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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)59 直線的方程
一、選擇題（共10小題）
1. 已知直線 l 經(jīng)過點 P?2,5，且斜率為 ?34，則直線 l 的方程為 ??
A. 3x+4y?14=0 B. 3x?4y+14=0 C. 4x+3y?14=0 D. 4x?3y+14=0
2. y=ax+ba+b=0,ab≠0 的圖象可能是下列圖中的 ??
A. B.
C. D.
3. 已知直線 2x?my+1?3m=0，當(dāng) m 變動時，所有直線都通過定點 ??
A. ?12,3 B. 12,3 C. 12,?3 D. ?12,?3
4. 過點 P
2、1,3，且與 x，y 軸的正半軸圍成的三角形的面積等于 6 的直線 l 的方程是 ??
A. 3x+y?6=0 B. x+3y?10=0 C. 3x?y=0 D. x?3y+8=0
5. 將直線 y=3x 繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，再向右平移 1 個單位長度，則所得到的直線方程為 ??
A. x+3y?1=0 B. x+3y?3=0 C. 3x?y?3=0 D. x?3y+3=0
6. 已知 M3,72，A1,2，B3,1，則過點 M 和線段 AB 的中點的直線方程為 ??
A. 4x+2y?5=0 B. 4x?2y?5=0
C. x+2y?5=0 D
3、. x?2y?5=0
7. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 l1：ax+y+b=0 和直線 l2：bx+y+a=0 有可能是 ??
A. B.
C. D.
8. 若動點 Ax1,y1，Bx2,y2 分別在直線 l1:x+y?11=0 和 l2:x+y?1=0 上移動，則 AB 中點 M 所在直線方程為 ??
A. x?y?6=0 B. x+y+6=0 C. x?y+6=0 D. x+y?6=0
9. 設(shè) A，B 是 x 軸上兩點，點 P 的橫坐標(biāo)為 2，且 PA=PB，若直線 PA 的方程為 x?y+1=0，則直線 PB 的方程為 ??
A.
4、 x+y?5=0 B. 2x?y?1=0 C. 2y?x?4=0 D. x+y?7=0
10. 已知在 △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是線段 AB 上的點，則 P 到 AC，BC 的距離的乘積的最大值為 ??
A. 3 B. 2 C. 23 D. 9
二、選擇題（共1小題）
11. 若 AB>0，BC>0，則直線 Ax+By+C=0 經(jīng)過 ??
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
三、選擇題（共1小題）
12. 過點 A1,2 的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線的方程為 ??
A
5、. x?y+1=0 B. x+y=3 C. 2x?y=0 D. x+y+2=0
四、填空題（共4小題）
13. 已知直線 l 的斜率是直線 2x?3y+12=0 的斜率的 12，l 在 y 軸上的截距是直線 2x?3y+12=0 在 y 軸上的截距的 2 倍，則直線 l 的方程為 ?．
14. 經(jīng)過點 A?1,?3，且傾斜角等于直線 y=3x 的傾斜角的 2 倍的直線的斜率為 ?，方程 ?．
15. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，經(jīng)過點 P1,1 的直線 l 與 x 軸交于點
6、 A，與 y 軸交于點 B．若 PA=?2PB，則直線 l 的方程是 ?．
16. 過點 M0,1 作直線，使它被兩直線 l1:x?3y+10=0，l2:2x+y?8=0 所截得的線段恰好被 M 平分，則此直線方程為 ?．
答案
1. A
2. D
3. D
4. A
5. A
6. B
7. B
8. D
9. A
【解析】因為點 P 的橫坐標(biāo)為 2，可得 P2,3，因為 x?y+1=0 的斜率為 1，且 PA=PB，可得 PA 與 PB 的斜率互為相反數(shù)，所以 kPB=?1，所
7、以直線 PB 的方程為 x+y?5=0．
10. A
【解析】以 C 為坐標(biāo)原點，CB 所在直線為 x 軸，CA 所在直線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），
則 A0,4，B3,0，直線 AB 的方程為 x3+y4=1，
設(shè) Px,y0≤x≤3，所以 P 到 AC，BC 的距離的乘積為 xy，
因為 x3+y4≥2x3?y4，當(dāng)且僅當(dāng) x3=y4=12 時取等號，
所以 xy≤3，所以 xy 的最大值為 3．
11. B， C， D
12. A， C
13. x?3y+24=0
14. ?34，3x+4y+15=0
15. x+2y
8、?3=0
16. x+4y?4=0
【解析】過點 M 且與 x 軸垂直的直線是 x=0，它和直線 l1，l2 的交點分別是 0,103，0,8，顯然不符合題意．
故可設(shè)所求直線方程為 y=kx+1，其圖象與直線 l1，l2 分別交于 A，B 兩點，
則有① yA=kxA+1,xA?3yA+10=0, ② yB=kxB+1,2xB+yB?8=0,
由①解得 xA=73k?1，由②解得 xB=7k+2 .
因為點 M 平分線段 AB，所以 xA+xB=2xM，
即 73k?1+7k+2=0，解得 k=?14，
故所求的直線方程為 y=?14x+1，即 x+4y?4=0 .
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