到此點(diǎn)的矢量和為r=42aii=5故,=42qa；（二）八個(gè)電荷中有四個(gè)正電荷和四個(gè)負(fù)電荷的情形與此類似；1-3設(shè)正、負(fù)電荷q分別位于（0,0，l/2）、（0，0，-l/2），如圖所示。求35場(chǎng)點(diǎn)P處電勢(shì)計(jì)算的近似表達(dá)式，試計(jì)算在場(chǎng)點(diǎn)（0，0，-1），（0，0，-1）22處電勢(shì)的近似值，并與實(shí)際值比較解：P點(diǎn)的電勢(shì)可以表示為:rrq4ke02其中r+lcos2lcos2qlcos4兀r2035取場(chǎng)點(diǎn)分別為匚(。,。，/)卩何2')則對(duì)于P點(diǎn)來說r，/,1+Q1q(i_1)_q4sl218£/00對(duì)于P來說r，21,r，312+-q11qQ=(_)-24s2l引24ml00多極展開項(xiàng)去前兩項(xiàng)r2qr'cos2qr3cos,5cos3Q=+(r43cos_2)其中，oE=i，r'=23l5l把P(r=)點(diǎn)和P(r=)點(diǎn)代入上式可得122214q4q1oqQ=(+)1 4s9181l81slo14q4q26qQ，(+)=2 4s2516251625mlo比較可得P點(diǎn)，實(shí)際值丄>°乞近似值1 8el81elooP點(diǎn)，實(shí)際值->空近似值2 24ml625mloo1-4分別繪出電偶極子、電四極子和電八極子的圖形，并給出其相應(yīng)的電偶3極子強(qiáng)度，電四極子強(qiáng)度，電八極子強(qiáng)度。1-5為解：參考課本P圖1-1021偶極子強(qiáng)度ql；四極子強(qiáng)度qll；八極子強(qiáng)度qlll12123試證明位于（0,0,l）的點(diǎn)偶極子（方向沿Z軸）在場(chǎng)點(diǎn)的r的展開式,(r,0)藝nPn(cos0)4亦r'n+i0n=0解：點(diǎn)電荷的多極展開式為,(r')=+qZ-cos0+qZ_(3cos2一-)+r'r'2r322對(duì)于正電荷+q來說z'=引/2qq(3l/2)q(3l/2)231,=+COS0+(COS2)+r'r'2r'322對(duì)于負(fù)電荷-q來說z'=l/2-器一愕COS0一COS2一2)+,ql2l231COS0+(COS2)+.4庇r'r'322012l31COS0+(COS2)+4庇r'r'322010-111-112-131n=-0-P+-P(cos0)+2P(cos2一)+.4兀r'0+10r'1+11r'2+12220藝n-Pn(COS0)4亦r'n+10n=0證畢1-6（1）試證明電偶極子（二ql）在電場(chǎng)E中的轉(zhuǎn)矩M勢(shì)能W分別為:4W=-,-E2)指出偶極子在電場(chǎng)中的平衡位置、穩(wěn)態(tài)平衡位置。(3)當(dāng),和E的夾角從變到時(shí)，求電場(chǎng)力所做的功和偶極子的勢(shì)能變12化。(1) 轉(zhuǎn)矩M=r=rqEr(qE)=2qrE=qlxE=,xE勢(shì)能W=q申+q申=qEl二-,E+2)M=0,=0,兀平衡位置5#=0,W=,E能量最低，穩(wěn)態(tài)平衡二兀，W=,E能量最大，不穩(wěn)定電場(chǎng)力做功，是減少因此d為負(fù)A二JMd=fi,Esind二,E(coscos)212勢(shì)能變化=WW=,E(coscos)2112因此：保守力做功等于勢(shì)能增量的負(fù)值1-7A=W兩個(gè)電偶極子,、,相距R，討論兩偶極子間的相互作用能。12解：先假定兩個(gè)偶極子均與R成角，其他情形與此類似W,二,E二,申112112偶極子,在,處的電勢(shì)為21申二124ksR30申=23(t°R)R124兀8R34兀8R500,=13(R)(-R)W=V,12121124£R3R50-cos203cos(-0)cos0R312一4£R30i2(3cos20-cos20)4£R3012(1+COS20)4sR301-8什么是電介質(zhì)的極化？介質(zhì)極化是由哪些因素決定的？7#1-9答案略什么叫退極化場(chǎng)？試用極化強(qiáng)度P來表示一個(gè)介電常數(shù)的為的平板介質(zhì)r電容器的退極化場(chǎng)，宏觀平均電場(chǎng)和極板上的重點(diǎn)電荷電場(chǎng)。解：極化電荷形成的電場(chǎng)來削弱自由電荷建立的電場(chǎng)為退極化電場(chǎng)E=p/P0PE二E+E0P（一1）0rPPE二E產(chǎn)0（一1）P（一1）0r0r110在均勻電場(chǎng)E中放一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球，求球的感應(yīng)電荷在遠(yuǎn)場(chǎng)處的電0勢(shì)及球內(nèi)的電勢(shì)、電場(chǎng)。由此證明導(dǎo)體球的引入，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)來言相當(dāng)于引入了一個(gè)電偶極子。并求出導(dǎo)體球的極化率。解：導(dǎo)體球外,0r>arn+1n)P(cos0)邊界條件為1）由于導(dǎo)體球?yàn)橐粋€(gè)等勢(shì)體因此ra0#(2),r<gErcos00#有A=-EA=0(n1)代入邊界條件可知：10nB=aqBn，0(n0,1)00-Ea+B/a=0因此B=Ea30110所以aq八Ea3申二oErcosB+ocosBr0r2如果導(dǎo)體球接地則q二0從而有0q=-ErcosO+ocos00r2所以極化電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，電場(chǎng)為Ea3q二一Pr2E=-qPP8#E=EsinOPO0Qq2Ea3E二一=ocosOPrQrr3導(dǎo)體球的偶極矩為：卩二4kea3E00導(dǎo)體球的極化率為：a二4nsa301-11試證明在電場(chǎng)E中引入一偶極矩為卩的分子，則該分子具有的極化勢(shì)能00為W=卩E-1<E2，其中<為分子的極化率。0020解：假定分子固有偶極矩卩沿分子長(zhǎng)軸取向0分子在電場(chǎng)E感生偶極矩卩的長(zhǎng)軸和短軸方向上的分量分另U為0p=<E=<EcosO11110卩=<E=<EsinO其中E=E+E2222012p=p+p=<E+<E121122p=pcosO+psinOE12=(<cos2O+<sin2O)E=(<cos2O+<)E120209分子的勢(shì)能為固有偶極矩勢(shì)能（-卩E）和感生偶極矩（-卩E）之和002E0W=-卩E-Ip.E卩0021-12HO分子可以看成是半徑為R的O2,離子與兩個(gè)質(zhì)子（H+）組成，如圖所2示，其中l(wèi)R，H+O2-H+間夾角為20,試證明分子偶極矩值為p=2elcosO（1-R3）l3解：分子的固有偶極矩為：p=2elcosO0由于O2-受到H+H+的作用，使之發(fā)生位移極化，使02-的正負(fù)電荷中心發(fā)生位4e2x4亦R30移為x原子核的庫侖吸引力F二-_Q4戀R302H+產(chǎn)生的電場(chǎng)力為：F二-4ee曲由于F'=F4亦120所以R3cos3O2102#此時(shí)的分子偶極矩為：p=2e(lcosOx)=2elcosO(1)l3感生偶極矩為p=dE由于E二2ecosO，d=4亦R3eeeeAKE12纟00所以一2eR3cosO12總的偶極矩為p=p+p0e1-13在無限大電介質(zhì)（e）中有均勻電場(chǎng)E，若在該介質(zhì)中有一半徑為a、介10電常數(shù)為E介質(zhì)球，求球內(nèi)外的電勢(shì)、電場(chǎng)及介質(zhì)球內(nèi)電偶極矩p。討論211介質(zhì)球帶來的影響，并將結(jié)果推廣到：(1)=1i2)=121)解：由題意可解得：a3,(于i2r3i22213”E+021)Ercose0rcos0E-,i-EEcose+21Ecose02+r30211rEie-Esine+_Esine02r30i23”iE20i2空腔球i,(一i2+21)Ercoser30卩4KiErcose0ia3E2022)12#(£a3-i)EorcoseiiErcose2i0ii4殛a3E02i0i1-141)求沿軸向均勻極化的介質(zhì)棒中點(diǎn)的退極化場(chǎng)，已知細(xì)棒的截面積為S，長(zhǎng)度為l,極化強(qiáng)度為P,如圖（a）所示。（2）無限大的電介質(zhì)平板，其極化強(qiáng)度為P,方向垂直于平板面。求板中點(diǎn)O處的退極化場(chǎng)。已知板厚為d,如圖（b）所示。（3）求均勻極化的電介質(zhì)球在球心的產(chǎn)生的退極化場(chǎng)。已知球半徑為r，極化強(qiáng)度為P，如圖（c）所示。4）從（1）、（2）、（3）的計(jì)算結(jié)果，可以給出什么樣的結(jié)論（電介質(zhì)地退極化場(chǎng)的大小與電介質(zhì)的縱、橫線度的關(guān)系）？解（a）有題意可知：q二s=Ps重點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為：E=qq=2ps4k8。(丄)24k8。(-)2加012由于存在l2s,因此E沁0P(b)由于'=P所以：E=PP,&00(c)=Pcos0ds=r2sin0d0dqdqf=fds=Pr2cos0sin0d0ddEp=cos0sin0d0dq4k,r24k,00PdEfpz=dEfpcos0=cos20sin0d0d4k,0Epz=卜cos20sin0d0<2kdq=4k,oo3e00可見沿著極化方向，縱向尺度越大，橫向尺度越小，退極化電場(chǎng)越弱；反之，縱向尺度越小，橫向尺度越大，退極化電場(chǎng)越強(qiáng)。1-15試證明，昂沙格有效電場(chǎng)也適用于非極性介質(zhì)，即昂沙格有效電場(chǎng)概括了洛倫茲有效電場(chǎng)。解：對(duì)于非極性電介質(zhì)來說有R0012(-1)E=gE+r卩e4a32+10r(由于，n2(-1)gE+0r,E32+1ee0r再由于n,Ep(1)Er-0ee0r所以：E二竺E+2(r1)2Ee2+13(2+1)rr這是昂沙格有效電場(chǎng)等于洛侖茲有效電場(chǎng)。證畢1-16為什么說克莫方程師表征介質(zhì)宏、微觀參數(shù)的關(guān)系式。由該方程可以看出，隨材料密度的提高，將如何變化。并給出克莫佯謬；即當(dāng)密度到r15#定值時(shí)g；密度再提高時(shí)V0。并論1正這在實(shí)際情況中使不可能的。解：有克-莫方程陽磐r0其中,是宏觀參數(shù)，n,為電介質(zhì)微觀粒子極化性質(zhì)的微觀極化參數(shù);r00故稱克-莫方程為介質(zhì)宏微觀參數(shù)的關(guān)系式；由摩爾極化表征-1Mr-+2pr-1N,pr二0-+23Mr0N,p由此式可得，當(dāng)介質(zhì)密度升高到01，則有Tg3Mr0當(dāng)介質(zhì)密度升高到，賞兒則有r<00對(duì)于電介質(zhì)來說顯然不可能為無窮大和為負(fù)值.r1-17已知CO在T=300K時(shí)，=1.0076,N二2.7x1025/m，3,n=201.000185，求其固有的偶極矩。0解：對(duì)于COT=300K時(shí)，=1.0076，n=1.000185,n=2.7x1025/m30光頻時(shí)Np1n克-莫萬程0-1-3M+230a0對(duì)于極性氣體來說，克-莫方程則為：異=加e+踣)r09KT113KTz、29.4x10-302二0r，沁0（，n2）二0n+2+2nr0ra0所以：-5.425x10，30c.m-1.63D01-18在某一種偶極子氣體中，若每個(gè)偶極子的極化強(qiáng)度為IDebye，計(jì)算在室溫下使此氣體達(dá)到0.1%取向極化飽和值時(shí)所需要的電場(chǎng)。解：由題意可知二1D二3.33x10，30cmT二300K0k=1.38x10-23J/K<>=E再令<>=0.1%E3KTeE0匕<3kt則有E二一二0.001x3KT/二3.7x106V/me2001-19(XO)HCCH(OX)這類分子由兩個(gè)理想基團(tuán)“CHOX”通過一個(gè)碳碳單222鍵“CC”相連接。已知每個(gè)分子基團(tuán)“一CHOX”的偶極矩為2.50Debye2，相對(duì)中間碳鍵成45。角。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下對(duì)該氣體實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明為1.01r光學(xué)折射率為1.0005，試確定兩個(gè)分子基團(tuán)間的相對(duì)取向。173KT,解：卩2“=0（,一n2）由于n2=1.0010nr03x1.38x1023x300x8.85x1012卩20-36610-60C2m22.710-25卩=6.05x1030=1.82D0卩'=2.5Dxcos45o=1.76D000由2%cos-co込=0.517所以0=117.7。1-20已知He原子（單原子氣體）的極化率為2.19x10-41Fm2，計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其介電常數(shù)，及折射率n,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),=1.000074,n=rr1.000035相比較。解：對(duì)于非極性氣體來說有：rna,=1+or,0其中a=2.19x10-41，n=2.7x10250,=1+2.710252191041二1.000067r8.8510-12所以n=,=1.000033與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)rn二1.000035相符合1-21試說明為什么TiO晶體具有較咼的£2答案略1-22試證明對(duì)非極性氣體電介質(zhì)絲0dp務(wù)0式中p為氣體壓力，T為氣18#體的溫度。解：由題意可知：p二nKT0#pa3KT,0,1nar=0=,+23,r0#近似有1,空一r3KT0所以有當(dāng)T不變時(shí)把r對(duì)P求導(dǎo)可得:務(wù)-kOt0d當(dāng)P不變時(shí)把對(duì)T求導(dǎo)可得：rdTKT20一pa1-23介電常數(shù)為的電介質(zhì)充滿整個(gè)空間，且其中存在均勻電場(chǎng)E(見圖10(a)今在其中引入一個(gè)介電常數(shù)為的電介質(zhì)球，圖(b)(c)(d)2為三種情況，其中線條為電力線，討論三種情況下的介電常數(shù)與的關(guān)系1及其相互作關(guān)系。解：由題意可知：E1E+2&021b)<E>E內(nèi)部電場(chǎng)大，球內(nèi)電場(chǎng)對(duì)外產(chǎn)生向外210的斥力，退極化場(chǎng)E與E方向一致;P0c)>EE退極化電場(chǎng)E與E方向相反，削弱210P0了原電場(chǎng)；d)>>E很小，當(dāng)T8，E0相當(dāng)與金屬導(dǎo)體21r球，球體對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生屏蔽。124對(duì)于離子晶體，若兩個(gè)離子間的斥力取波恩函數(shù)時(shí)，試證明一對(duì)正、負(fù)離子的位移極化率為an-歸，其中Ro為兩離子間的距離，n19為波恩函數(shù)中的常數(shù)。rn1答案略125列舉一些材料的極化類型以及在各種頻率下所能發(fā)生的極化形式。答案略2011什么是電介質(zhì)的極化？表征介質(zhì)極化的宏觀參數(shù)是什么？答：電介質(zhì)在電場(chǎng)作用下，在介質(zhì)內(nèi)部感應(yīng)出偶極矩、介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。其宏觀參數(shù)為介電常數(shù)。12什么叫退極化電場(chǎng)？如何用極化強(qiáng)度P表示一個(gè)相對(duì)介電常數(shù)為的r平行板介質(zhì)電容器的退極化電場(chǎng)、平均宏觀電場(chǎng)、電容器極板上充電電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。答：在電場(chǎng)作用下平板電介質(zhì)電容器的介質(zhì)表面上的束縛電荷所產(chǎn)的、與外電場(chǎng)方向相反的電場(chǎng)，起削弱外電場(chǎng)的作用，所以稱為退極化電場(chǎng)。rrP退極化電場(chǎng)：E=-=-一d00P平均宏觀電場(chǎng)：E二-(1)0r充電電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)：E=工二-=E-=E+-e000013氧離子的半徑為1.3210，10m，計(jì)算氧的電子位移極化率。提示：按公式a二4kr3,代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。014在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氖的電子位移極化率為0.4310toF-m2。試求出氖的相對(duì)介電常數(shù)。解：氖的相對(duì)介電常數(shù)：103單位體積的離子數(shù)：N=6.0231023二2.73102522.4而&（&一1）,N0reN所以：8，1-1.0000678r8015試寫出洛倫茲有效電場(chǎng)表達(dá)式。適合洛倫茲有效電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)的介電常數(shù)8和極化率有什么關(guān)系？其介電常數(shù)的溫度系數(shù)的關(guān)系式又如何表示。解：洛倫茲有效場(chǎng)：E=11E+Ee38118和的關(guān)系：，N8+2380介電常數(shù)的溫度系數(shù)為：，-（8一1）（82）卩3L16若用E表示球內(nèi)極化粒子在球心所形成的電場(chǎng)，試表示洛倫茲有效電1場(chǎng)中E=0時(shí)的情況。182解：E=0時(shí)，洛倫茲的有效場(chǎng)可以表示為E，E1e317試述KM方程賴以成立的條件及其應(yīng)用范圍。答：克一莫方程賴以成立的條件：E，0其應(yīng)用的范圍：體心立方、面心立方、氯化鈉型以及金剛石結(jié)構(gòu)的晶體；非極性以及弱極性液體介質(zhì)。18有一介電常數(shù)為8的球狀介質(zhì)，放在均勻電場(chǎng)E中。假設(shè)介質(zhì)的引入不改變外電場(chǎng)的分布，試證：解；按照洛倫茲有效電場(chǎng)模型可以得到：在E"，0時(shí)3所以E=E,2e19如何定義介電常數(shù)的溫度系數(shù)？寫出介電常數(shù)的溫度系數(shù)、電容量溫度系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：溫度變化一度時(shí)，介電常數(shù)的相對(duì)變化率稱為介電常數(shù)的溫度系數(shù)。1d，a=，dT1dCa=C，dT（，1）（，+2）,L110列舉一些介質(zhì)材料的極化類型，以及舉出在給中不同的頻率下可能發(fā)生的極化形式。答：如高鋁瓷，其主要存在電子和離子的位移極化，而摻雜的金紅石和鈦酸鈣陶瓷卻除了含有電子和離子地位移極化外，還存在電子和離子的弛豫極化。在光頻區(qū)將會(huì)出現(xiàn)電子和離子的位移極化，在無線電頻率區(qū)可出現(xiàn)弛豫極化、偶極子的轉(zhuǎn)向極化和空間電荷極化。111什么是瞬間極化、緩慢式極化？它們所對(duì)應(yīng)的微觀機(jī)制各代表什么？答：極化完成的時(shí)間在光頻范圍內(nèi)的電子、離子的位移極化稱為瞬時(shí)極化。而在無線電頻率范圍的弛豫極化、自發(fā)式極化都稱作緩慢式極化。電子、離子的位移極化的極化完成時(shí)間非常短，在0-1210-15s范圍內(nèi)，當(dāng)外電場(chǎng)在光頻范圍內(nèi)時(shí)，極化能跟的上外電場(chǎng)的變化，不會(huì)產(chǎn)生極化損耗。而弛豫極化的完成所需要的時(shí)間比較長(zhǎng)，當(dāng)外電場(chǎng)的頻率比較高時(shí)，極化將跟不上外電場(chǎng)的頻率變化，產(chǎn)生極化滯后的現(xiàn)象，出現(xiàn)弛豫極化損耗。112設(shè)一原子半徑為R的球體，電子繞原子核均勻分布，在外電場(chǎng)E作用下，原子產(chǎn)生彈性位移極化，試求出其電子位移極化率。答案參考課本簡(jiǎn)原子結(jié)構(gòu)模型中關(guān)于電子位移極化率的推導(dǎo)方法。113一平行板真空電容器，極板上的自由電荷密度為,現(xiàn)充以介電系數(shù)為8的介質(zhì)。若極板上的自由電荷面密度保持不變，則真空時(shí)：平行板r電容器的場(chǎng)強(qiáng)E=，電位移D=，極化強(qiáng)度P;充以介質(zhì)時(shí)：平行板電容器的場(chǎng)強(qiáng)E=，電位移D=，極化強(qiáng)度P，極化電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解：E，,080D，P，00025#E，J880rE，EEji0J1D，P，(1)JJ8r(18)，r880r114為何要研究電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)？有效電場(chǎng)指的是什么？它由哪幾部分組成？寫出具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式。參考課本有效電場(chǎng)一節(jié)。115氯化鈉型離子晶體在電場(chǎng)作用下將發(fā)生電子、離子的位移極化。試解釋溫度對(duì)氯化鈉型離子晶體的介電常數(shù)的影響。解：溫度對(duì)介電常數(shù)的影響可以利用式：13T0N(e+ae對(duì)溫度求導(dǎo)可得：,1d2（1）（+2）p+（+2）2nq2dkdTL9k2dT0由上式可以看出，由于電介質(zhì)密度的減少使得電子位移極化率以及離子位移極化率所貢獻(xiàn)的極化強(qiáng)度都減少，第一項(xiàng)為負(fù)值。但是溫度的升高又使得離子晶體的彈性聯(lián)系減弱，離子位移極化加強(qiáng)，也就是第二項(xiàng)為正值。然而第二項(xiàng)又與第一項(xiàng)相差不多。所以氯化鈉型離子晶晶體的介電常數(shù)是隨著溫度的升高爾增加，但增加的非常緩慢。116試用平板介質(zhì)電容器的模型（串、并聯(lián)形式），計(jì)算復(fù)合介質(zhì)的介電系數(shù)（包括雙組分、多組分）。26#解：串聯(lián)時(shí)：111+CCC1#s0sC=01ids02,dCd+d12#diy,d+d112d2yd+d212#可得1yy厶+212同理可得并聯(lián)時(shí)：117雙層介質(zhì)在直流電場(chǎng)的作用下，其每一層電場(chǎng)在電壓接通的瞬間、穩(wěn)態(tài)、電壓斷開的情形下是如何分布的？作圖表示（注意、丫的大小;電場(chǎng)的方向）。答案略118平行板真空電容器，極板上的電荷面密度為c，1.77x10一6C/m2?，F(xiàn)充以相對(duì)介電常數(shù)為，9的介質(zhì)，若極板上的自由電荷密度保持不變r(jià)，計(jì)算真空和介質(zhì)中的E、P、D給為多少？束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為多少？解：真空時(shí)：cE，2.0x105V/m00D，c，E，1.77x106C/m0000P，00介質(zhì)中：E2.0x105E，2.2x104V/m90D，E，E，c，1.77x106C/mr0r0P，(1)E，1.57x106C/m20rEr，EE，1.78x105V/m0119一平行板介質(zhì)電容器，其板間距離d，1cm,s，10cm2,介電系數(shù)=2，外界1.5V的恒壓電源。求電容器的電容量C；極板上的自由電荷q；束縛電荷q'；極化強(qiáng)度P；總電矩卩；真空時(shí)的電場(chǎng)E以及有效電場(chǎng)0Ee。A解：c，-01.77pFdQ，cV，7.965x10-10CQr，cA，-(-1)EA，3.9825x10-10C0P=c'=3.9825x10-7C/m2，Pv，3.9825x10-12CmVE，4.5x104V/m0d8+2E，E，6x104V/me3120邊長(zhǎng)為10mm、厚度為1mm的方形平板介質(zhì)電容器，其電介質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)為2000，計(jì)算相應(yīng)的電容量。若電容器外接200V的電壓，計(jì)算：（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)；（2）每個(gè)極板上的總電量；（3）存儲(chǔ)在介質(zhì)電容器中的能量。答案略121通?？梢越o介質(zhì)施加的最大電場(chǎng)（不發(fā)生擊穿）為106V/cm左右，試分析在此情況下，室溫時(shí)可否使用朗日凡函數(shù)的近似式。答案略122求出雙層介質(zhì)中不發(fā)生空間電荷極化的條件。答案略123下面給出極性介質(zhì)的翁沙格有效電場(chǎng)表示式如下：E，上E+2“2（8-De28+138（28+1）0試證明：上式已經(jīng)包括了非極性介質(zhì)的洛倫茲有效電場(chǎng)的形式。答案略29