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1、2023屆高考一輪復習 練習80 離散型隨機變量及其分布列
一、選擇題（共11小題）
1. 將一顆骰子均勻擲兩次，隨機變量為 ??
A. 第一次出現(xiàn)的點數(shù) B. 第二次出現(xiàn)的點數(shù)
C. 兩次出現(xiàn)點數(shù)之和 D. 兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)
2. 袋中有大小相同的 5 只鋼球，分別標有 1，2，3，4，5 五個號碼，任意抽取 2 個球，設 2 個球號碼之和為 X，則 X 的所有可能取值的個數(shù)為 ??
A. 25 B. 10 C. 7 D. 6
3. 拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為 X，則“X>4”表示的試驗結果是 ??
A
2、. 第一枚 6 點，第二枚 2 點 B. 第一枚 5 點，第二枚 1 點
C. 第一枚 1 點，第二枚 6 點 D. 第一枚 6 點，第二枚 1 點
4. 設隨機變量 X 的概率分布列如下，則 PX?2=1 等于 ??
X1234P1614m13
A. 712 B. 12 C. 512 D. 16
5. 已知隨機變量 X 的分布列為 PX=k=12k，k=1,2,?，則 P2
3、
A. 35 B. 2713 C. 919 D. 913
7. 由于電腦故障，使得隨機變量 X 的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失（以“x，y”代替），其分布列如下：
X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20
則丟失的兩個數(shù)據(jù) x，y 依次為 ??
A. 2，5 B. 3，4 C. 4，5 D. 2，3
8. 若 Pξ≤x2=1?β，Pξ≥x1=1?α，其中 x1
4、ann+1n=1,2,3,4，其中 a 是常數(shù)，則 P12
5、32a2a2
則實數(shù) a 的值可以是 ??
A. ?12 B. 12 C. 14 D. ?14
三、填空題（共4小題）
13. 甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有 3 個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得 0 分，搶到題并回答正確的得 1 分，搶到題但回答錯誤的扣 1 分（即得 ?1 分）．若 X 是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分（分數(shù)高者勝），則 X 的所有可能取值是 ?．
14. 袋中有 4 個紅球，3 個黑球，從袋中任取 4 個球，取到 1 個紅球得 1 分，取到 1 個黑球得 3 分，設得分為隨機變量 ξ，則 Pξ
6、≤7= ?（用分數(shù)表示結果）．
15. 已知隨機變量 X 只能取三個值 x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差 d 的取值范圍為 ?．
16. 為檢測某產品的質量，現(xiàn)抽取 5 件產品，測量產品中微量元素 x，y 的含量（單位：毫克），測量數(shù)據(jù)如下：
編號12345x169178166175180y7580777081
如果產品中的微量元素 x，y 滿足 x≥175 且 y≥75 時，該產品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述 5 件產品中隨機抽取 2 件，則抽取的 2 件產品中優(yōu)等品數(shù) X 的分布列為
7、 ?．
答案
1. C
2. C
3. D
4. C
【解析】m=14，PX?2=1=14+16=512．
5. A
6. D
7. A
8. B
【解析】由分布列的性質可得
Px1≤ξ≤x2=Pξ≤x2+Pξ≥x1?1=1?β+1?α?1=1?α+β.
9. D
【解析】由 11×2+12×3+13×4+14×5×a=1，知 45a=1，得 a=54．
故 P12
8、，
則 PX=1=2PX=0，由 PX=1+PX=0=1，得 PX=0=13．
11. C
【解析】Pξ<4=Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3=3n=0.3，所以 n=10．
12. B， C
13. ?1，0，1，2，3
14. 1335
【解析】由題意可知，若得分不大于 7，則四個球都是紅球或三個紅球一個黑球，
若四個球都是紅球，P=1C74=135，此時得分為 4 分，
若四個球有三個紅球一個黑球，P=C43C31C74=1235，
此時得分為 6 分，故 Pξ≤7=1335．
15. ?13,13
【解析】設概率依次為 x?d，x，x+d，則 x?d≥0,x+d≥0,x?d+x+x+d=1.
解得 d∈?13,13．
16. X012P0.30.60.1
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