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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)5 基本不等式
一、選擇題（共11小題）
1. 若 a,b∈R，且 ab>0，則下列不等式成立的是 ??
A. a2+b2>2ab B. a+b≥2ab C. 1a+1b>2ab D. ba+ab≥2
2. 已知向量 m=a,?1，n=2b?1,3 a>0,b>0，若 m∥n，則 2a+1b 的最小值為 ??
A. 12 B. 10+23 C. 15 D. 8+43
3. 已知 m>0，xy>0，當(dāng) x+y=2 時(shí)，不等式 2x+my≥4 恒成立，則 m 的取值范圍是 ??
A. 2,+∞ B. 2,+∞ C. 0,2
2、D. 0,2
4. 已知正數(shù) x，y 滿足 x+y=1，則 1x+41+y 的最小值為 ??
A. 2 B. 92 C. 143 D. 5
5. 若正數(shù) a，b 滿足 1a+1b=1，則 1a?1+4b?1 的最小值為 ??
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 已知 a,b∈0,+∞，函數(shù) fx=alog2x+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 4,1，則 1a+2b 的最小值為 ??
A. 6?22 B. 6 C. 4+22 D. 8
7. 若實(shí)數(shù) x，y 滿足 x2y2+x2+y2=8，則 x2+y2 的取值范圍為 ??
A. 4,8 B.
3、8,+∞ C. 2,8 D. 2,4
8. 當(dāng) 0b>c，n∈N，且 1a?b+8b?c≥n2a?c 恒成立，則 n 的最大值是 ??
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 已知向量 a=x,2，b=1,y，且 x，y 為正實(shí)數(shù)，若滿足 a?b=2xy，則 3x+4y 的最小值為 ??
A. 5+26 B. 5+6 C. 46 D. 43
11.
4、△ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，b2=a2+12c2，AB 邊上的中線長為 2，則 △ABC 面積的最大值為 ??
A. 2 B. 22 C. 23 D. 4
二、選擇題（共1小題）
12. 下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為 2 的是 ??
A. y=sinx+1sinx00,x≠1
C. y=x2+6x2+5 D. y=4x+4?x
三、填空題（共4小題）
13. 已知正數(shù) a，b 滿足 a2+b2=6，則 ba2+4 的最大值為 ?；此時(shí) a 的值為
5、 ?．
14. 設(shè)直線 l:a2x+4y?a=0a>0，當(dāng)此直線在 x，y 軸上的截距之和最小時(shí)，直線 l 的方程為 ?．
15. 已知關(guān)于 x 的不等式 x2?5ax+2a2<0a>0 的解集為 x1,x2，則 x1+x2+ax1x2 的最小值是 ?．
16. 設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，S3=6，S5=15，則 2Sn+5n 取得最小值時(shí)的 n 值為 ?．
答案
1. D
2. D
3. B
4. B
5. B
6.
6、 D
7. A
8. D
9. B
10. A
11. D
【解析】如圖，
根據(jù)題意可知 AD=BD=c2，而 cos∠ADC=4+c24?b22×2?c2=4+c24?b22c，
同理 cos∠CDB=4+c24?a22c，而 ∠CDB+∠ADC=π，于是 cos∠CDB+cos∠ADC=0，即 8+c22?a2?b2=0，又因?yàn)?b2=a2+12c2，代入解得 a=2．過 C 作 CE 垂直于 AB 于點(diǎn) E，因此 E 為 BD 的中點(diǎn)，故 BE=14c，而 S△ABC=12AB?4?BE2=24?BE2?BE≤2?4?BE2+BE22=4，當(dāng)且僅當(dāng) BE=
7、2 時(shí)等號(hào)成立．故面積最大值為 4．
12. A， D
13. 5，1
14. 2x+2y?1=0
15. 10
【解析】由于 a>0，故一元二次方程 x2?5ax+2a2=0 的判別式 Δ=25a2?4?2a2=17a2>0，
由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=5a,x1x2=2a2, 則
x1+x2+ax1x2=5a+a2a2=5a+12a≥25a×12a=10,
當(dāng)且僅當(dāng) 5a=12a，a=1010 時(shí)等號(hào)成立．
綜上可得 x1+x2+ax1x2 的最小值是 10．
16. 2
【解析】設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，
則 S3=3a1+3d=6,S5=5a1+10d=15, 解得 a1=1,d=1,
所以 Sn=na1+nn?1d2=n+nn?12=n2+n2，
所以 2Sn+5n=n2+n+5n=n+5n+1≥2n?5n+1=25+1，
當(dāng)且僅當(dāng) n=5 時(shí)，等號(hào)成立，但 5?N*，
由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng) n=2 或 n=3 時(shí)，2Sn+5n 取得最小值，
當(dāng) n=2 時(shí)，2S2+52=2+52+1=112；
當(dāng) n=3 時(shí)，2S3+52=3+53+1=173，
因?yàn)?173>112，因此，當(dāng) n=2 時(shí)，2Sn+5n 取得最小值．
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2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)5 基本不等式（Word版含答案）
