《優(yōu)化探究》2013屆高三數(shù)學理科二輪復習專題演練1-5-1第一講 隨率隨機變量及其分布列

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1、金太陽新課標資源網(wǎng) 1-5-1第一講　隨率 隨機變量及其分布列 一、選擇題 1．(2012年南昌師大附中月考)某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間少于30分鐘的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：整點報時的時間間隔是60分鐘，故等待時間少于30分鐘的概率P＝＝. 答案：B 2．(2012年太原模擬)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{an}，使得an＝，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，則S4＝2的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：依題意得知，“

2、S4＝2”表示在連續(xù)四次拋擲中，恰有三次出現(xiàn)正面，因此“S4＝2”的概率為C()3·＝.選C. 答案：C 3．(2012年保定摸底)在區(qū)間(－，)上隨機取一個數(shù)x，則使得tan x∈[－， ]的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：區(qū)間(－，)的長度為π，當tan x∈[－， ]時，x的取值范圍是[－，]，區(qū)間長度為，故由幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為. 答案：C 4．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和一枚質(zhì)地均勻的骰子各1次，事件A表示“硬幣正面向上”，事件B表示“骰子向上的點數(shù)是2”，則事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D

3、. 解析：由題知，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝，則事件A不發(fā)生的概率為P()＝，事件B發(fā)生的概率為P(B)＝，事件B不發(fā)生的概率為P()＝，事件A，B都不發(fā)生的概率為P()＝P()·P()＝×＝，故事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率為1－P()＝. 答案：C 5．一個家庭中有兩個小孩．假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：解法一　基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在

4、已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝＝. 解法二　記“有一個女孩”的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則“另一個是男孩”的基本事件為2個，故這個概率是. 答案：C 二、填空題 6．向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于的概率是________． 解析：作DE∥BC分別交直線AB，AC于點D，E，使得＝，則P取四邊形BCED中任意一點即可滿足題意，所以所求的概率為＝. 答案： 7．(2012年武漢調(diào)研)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{a1，a2，a3，a4}，且B＝A，定義A與B的距離d(A，B)＝ai－i|，則d(A，

5、B)＝2的概率為______． 解析：依題意，對a1，a2，a3，a4進行全排列一共有A＝24種不同的情況，其中滿足d(A，B)＝2的排列有：1，2，4，3；2，1，3，4；1，3，2，4.因此，所求事件的概率P＝＝. 答案： 8．在某市2012年1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布N(98，100)．已知參加本次考試的全市理科學生約9 450人．某學生在這次考試中的數(shù)學成績是108分，那么他的數(shù)學成績大約排在全市前________名左右． 解析：因為學生的數(shù)學成績X～N(98，100)，所以P(X≥108)＝[1－P(88

6、X<μ＋σ)]＝(1－0.682 6)＝0.158 7，故該學生的數(shù)學成績大約排在全市前0.158 7×9 450≈1 500名． 答案：1 500 三、解答題 9．甲袋中有大小相同的3個白球、5個紅球，乙袋中有大小相同的4個白球、8個黑球，從兩個袋中各摸出2個球，求： (1)從甲袋中摸出的2個球都是紅球的概率； (2)這4個球中恰有2個白球的概率． 解析：(1)從甲袋中摸出的2個球都是紅球的概率為P＝＝. (2)記“兩個袋中摸出的4個球中恰有2個白球”為事件D，包括事件A、事件B、事件C三種情形． 事件A：從甲袋中摸出2個白球且從乙袋中摸出2個黑球，則P(A)＝·＝. 事件

7、B：從甲、乙兩個袋中各摸出1個白球，則P(B) ＝·＝. 事件C：從甲袋中摸出2個紅球且從乙袋中摸出2個白球，則P(C)＝·＝. 因為事件A、B、C彼此互斥，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝. 10．(2012年高考江西卷)如圖，從A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V＝0)． (1)求V＝0的概率； (2)求V的分布列及數(shù)

8、學期望EV. 解析：(1)從6個點中隨機選取3個點總共有C＝20(種)取法，選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)的取法有CC＝12(種)，因此V＝0的概率為P(V＝0)＝＝. (2)V的所有可能取值為0，，，，，因此V的分布列為 0 由V的分布列可得 EV＝0×＋×＋×＋×＋×＝. 11．(2012年高考廣東卷)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50)，[)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1)求圖中x的值； (2)從成績不低于80分的學生中隨機選

9、取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望． 解析：(1)由頻率分布直方圖知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10＝1， 解得x＝0.018. (2)由頻率分布直方圖知成績不低于80分的學生人數(shù)為(0.018＋0.006)×10×50＝12，成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為0.006×10×50＝3. 因此ξ可能取0，1，2三個值． P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ξ的分布列為 0 1 2 故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 第 6 頁 共 6 頁 金太陽新課標資源網(wǎng)