2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第22講 圓的基本性質(zhì)習(xí)題

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1、 第?22?講 圓的基本性質(zhì) ①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AOE＝∠C；⑤AE＝??AEB.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C) 重難點(diǎn) 垂徑定理及圓周角定理(含推論) 如圖，△ABC?內(nèi)接于⊙O，D?為線段?AB?的中點(diǎn)，延長(zhǎng)?OD?交⊙O?于點(diǎn)?E，連接?AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論： ︵ 1?︵ 2 A．2 B．3 C．4 D．5 【拓展提問?1】 若?AB＝12，DE＝4，則⊙O?的半徑為?6.5． 【拓展提問?2】 若∠C＝60°，AB＝12，則?D

2、E?的長(zhǎng)度是?2?3． ︵ 【拓展提問?3】 若⊙O?的半徑為?8，將AEB沿?AB?折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心?O，則折痕?AB?的長(zhǎng)為?8?3． 方法指導(dǎo)?(1)對(duì)于一圓和一條直線來(lái)說(shuō)，下列五個(gè)條件：①垂直于弦；②過(guò)圓心；③平分弦?(不是直徑?)；④ 平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧．如果具備其中兩個(gè)，就能推出其他三個(gè)，簡(jiǎn)稱為“知二得三”．如例題 考查由②過(guò)圓心、③平分弦(不是直徑)這兩個(gè)條件推出其他三個(gè)結(jié)論． (2)運(yùn)用垂徑定理及其推論求線段長(zhǎng)的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形． 最常用的方法是連接圓心和圓中弦的一個(gè)端點(diǎn)，若弦長(zhǎng)為l，圓心到弦的距離為?d，半徑為?r，

3、根據(jù)勾股定理有 如下公式： 1 2  l＝?r2－d2. 或在直角三角形中，已知一直角邊與斜邊的關(guān)系，得到角度關(guān)系，再利用三角函數(shù)求解． ⊙O?是△ABC?的外接圓，P?是⊙O?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． (1)當(dāng)?BC?是⊙O?的直徑時(shí)，如圖?1，連接?AP，BP.若∠BAP＝30°，BP＝3，求⊙O?的半徑； (2)當(dāng)∠APC＝∠CPB＝60°時(shí)，如圖?2，連接?AP，BP，PC. ①判斷△ABC?的形狀：等邊三角形； ②試探究線段?PA，PB，PC?之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

4、 圖?1 圖?2 【思路點(diǎn)撥】 (1)連接?PC，則可得∠BAP＝∠BCP＝30°，在? BCP中求出?BC，繼而可得⊙O?的半徑． (2)①利用圓周角定理可得∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，而∠APC＝∠CPB＝60°，所以∠BAC＝∠ABC＝60°， 從而可判斷△ABC?的形狀；②在?PC?上截取?PD＝，則 APD?是等邊三角形，然后證明△APB≌△ADC，證明BP＝CD， 1 即可證得． 【自主解答】 解：(1)連接?PC. ∵BC?是⊙O?的直徑， ∴∠BPC＝90°. ∵∠BAP＝∠BCP＝30°，BP＝3， ∴BC＝6. ∴⊙O?的

5、半徑為?3. (2)②證明：在?PC?上截取?PD＝AP. 又∵∠APC＝60°， ∴△APD?是等邊三角形． ∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°. 又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°， ∴∠ADC＝∠APB. ì?∠APB＝∠ADC， 在△APB?和△ADC?中，í∠ABP＝∠ACD， ??AP＝AD， ∴△APB≌△ADC(AAS)． ∴BP＝CD. 又∵PD＝AP， ∴CP＝CD＋PD＝BP＋AP. 例題剖析 1．本題源于人教版教材九上?P90?第?14?題，考查的核心知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論． 2．在本題

6、的解答過(guò)程中，有兩點(diǎn)必須注意： ①由?BC?是直徑，可連接?PC?構(gòu)造直角三角形，同時(shí)也得到了同弧所對(duì)的圓周角相等，從而把已知角和已知邊轉(zhuǎn) 移到同一個(gè)三角形內(nèi)； ②證明不在同一條直線上的三條線段的數(shù)量關(guān)系最常用的方法是通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明三角形全等． 例題剖析 1．?本題源于人教版教材九上?P90?第?14?題，考查的核心知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論． 2．在本題的解答過(guò)程中，有兩點(diǎn)必須注意： ①由?BC?是直徑，可連接?PC?構(gòu)造直角三角形，同時(shí)也得到了同弧所對(duì)的圓周角相等，從而把已知角和已知邊轉(zhuǎn) 移到同一個(gè)三角形內(nèi)； ②證明不在同一條直線上的三條線段的數(shù)量關(guān)系最常用的

7、方法是通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明三角形全等． ︵ 【拓展提問】 ③若⊙O?的半徑為?1，當(dāng)點(diǎn)?P?位于AB的什么位置時(shí)，四邊形?APBC?的面積最大？并求出最大面積． ︵ 【自主解答】 解：當(dāng)點(diǎn)?P?為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形?APBC?的面積最大． 理由如下： 圖?3 2 如圖?3，過(guò)點(diǎn)?P?作?PE⊥AB，垂足為?E. 過(guò)點(diǎn)?C?作?CF⊥AB，垂足為?F. 1 1 ＝ ∵S APB?2AB·PE， ABC?2AB·CF， 1 ∴S?四邊形?APBC＝2AB·(PE

8、＋CF)． ︵ 當(dāng)點(diǎn)?P?為AB的中點(diǎn)時(shí)，PE＋CF＝PC，PC?為⊙O?的直徑， ∴此時(shí)四邊形?APBC?的面積最大． 又∵⊙O?的半徑為?1， ∴其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)?AB＝?3. 1 ∴S?四邊形?APBC＝2×2×?3＝?3. 考點(diǎn)?1 圓的有關(guān)概念 1．如圖，AB?為⊙O?的直徑，點(diǎn)?C，D?在⊙O?上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，則∠AOD＝40°． 考點(diǎn)?2 垂徑定理及其推論 2．如圖，⊙O?的弦?AB＝8，M?是?AB?

9、的中點(diǎn)，且?OM＝3，則⊙O?的半徑等于(D) A．8 B．2 C．10 D．5 3．(2018·張家界)如圖，AB?是⊙O?的直徑，弦?CD⊥A?B?于點(diǎn)?E，OC＝?5?cm，CD＝8?cm，則?AE?等于(A) A．8?cm B．5?cm C．3?cm D．2?cm 4．(2018·紹興)如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為?20?米的圓形草坪，A，B?是圓上的點(diǎn)，O?為圓心，∠AOB＝12?0°，從?A ︵ 到?B?只有路AB，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一

10、條小路?AB.通過(guò)計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少 走了?15?步．(假設(shè)?1?步為?0.5?米，結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：?3≈1.732，π?取?3.142) 3 考點(diǎn)?3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 ︵ ︵ ︵ 5．如圖，AB?是⊙O?的直徑，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，則∠AEO?的度數(shù)是(A) A．51° B．56° C．68° D．78° 6．如圖，在⊙O?中，已知弦?AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分別為?C，F(xiàn)，則下列說(shuō)法中

11、正確的個(gè)數(shù)為(D) ︵ ︵ ①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；③OF＝OC；④AC＝EF. A．1 B．2 C．3 D．?4 考點(diǎn)?4 圓周角定理及其推論 7．(2018·柳州)如圖，A，B，C，D?是⊙O?上的四個(gè)點(diǎn)，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠C?的度數(shù)為(D) A．84° B．60° C．36° D．24° 8．(2018·赤峰)如圖，AB?是⊙O?的直徑，點(diǎn)?C?是⊙O?上的一點(diǎn)(A，B?除外)，∠AOD＝130°，則∠C?的度數(shù)是

12、(C) A．50° B．60° C．25° D．30° 9．(2018·廣州)如圖，AB?是⊙O?的弦，OC⊥AB，交⊙O?于點(diǎn)?C，連接?OA，OB，BC.若∠ABC＝20°，則∠AOB?的度數(shù) 是(D) 4 A．40° B．50° C．70° D．80° 10．(2018·畢節(jié))如圖，AB?是⊙O?的直徑，C，D?為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB?于點(diǎn)?E，∠ACE?的度數(shù)為?30°．

13、 11．(2017·十堰如圖， ABC?內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線交⊙O?于點(diǎn)?D.若?AC＝6，BD＝5?2，則?BC 的長(zhǎng)為?8． 12．(2018·巴中)如圖所示，⊙O?的兩弦?AB，CD?相交于點(diǎn)?P，連接?AC，BD，得? ACP DBP＝16∶9，則?AC∶BD＝4∶3． 考點(diǎn)?5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) ︵ 13．(2018·蘇州)如圖，AB?是半圓的直徑，O?為圓心，C?是半圓上的點(diǎn)，D?是AC上的點(diǎn)．若∠BOC＝4

14、0°，則∠D?的 度數(shù)為(B) A．100° B．110° C．120° D．130° 14．(2018·曲靖)如圖，四邊形?ABCD?內(nèi)接于⊙O，E?為?BC?延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若?∠A＝n°，則∠DCE＝n°． 5 15．(分類討論)(2018·安順)已知⊙O?的直徑?CD＝10?cm，AB?是⊙O?的弦，AB⊥CD，垂足為?M，且?AB＝8?cm，則?AC 的長(zhǎng)為(C) A．2?5?cm B．4?5?cm

15、C．2?5?cm?或?4?5 cm D．2?3?cm?或?4?3?cm 16．(2017·濰坊)如圖，四邊形?ABCD?為⊙O?的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)?AB?與?DC?相交于點(diǎn)?G，AO⊥CD，垂足為E，連接?BD， ∠GBC＝50°，則∠DBC?的度數(shù)為(C) A．50° B．60° C．80° D．85° 17．(2017·廣安)如圖，AB?是⊙O?的直徑，且經(jīng)過(guò)弦?CD?的中點(diǎn)?H?，已知?cos∠CDB＝??，BD＝5，則?OH?的長(zhǎng)度為(D) 4 5 B.

16、?????????????? C?．1????????????? D. A. 2 3 5?7 6?6 AE?? 4??? GB?? 5 ︵ 18．(2018·宜賓)如圖，AB?是半圓的直徑，AC?是一條弦，D?是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB?于點(diǎn)?E?且?DE?交?AC?于點(diǎn)?F，DB?交 EF 3 CG 5 AC?于點(diǎn)?G.若 ＝?，則 ＝ . 6 19．(2018·南京)如圖，在正方形?ABCD?中，E?是?AB?上一點(diǎn)，連接?DE.

17、過(guò)點(diǎn)?A?作?AF⊥DE，垂足為?F.⊙O?經(jīng)過(guò)點(diǎn)?C，D， F，與?AD?相交于點(diǎn)?G. (1)求證：△AFG∽△DFC； (2)若正方形?ABCD?的邊長(zhǎng)為?4，AE＝1，求⊙O?的半徑． ∴?EA DA ＝ ，即 ＝ . 解：(1)證明：在正方形?ABCD?中，∠ADC＝90°， ∴∠CDF＋∠ADF＝90°. ∵AF⊥DE， ∴∠AFD＝90°. ∴∠GAF＋∠ADF＝90°. ∴∠GAF＝∠CDF. ∵四邊形?GFCD?是⊙O?的內(nèi)接四邊形， ∴∠FCD＋∠DGF＝180°. 又∵∠FGA＋∠

18、DGF＝180°， ∴∠FGA＝∠FCD. ∴△AFG∽△DFC. (2)連接?CG. ∵∠EAD＝∠AFD＝90°，∠EDA＝∠ADF， ∴△EDA∽△ADF. EA AF AF DF DA DF ∵△AFG∽△DFC， DC DF DC DA ∴ ∴ AG?AF ＝?. AG?EA ＝?. 2 ∵在正方形?ABCD?中，DA＝DC， ∴AG＝EA＝1，DG＝DA－AG＝4－1＝3. ∴CG＝?DG2＋DC2＝?32＋42＝5. ∵∠CDG＝90°，C，G?在⊙O?上， ∴CG?是⊙O?的直徑．

19、 5 ∴⊙O?的半徑為?. “ 20．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之， 深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表達(dá)為：?如圖，CD?為⊙O?的直徑，弦?AB⊥CD?于點(diǎn)?E，CE ＝1?寸，AB＝10?寸，求直徑?CD?的長(zhǎng)．”則直徑?CD＝26?寸． 秀  7 8