高中數(shù)學(xué)必修5同步練習(xí)與單元測試第一章章末復(fù)習(xí)課

上傳人：青山

文檔編號：1382824

上傳時間：2019-10-18

格式：DOC

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第一章章末復(fù)習(xí)課課時目標 1．掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容，并能解決一些簡單的三角形度量問題． 2．能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題．一、選擇題 1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，則B等于(　　) A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不對答案　C 解析　sin B＝b·＝，且bsin Asin B，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形答案　C 解析　cos Acos B>sin Asin B?cos(A＋B)>0， ∴A＋B<90°，∴C>90°，C為鈍角． 3．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，則k的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C. D. 答案　D 解析　由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)， c＝2mk(m>0)， ∵　即，∴k>. 4．如圖所示，D、C、B三點在地面同一直線上，DC＝a，從C、D兩點測得A點的仰角分別是β、α(β<α)．則A點離地面的高AB等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設(shè)AB＝h，則AD＝，在△ACD中，∵∠CAD＝α－β，∴＝. ∴＝，∴h＝. 5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面積為220，那么BC的長度為(　　) A．25 B．51 C．49 D．49 答案　D 解析　S△ABC＝AC·AB·sin 60°＝×16×AB×＝220，∴AB＝55. ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝552＋162－2×16×55×＝2 401. ∴BC＝49. 6．(2010·天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2－b2＝bc， sin C＝2sin B，則A等于(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案　A 解析　由sin C＝2sin B，根據(jù)正弦定理，得 c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得 a2－b2＝6b2，即a2＝7b2. 由余弦定理，得cos A＝＝＝＝. 又∵0°1，不合題意．∴設(shè)夾角為θ，則cos θ＝－，得sin θ＝，∴S＝×3×5×＝6 (cm2)． 8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，則＝____________. 答案　解析　由S＝bcsin A＝×1×c×＝，∴c＝4. ∴a＝＝＝. ∴＝＝. 9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是 ______________．答案　2n＋2，∴n＝2. ∴cos θ＝＝－. (2)設(shè)此平行四邊形的一邊長為a，則夾θ角的另一邊長為4－a，平行四邊形的面積為： S＝a(4－a)·sin θ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時，Smax＝. 能力提升 13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C＝－. (1)求sin C的值； (2)當(dāng)a＝2,2sin A＝sin C時，求b及c的長．解　(1)∵cos 2C＝1－2sin2C＝－，00)，解得b＝或2， ∴或 14．如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的長．解　設(shè)BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即142＝x2＋102－20xcos 60°， ∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)，即BD＝16. 在△BCD中，由正弦定理＝， ∴BC＝＝8. 1．在解三角形時，常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用，要注意恰當(dāng)?shù)倪x取定理，簡化運算過程． 2．應(yīng)用正、余弦定理解應(yīng)用題時，要注意先畫出平面幾何圖形或立體圖形，再轉(zhuǎn)化為解三角形問題求解，即先建立數(shù)學(xué)模型，再求解．

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