2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)4 不等式的解法(Word版含答案)

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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)4 不等式的解法 一、選擇題(共10小題) 1. 已知關(guān)于 x 的不等式 x2?ax?b<0 的解集是 ?2,3,則 a+b 的值是 ?? A. 7 B. ?7 C. 11 D. ?11 2. 已知函數(shù) fx=12x,則不等式 fa2?4>f3a 的解集為 ?? A. ?4,1 B. ?1,4 C. 1,4 D. 0,4 3. 如果方程 x2+m?1x+m2?2=0 的兩個實根一個小于 1,另一個大于 1,那么實數(shù) m 的取值范圍是 ?? A. ?2,2 B. ?2,0 C. ?2,1 D. 0,1 4. 已知

2、p:?121 D. k≤0 或 k

3、≥1 7. 已知函數(shù) fx=?x+1,x<0x?1,x≥0,那么不等式 x+x+1?fx+1≤1 的解集是 ?? A. x?1≤x≤2?1 B. xx≤1 C. xx≤2?1 D. x?2?1≤x≤2?1 8. 關(guān)于 x 的不等式 ax2?∣x∣+4a≥0 的解集是 ?∞,+∞,則實數(shù) a 的取值范圍是 ?? A. ?∞,12 B. ?∞,14 C. 12,+∞ D. 14,+∞ 9. 定義:區(qū)間 a,b,a,b,a,b,a,b 的長度均為 b?a,若不等式 1x?1+2x?2≥54 的解集是互不相交區(qū)間的并集,則該不等式的解集中所有區(qū)間的長度之和為

4、?? A. 512 B. 125 C. 2095 D. 5209209 10. 定義域為 R 的函數(shù) fx 滿足 fx+2=2fx,當(dāng) x∈0,2 時,fx=x2?x,x∈0,1?12x?32,x∈1,2,若當(dāng) x∈?4,?2 時,不等式 fx≥m24?m+12 恒成立,則實數(shù) m 的取值范圍是 ?? A. 2,3 B. 1,3 C. 1,4 D. 2,4 二、選擇題(共2小題) 11. 若不等式 ax2?bx+c>0 的解集是 ?1,2,則下列選項正確的是 ?? A. b<0 且 c>0 B. a?b+c>0 C. a+b+c>0 D. 不等

5、式 ax2+bx+c>0 的解集是 ?2,1 12. 不等式 x2+ax+b≤0a,b∈R 的解集為 xx1≤x≤x2,且 x1+x2≤2.則下列選項不成立的是 ?? A. ∣a+2b∣≥2 B. ∣a+2b∣≤2 C. ∣a∣≥1 D. b≤1 三、填空題(共4小題) 13. 若關(guān)于 x 的不等式 x2?ax?a≤?3 有解,則實數(shù) a 的取值范圍為 ?. 14. 若 x∈?1,1 時,關(guān)于 x 的不等式 x3?1≤ax2+2ax?a2 恒成立,則實數(shù) a 的取值范圍是 ?. 15. 已

6、知二次函數(shù) fx=?x2+2x+3,不等式 fx≥m 的解集的區(qū)間長度為 6(規(guī)定:閉區(qū)間 a,b 的長度為 b?a),則實數(shù) m 的值是 ?. 16. 已知等比數(shù)列 an 的公比為 q,關(guān)于 x 的不等式 a2x2?a1+a3x+a2>0 有下列說法: ①當(dāng) q>1 時,不等式的解集為 ?∞,1q,q,+∞; ②當(dāng) 00 時,存在公比 q,使得不等式解集為 ?; ④存在公比 q,使得不等式解集為 R. 上述說法正確的序號是 ?. 答案 1.

7、 A 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. C 8. D 【解析】不等式 ax2?∣x∣+4a≥0 的解集是 ?∞,+∞, 即 ?x∈R,ax2?∣x∣+4a≥0 恒成立, 當(dāng) x=0 時,a≥0, 當(dāng) x≠0 時,a≥1∣x∣+4∣x∣, 因為 1∣x∣+4∣x∣≤14,當(dāng)且僅當(dāng) ∣x∣=2 時等號成立, 所以 a∈14,+∞. 9. B 【解析】不等式 1x?1+2x?2≥54, 即 4x?2+8x?1?5x?1x?24x?1x?2≥0, 化簡可得 5x2?27x+264x?1x?2≤0, 所以 5x2?27x+26≤0

8、,x?1x?2>0 或 5x2?27x+26≥0,x?1x?2<0, 方程 5x2?27x+26=0 有兩個根 x1=27?20910 或 x2=27+20910, 則原不等式的解集為 1,27?20910∪2,27+20910, 其解集區(qū)間的長度為 27+20910?2+27?20910?1=275?3=125. 10. B 【解析】因為當(dāng) x∈?4,?2 時,不等式 fx≥m24?m+12 恒成立, 所以 fxmin≥m24?m+12, 當(dāng) x∈?4,?2,x+4∈0,2 時, fx=12fx+2=14fx+4=14x+42?x+4,x+4∈0,1?14×12x+4?

9、32,x+4∈1,2, 當(dāng) x+4∈0,1 時,fx=14x+42?x+4≥?14×14=?116, 當(dāng) x+4∈1,2 時,fx=?14×12x+4?32≥?14, 因此當(dāng) x∈?4,?2 時,fxmin=?14≥m24?m+12, 所以實數(shù) m 的取值范圍是 1≤m≤3. 11. A, B, D 12. A, B, C 13. ?∞,?6∪2,+∞ 14. 0,34 15. ?5 【解析】根據(jù)題意 ?x2+2x+3≥m 的解集為 a,b, 則 x=a 和 x=b 是方程 ?x2+2x+3=m 即 x2?2x+m?3=0 的兩根, 則 a+b

10、=2,ab=m?3, 不等式 fx≥m 的解集的區(qū)間長度為 6,即 b?a=6, 則有 a+b2?4ab=4?4m?3=36,解得 m=?5. 16. ③ 【解析】由題意 a1=a2q,a3=a2q, 不等式 a2x2?a1+a3x+a2>0 變?yōu)?a2x2?1q+qx+1>0, 即 a2x?qx?1q>0, 若 a2>0,則 x?qx?1q>0, 當(dāng) q>1 或 ?1q, 當(dāng) 01q, 當(dāng) q=±1 時,解為 x≠q; 若 a2<0,則 x?qx?1q<0, 當(dāng) q>1 或 ?1

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