人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像和性質(zhì) 同步練習(xí)【含答案】

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1、22.1.3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一、單選題 1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，若，則的值可能是（ ） A． B． C．0 D． 2．若點，在拋物線（）上，則下列結(jié)論正確的是（ ）． A． B． C． D． 3．對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　?。? A．開口向下 B．頂點坐標(biāo)是（1，﹣2） C．對稱軸是直線 x＝﹣1 D．函數(shù)有最小值為 2 4．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標(biāo)為；④時，隨的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)為（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．拋物線的對稱軸是（

2、 ） A．直線 B．直線 C．直線 D．直線 6．二次函數(shù)的圖像過兩點，若，則的值可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．拋物線y＝（x+2）2+3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3） 8．若，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 9．如圖，，是的中點，是以點為圓心，為直徑的半圓上的一個動點（點與點，可以重合），連接，過作于點，設(shè)，則，令，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 10．已知點P（m，n）在拋物

3、線y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，當(dāng)3＜m＜4時，總有n＞1，當(dāng)7＜m＜8時，總有n＜1，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 11．下列關(guān)于二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，說法正確的是（　　　） A．拋物線y=x2的開口向下 B．拋物線y=x2+2的對稱軸為直線x=2 C．拋物線y=2（x-3）2在對稱軸左側(cè)，即x＜3時，y隨x的增大而減小 D．拋物線y=2（x-3）2+2的頂點坐標(biāo)為（-3，2） 12．對于二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列說法正確的是（ ） A．圖象對稱軸是直線x=1，函數(shù)最小值是2 B．圖象對稱軸是直線x=-1，函數(shù)最小值是2 C．圖象對稱軸是

4、直線x=1，函數(shù)最大值是2 D．圖象對稱軸是直線x=-1，函數(shù)最大值是2 二、填空題 13．有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說了它的一個特點：甲：對稱軸是直線x＝4；乙：頂點到x軸的距離為2，請你寫出一個符合條件的解析式：_________． 14．二次函數(shù)的最小值是________． 15．如果一拋物線的對稱軸為，且經(jīng)過點A（3,3），那么點A關(guān)于對稱軸的對稱點B的坐標(biāo)為____________ 16．設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-(x+1)2+3上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為______________________． 17．已

5、知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而________．（填“增大”或“減小”） 三、解答題 18．在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1＝2x2，y2＝2(x－2)2與y3＝2(x＋2)2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y1＝2x2的圖象的關(guān)系． 19．已知拋物線 y=a（x﹣2）+1 經(jīng)過點 P（1，﹣3） (1)求 a 的值； (2)若點 A（m，y）、B（n ，y）（m＜n＜2）都在該拋物線上，試比較 y與y的大小． 20．已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； （2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．

6、 21．已知二次函數(shù) y=x2+2x﹣3． （1）將y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)． 22．把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象. （1）試確定a，h，k的值； （2）指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo). 答案 1．D 解：∵y=a（x-m）2（a＜0）， ∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m， ∴當(dāng)拋物線上的點與直線x=m的距離越小，對應(yīng)的y值就越大， ∵A（

7、-1，p），B（3，q），且p＜q， ∴B點到直線x=m的距離小于A點到直線x=m的距離， ∴m≥3，或m+1＞3-m， 解得m＞1， 而只有＞1， 故選：D． 2．A 解：根據(jù)題意得：（）的開口向下，對稱軸為 ∴當(dāng)時，即在對稱軸右側(cè)，隨著的增大而減小；當(dāng)時，y取最大值，最大值為： ∵點，點在對稱軸的右側(cè)，即 ∴ 故選：A． 3．D 解；A、由于a＝1＞0，所以開口向上，故A錯誤． B、由二次函數(shù)y＝(x﹣1)2+2可知頂點為(1，2)，故B錯誤． C、由二次函數(shù)y＝(x﹣1)2+2可知對稱軸為x＝1，故C錯誤． D、當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值2，故D正確．

8、故選：D． 4．C 解：∵a＝?＜0， ∴拋物線開口方向向下，故①正確； 對稱軸為直線x＝?2，故②錯誤； 頂點坐標(biāo)為（?2，?5），故③正確； ∵x＞?2時，y隨x的增大而減小， ∴x＞2時，y隨x的增大而減小，故④正確； 綜上所述，正確結(jié)論有①③④共3個． 故選：C． 5．B 解：∵ ， ∴對稱軸為：x=-1， 故選：B． 6．A 解：根據(jù)題意得：， ②①得：， 所以， 因為， 所以，即． 故選：． 7．B 解：二次函數(shù)y＝（x+2）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣2，3）． 故選：B． 8．A 解：二次函數(shù)的圖象開口向下，所以在對稱軸左邊，

9、y隨著x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨著x的增大而減小， 對稱軸是， ∵，且到對稱軸的距離是3，到對稱軸的距離是1，4到對稱軸的距離是2， ∴． 故選：A． 9．A 解：設(shè)，則， ∵， ∴（0≤x≤5）， ∴該函數(shù)是二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為直線x=，頂點坐標(biāo)為（， ）， 故選：A． 10．D 解：∵拋物線y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）， ∴拋物線的頂點為（5，9）， ∵當(dāng)7＜m＜8時，總有n＜1， ∴a不可能大于0， 則a＜0， ∴x＜5時，y隨x的增大而增大，x＞5時，y隨x的增大而減小， ∵當(dāng)3＜m＜4時，總有n＞1，當(dāng)7＜m＜8時，總有n＜1，

10、且x＝3與x＝7對稱， ∴m＝3時，n≥1，m＝7時，n≤1， ∴, ∴4a+9＝1， ∴a＝﹣2， 故選：D． 11．C 解：A. 拋物線y=x2的a=1＞0，所以拋物線開口向上，原說法錯誤； B. 拋物線y=x2+2的對稱軸為直線x=0，即y軸，原說法錯誤； C. 拋物線y=2（x-3）2的對稱軸為直線x=3，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，即x＜3時，y隨x的增大而減小，原說法正確 D. 拋物線y=2（x-3）2+2的頂點坐標(biāo)為（3，2），原說法錯誤 故選：C 12．D 解：∵二次函數(shù)y=-（x+1）2+2， ∴該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1，該函數(shù)有最大值2

11、，故選項A、B、C錯誤，D正確， 故選：D． 13．（答案不唯一）． 解：根據(jù)題意， ∵拋物線的對稱軸是直線x＝4，頂點到x軸的距離為2， ∴拋物線的頂點坐標(biāo)為或， ∴符合條件的解析式為：；（答案不唯一） 故．（答案不唯一） 14．6 解：∵二次函數(shù)y=（x-5）2+6中a=1＞0， ∴當(dāng)x=5時，y取得最小值6， 故6． 15．（-1,3） 解：∵拋物線的對稱軸為，點A（3,3）， ∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點B的坐標(biāo)為（-1,3） 16．y1> y2 > y3 解：∵y=-（x+1）2+3， ∴圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-1， A（-2，y1）關(guān)于直線

12、x=-1的對稱點是（0，y1）， ∵0＜1＜2， ∴y1> y2 > y3?? 故y1> y2 > y3 17．增大 ∵a＝-1＜0，對稱軸x＝2， ∴當(dāng)x＜2時，y隨著x的增大而增大． 故答案為增大． 18．圖略，y2，y3的圖象是把y1的圖象分別向右和向左平移2個單位得到的 解：如圖，y2的圖象由y1=2x2的圖象向右平移2個單位得到； y3的圖象由y1=2x2的圖象向左平移2個單位得到． 19．（1）a=﹣4．（2）y1＜y2． 解：（1）∵拋物線過點 P（1，﹣3）， ∴﹣3=a+1，解得 a=﹣4． （2）當(dāng) a=﹣4 時，拋物線的解析式為 y=﹣4（

13、x﹣2）2+1． ∴拋物線的開口向下，對稱軸為 x=2， ∴當(dāng) x≤2 時，y 隨 x 的增大而增大， ∵m＜n＜2， ∴y1＜y2． 20．（1）拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，3）；（2）當(dāng)x＜2時y隨x的增大而增大． 解：（1）y＝﹣（x﹣2）2+3． 所以拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，3）； （2）∵拋物線開口向下， ∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大， ∵拋物線的對稱軸x＝2， ∴當(dāng)x＜2時y隨x的增大而增大． 21．（1）=（x+1）2﹣4．（2）（﹣1，﹣4）． 解：（1）y=x2+2x﹣3 =x2

14、+2x+1﹣4 =（x+1）2﹣4． （2）∵y=（x+1）2﹣4， ∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）． 22．（1） （2）開口向下，對稱軸是x=1的直線，頂點（1，-5） 解：（1）∵二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y= (x+1)2-1， ∴可以看作是將二次函數(shù)y= (x+1)2-1先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k， 而將二次函數(shù)y= (x+1)2-1先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)為：y= (x-1)2-5， ∴a=，b=1，k=-5； （2）二次函數(shù)y= (x-1)2-5， 開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-5）.