2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件2 新人教A版選修2-2.ppt

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1、2.2.2 反證法,新知導(dǎo)學(xué) 1．反證法的定義 一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出________，因此說明假設(shè)______，從而證明了原命題______，這樣的證明方法叫做反證法．反證法是間接證明的一種基本方法．,矛盾,錯誤,成立,2．反證法證題的原理 (1)反證法的原理是“否定之否定等于肯定”． (2)用反證法解題的實(shí)質(zhì)就是否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，從而說明原結(jié)論正確．,C,D,C,命題方向1 ?用反證法證明否(肯)定性命題,C,(2)用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟： ①∠A＋∠B＋∠C＝90＋90＋∠C>180，這與三角形內(nèi)角和為180

2、相矛盾，則∠A＝∠B＝90不成立； ②所以一個三角形中不能有兩個直角； ③假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90.正確順序的序號排列為____________.,③①②,【解析】 (1)假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為結(jié)論“a3>b3”的否定 “a3≤b3”，故選C． (2)根據(jù)反證法證題的三步驟：否定結(jié)論、導(dǎo)出矛盾、 得出結(jié)論．,命題方向2 ?反證法證明“至多”“至少”問題,命題方向3 ?用反證法證明存在性、唯一性命題,證明：根據(jù)點(diǎn)A和平面α的位置關(guān)系，分兩種情況證明．(1)如圖，點(diǎn)A在平面α內(nèi)，假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A至少有平面α的兩條垂線AB、AC，那么AB、AC是兩條相交直線，它們確定一個平面β，平面β和平面α相交于經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線ɑ.,因?yàn)锳B⊥平面α，AC⊥平面α，a?α，所以AB⊥a，AC⊥a，在平面β內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)A有兩條直線都和直線a垂直，這與平面幾何中經(jīng)過直線上一點(diǎn)只能有已知直線的一條垂線相矛盾．,學(xué)科核心素養(yǎng) 適宜運(yùn)用反證法證明的命題,同向不等式求和得： 4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0， 所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac≤0. 所以(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≤0. 所以a＝b＝c. 這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾， 因此假設(shè)不成立，從而命題得證．,B,D,B,