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1、岳陽市一中2015屆培優(yōu)班第一輪復習補充資料
第四單元 曲線運動 萬有引力與航天
§1 運動的合成與分解
一.知識點
1.曲線運動(定義、條件、特點、分類)
定義:質點的運動軌跡是 的運動。
條件:(1)具有初速度;(2)所受合外力方向與初速度方向不共線。?
特點:(1)運動質點在某一點的瞬時速度方向就是這一點的曲線方向(切線方向);??????
(2)曲線運動是變速運動,(速度方向是不斷變化的);?????
(3)質點所受合外力一定不為零,一定具有加速度。
2.運動的合成與分解(合運動與分運動定義、關系、遵循法則、常見模型:渡河模型、拉船模型)
定
2、義:(1)由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成;?
(2)由已知的合運動求跟它們等效的分運動叫做運動的分解。?
基本關系:?
(1)分運動的獨立性 (2)運動的等效性 (3)運動的等時性 (4)運動的矢量性
遵循法則:平行四邊形定則
渡河模型:
拉船模型:
繩有兩個自由端:A端做直線運動,速度沿繩;B端也做直線運動,但速度不沿繩(可理解為B端既在做切向運動——擺動速度與A端無關,又在做法向運動),故有:VA=VBcosθ
B
A
θ
二.典例解析
1.曲線運動(條件、特點)
【例1】做曲線運動的物體,在運動過程中,一定變化的物理量是
A.
3、速率 B.速度 C.加速度 D.合外力
變式:物體受到幾個恒定外力的作用而做勻速直線運動,如果撤掉其中一個力,保持其他力不變,它可能做
①勻速直線運動 ②勻加速直線運動 ③勻減速直線運動 ④曲線運動
正確的說法是
A.①②③ B.②③ C.②③④ D.②④
【例2】
如圖所示,物體在恒力F作用下沿曲線A運動到B,這時突然使它所受的力反向而大小不變(即由F變?yōu)?F),在此力作用下物體以后的運動情況,下列說法正確的是
A.物體可能沿曲線Ba運動
B.物體可能沿直線Bb運動
C.物體可能沿曲線Bc運動
D.物體可
4、能沿原曲線由B返回A
變式:一質點做曲線運動,它通過某點時的速度v的方向,加速度的方向可能正確的是
A B C D
2.運動的合成與分解
(1)運動的合成與分解的基本規(guī)律(獨立性、等時性、矢量性等)
【例3】A
B
C
(2013年上海卷)右圖為在平靜海面上,兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長,因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的
A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間
B.速
5、度大小一定不小于A、B的速度大小
C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外
D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內
變式1:(2010年江蘇卷)如圖所示,一塊橡皮用細線懸掛于O點,用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動,運動中始終保持懸線豎直,則橡皮運動的速度w w w.ks5 u .c om
A.大小和方向均不變 B.大小不變,方向改變
C.大小改變,方向不變 D.大小和方向均改變
y
x
yA
H
2l
l
K(l,l)
O
-l
F
I
G
xB
E
變式2:(2013年新課標第24題)水平桌面上有兩個玩具車A和B,兩者用一輕
6、質細橡皮筋相連,在橡皮筋上有一紅色標記R。在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài),A、B和R分別位于直角坐標系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)點。已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動;B平行于x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中,標記R在某時刻通過點(l,l)。假定橡皮筋的伸長是均勻的,求B運動速度的大小。
(2)渡河模型(時間問題、位移問題、方向問題、臨界問題)
【例4】(2011年江蘇卷)3.如圖所示,甲、乙兩同學從河中O點出發(fā),分別沿直線游到A點和B點后,立即沿原路線返回到O點,OA、OB分別與水流
7、方向平行和垂直,且OA=OB。若水流速度不變,兩人在靜水中游速相等,則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為
A.t甲<t乙 B.t甲=t乙 C.t甲>t乙 D.無法確定
變式:小河寬為d,河水中各點水流速度與各點到較近河岸邊的距離成正比,v水=kx,k=,x是各點到近岸的距離,小船船頭垂直河岸渡河,小船劃水速度為v0,則下列說法中正確的是
A.小船渡河時的軌跡為直線
B.小船渡河時的軌跡為曲線
C.小船到達距河對岸處,船的渡河速度為
D.小船到達距河對岸處,船的渡河速度為
(3)拉船模型(繩端運動的分解問題,可拓展至連接體的運動分解問題)
【例5】(2
8、011年上海卷)如圖,人沿平直的河岸以速度行走,且通過不可伸長的繩拖船,船沿繩的方向行進,此過程中繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為,船的速率為
A. B.
C. D.
變式:(多圖,文字自配)
θ
A
B
A
B
vA
vB
vA
vB
θ
α
β
θ
h
L
ω
v
θ
vA
vB
典例解析參考答案
例1:B 變式:C 例2:C 變式:B 例3:BD(易犯兩種錯誤,一是認為駁船的速度就是兩拖船速度的合成;二是認為駁船的速度是繩端四個法切速度的合成。要注意)
變式1:A
【解析】橡皮在水平方向勻速運動,在豎直
9、方向勻速運動,合運動是勻速運動.
【變化】若天花板向右上傾斜呢?
變式2:
【解析】
方法1:設B車的速度大小為v。如圖,標記R在時刻t通過點K(l,l),此時A、B的位置分別為H、G。由運動學公式,H的縱坐標、G的橫坐標分別為
① ②
在開始運動時,R到A和B的距離之比為2:1,即
由于橡皮筋的伸長是均勻的,在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2:1。因此,在時刻t有
③
由于相似于,有
④
⑤
由③④⑤式得
⑥ ⑦
聯(lián)立①②⑥⑦式得
⑧
方法2:關鍵是分析R點的運動與
10、A、B兩端運動的關聯(lián)。
水平方向上R點做勻速運動,且VR=VB。
豎直方向上R點做初速度為零的勻加速直線運動,且aR=aA
故R點做類平拋運動,有:
解得:
例4:C
【解析】設游速為v,水速為v0,OA=OB=l,則甲時間;乙沿OB運動,乙的速度矢量圖如圖,合速度必須沿OB方向,則乙時間,聯(lián)立解得:, C正確。
變式:BC(小船到達離河對岸d/2處,船的速度為3v0嗎?)
例5:C
【解析】如圖所示:船速為v沿繩方向的分量。連帶運動問題指物拉繩或繩拉物問題,高中階段不用考慮繩或桿的長度變化,故解題原則為:把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩兩個分量,根據沿繩
11、方向的分速度大小相等求解。C正確。
三.對應練習
1.某質點做曲線運動時( )
A.在某一點的速度方向是該點曲線的切線方向
B.在任意時間內位移的大小總是大于路程
C.在任意時刻質點受到的合外力不可能為零
D.速度的方向與合外力的方向必不在一條直線上
2.(競賽題——岳陽市2014屆第二次模模擬檢測)如圖所示是一個直徑為d的圓柱體,其側面刻有螺距為h的螺旋形凹槽,槽內有一小球,為使小球能自由落下(即小球下落時不與凹槽接觸),必須以多大的加速度沿直線來拉纏在圓柱體側面的繩子?
3.(原創(chuàng))一質量為m、帶正電荷量為q的小球以初速度v0平拋,恰好
12、沿如圖甲所示的拋物曲面運動,且運動時對曲面沒有壓力。重力加速度為g。
(1)若將小球由靜止釋放,同時使曲面水平向左運動,則當曲面速度v1達到多大時,小球恰好沿曲面運動而沒有壓力?
V2
V0
甲
乙
V1
E
(2)若在空間加上豎直向下的電場E,改變平拋初速度,使小球仍沿該曲面運動且對曲面沒有壓力,如圖乙所示,則初速度v2應為多大?
4.如圖所示,甲、乙兩船在同一條河邊同時開始渡河,河寬為H,河水流速為u,船相對靜水速度均A
60°
60°
乙
甲
為v,出發(fā)時兩船相距為,甲、乙兩船頭與岸邊均成60 角,且乙船恰好能直
13、達對岸A點,則下列判斷正確的是
A.甲乙兩船到達對岸的時間不同
B.兩船可能在未到達對岸前相遇
C.甲船也在A點靠岸
D.甲船在A點右側靠岸
5.(2010年上海卷)12.降落傘在勻速下落過程中遇到水平方向吹來的風,若風速越大,則降落傘
A.下落的時間越短 B.下落的時間越長
C.落地時速度越小 D.落地時速度越大
x/cm
y/cm
R
O
v0
6.(2011年四川卷)22.(17分)(1)(7分)
某研究性學習小組進行了如下實驗:如圖所示,在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水,水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞
14、塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標原點以速度v=3cm/s勻速上浮的同時,玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動。同學們測出某時刻R的坐標為(4,6),此時R的速度大小為 cm/s,R在上升過程中運動軌跡的示意圖是 。(R視為質點)
A B C D
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
7.(2013年江蘇卷)如圖所示,從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N點,
15、兩球運動的最大高度相同。 空氣阻力不計,則
A.B的加速度比A的大
B.B的飛行時間比A的長
C.B在最高點的速度比A在最高點的大
D.B在落地時的速度比A在落地時的大
1【答案】ACD
2【答案】
3【答案】(1)v0 (2)
【解析】(2) 由 聯(lián)立得:
4【答案】C
5【答案】D
【解析】根據運動的獨立性,豎直方向的運動不受水平風的影響,故下落的時間不變;根據,若風速越大,越大,則降落傘落地時速度越大;選項D正確。
6【答案】5 D
【解析】運動時間,所以水平方向平均速度為,瞬時速度為,由速度合成知此刻R的速度大小為5cm/s,由曲線運動條件知道D正確。
7【答案】CD
四.好題收集(請同學們把自己遇到的與這一節(jié)內容相關的經典好題整理收集于此欄)
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