河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后答案

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1、 2010級旅游管理班 學(xué)習(xí)資料集 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)——高鴻業(yè)第五版 第二章 1.已知某一時期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P，供給函數(shù)為Qs=-10+5p。 （1） 求均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe ，并作出幾何圖形。 （2） 假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5P。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 （3） 假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5p。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 （4） 利用（1）（2

2、）（3），說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。 （5） 利用（1）（2）（3），說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影響. 解答:(1)將需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)Qs=-10+5P代入均衡條件Qd=Qs, 有: 50-5P=-10+5P 得: Pe=6 以均衡價格Pe=6代入需求函數(shù) Qd=50-5p ,得:Qe=50-5*6=20 或者,以均衡價格 Pe =6 代入供給函數(shù)Qe=-10+5P ,得:Qe=-10+5 所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe =6 , Qe=20 ...如圖1-1所示. (2) 將由于消費(fèi)者收入提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd

3、=60-5p和原供給函數(shù)Qs=-10+5P, 代入均衡條件Qd=Qs,有: 60-5P=-10=5P 得 Pe=7 以均衡價格Pe=7代入Qs=60-5p ,得Qe=60-5*7=25 或者,以均衡價格Pe=7代入Qs=-10+5P, 得Qe=-10+5*7=25 所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=7，Qe=25 (3) 將原需求函數(shù)Qd=50-5p 和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs=-5+5p ,代入均衡條件Qd=Qs,有: 50-5P=-5+5P 得 Pe=5.5 以均衡價格Pe=5.5代入Qd=50-5p ,得 Qe=50-5*5.5

4、=22.5 或者,以均衡價格Pe=5.5代入Qd=-5+5P ,得Qe=-5+5*5.5=22.5 所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=5.5，Qe=22.5.如圖1-3所示. (4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的相互作用下所實(shí)現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征.也可以說,靜態(tài)分析是在一個經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)所給的外生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法.以(1)為例,在圖1-1中,均衡點(diǎn)E就是一個體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點(diǎn).它是在給定的供求力量的相互作用下所達(dá)到的一個均衡點(diǎn).在此,給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù) Qs=-10+5P和需求函數(shù)Qd=50-5p表示,均衡點(diǎn)E具有的特征是:均衡

5、價格Pe=6且當(dāng)Pe=6時,有Qd=Qs=Qe=20;同時,均衡數(shù)量Qe=20,切當(dāng)Qe=20時,有Pd=Ps=Pe.也可以這樣來理解靜態(tài)分析:在外生變量包括需求函數(shù)的參數(shù)(50,-5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(-10,5)給定的條件下,求出的內(nèi)生變量分別為Pe=6，Qe=20 依此類推,以上所描素的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點(diǎn),在(2)及其圖1-2和(3)及其圖1-3中的每一個單獨(dú)的均衡點(diǎn)Ei(1,2)都得到了體現(xiàn).而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)所有的條件發(fā)生變化時,原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化,并分析比較新舊均衡狀態(tài).也可以說,比較靜態(tài)分析是考察在一個經(jīng)濟(jì)模型中外生變量變化時對內(nèi)生

6、變量的影響,并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值,以(2)為例加以說明.在圖1-2中,由均衡點(diǎn) 變動到均衡點(diǎn) ,就是一種比較靜態(tài)分析.它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點(diǎn)的影響.很清楚,比較新.舊兩個均衡點(diǎn) 和 可以看到:由于需求增加由20增加為25.也可以這樣理解比較靜態(tài)分析:在供給函數(shù)保持不變的前提下,由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化,即其中一個參數(shù)值由50增加為60,從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化,其結(jié)果為,均衡價格由原來的6上升為7,同時,均衡數(shù)量由原來的20增加為25. 類似的,利用(3)及其圖1-3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要求. （5）由(1

7、)和(2)可見,當(dāng)消費(fèi)者收入水平提高導(dǎo)致需求增加,即表現(xiàn)為需求曲線右移時,均衡價格提高了,均衡數(shù)量增加了. 由(1)和(3)可見,當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加,即表現(xiàn)為供給曲線右移時,均衡價格下降了,均衡數(shù)量增加了. 總之,一般地有,需求與均衡價格成同方向變動,與均衡數(shù)量成同方向變動;供給與均衡價格成反方向變動,與均衡數(shù)量同方向變動. 2 假定表2—5是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價格范圍內(nèi)的需求表： 某商品的需求表 價格（元） 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 （1）求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。 （2）

8、根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價格點(diǎn)彈性。 （3）根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時的需求的價格點(diǎn)彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？ 解（1）根據(jù)中點(diǎn)公式 有：ed=(200/2){[(2+4)/(2)]/[(300+100)/(2)]}=1.5 (2) 由于當(dāng)P=2時，Qd=500-100*2=300，所以，有： =-（-100）*(2/3)=2/3 （3）根據(jù)圖1-4在a點(diǎn)即，P=2時的需求的價格點(diǎn)彈性為： 或者 顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出結(jié)果是相同的，都是ed=2

9、/3。 3 假定下表是供給函數(shù)Qs=-2+2P 在一定價格范圍內(nèi)的供給表。 某商品的供給表 價格（元） 2 3 4 5 6 供給量 2 4 6 8 10 （1） 求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。 （2） 根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3時的供給的價格點(diǎn)彈性。 （3） 根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時的供給的價格點(diǎn)彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？ 解(1) 根據(jù)中點(diǎn)公式 有： es=4/3 (2) 由于當(dāng)P=3時，Qs=-2+2，所以=2*(3/4)=1.5 (3) 根據(jù)圖1-5，在a點(diǎn)即P=3時的

10、供給的價格點(diǎn)彈性為：es=AB/OB=1.5 顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時的供給的價格點(diǎn)彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是Es=1.5 4圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。 （1）比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價格點(diǎn)彈性的大小。 （2）比較 a、f、e三點(diǎn)的需求的價格點(diǎn)彈性的大小。 解 (1) 根據(jù)求需求的價格點(diǎn)彈性的幾何方法,可以很方便地推知:分別處于不同的線性需求曲線上的a、b、e三點(diǎn)的需求的價格點(diǎn)彈性是相等的.其理由在于,在這三點(diǎn)上,都有: （2）根據(jù)求需求的價格點(diǎn)彈性的幾何方法,同樣可以很方便地推知:分別處于三條線

11、性需求曲線上的a.e.f三點(diǎn)的需求的價格點(diǎn)彈性是不相等的,且有 Eda0為常數(shù))時,則無

12、論收入M為多少,相應(yīng)的需求的點(diǎn)彈性恒等于1/2. 6 假定需求函數(shù)為Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品價格，N（N>0）為常數(shù)。求：需求的價格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。 解 由以知條件 可得: 由此可見,一般地,對于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)= MP-N而言,其需求的價格價格點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對值N.而對于線性需求函數(shù)Q(P)= MP-N而言,其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1. 7 假定某商品市場上有100個消費(fèi)者，其中，60個消費(fèi)者購買該市場1/3的商品，且每個消費(fèi)者的需求的價格彈性均為3：另外40個消費(fèi)者購買該市場2/3的商品，且每個消費(fèi)者的需求的價格彈

13、性均為6。求：按100個消費(fèi)者合計(jì)的需求的價格彈性系數(shù)是多少？ 解: 另在該市場上被100個消費(fèi)者購得的該商品總量為Q，相應(yīng)的市場價格為P。根據(jù)題意,該市場的1/3的商品被60個消費(fèi)者購買,且每個消費(fèi)者的需求的價格彈性都是3,于是,單個消費(fèi)者i的需求的價格彈性可以寫為; Edi=-(dQi/dP) 即dQi/dP =-3P/Q2 (i=1,2……60) (1) 且 (2) 相類似的,再根據(jù)題意,該市場1/3的商品被另外40個消費(fèi)者購買,且每個消費(fèi)者的需求的價格彈性都是6,于是,單個消費(fèi)者j的需

14、求的價格彈性可以寫為: Edj=-(dQ/dP)*(P/Q)=6 即dQj/dP=-6Qj/P(j=1,2……40) (3) 且 (4) 此外,該市場上100個消費(fèi)者合計(jì)的需求的價格彈性可以寫為: 將（1）式、（3）式代入上式，得： 再將（2）式、（4）式代入上式，得： 所以，按100個消費(fèi)者合計(jì)的需求的價格彈性系數(shù)是5。 8 假定某消費(fèi)者的需求的價格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2 。 求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需

15、求數(shù)量的影響。 (2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。 解 (1) 由于題知,于是有: 所以當(dāng)價格下降2%時,商需求量會上升2.6%. （2）由于 Em= ,于是有: 即消費(fèi)者收入提高5%時，消費(fèi)者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。 9 假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5×QB ；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50，QB=100。 求：（1）A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？ （2） 如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加

16、為QB=160，同時使競爭對手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性EAB是多少？ （3） 如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價是一個正確的選擇嗎？ 解（1）關(guān)于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的 需求函數(shù)可以寫為; QA=200-PA 于是 關(guān)于B廠商:由于PB=300-0.5×100=250 且B廠商的需求函數(shù)可以寫成: QB=600-PB 于是,B廠商的需求的價格彈性為: （2） 當(dāng)QA1=40時，PA1=200-40=160且 當(dāng)PB1=300-0.5×160=220

17、且 所以 （4） 由(1)可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為EdB=5,也就是說,對于廠商的需求是富有彈性的.我們知道,對于富有彈性的商品而言,廠商的價格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價格由PB=250下降為PB1=220,將會增加其銷售收入.具體地有: 降價前,當(dāng)PB=250且QB=100時,B廠商的銷售收入為: TRB=PB·QB=250·100=25000 降價后,當(dāng)PB1=220且QB1=160時,B廠商的銷售收入為: TRB1=PB1·QB1=220·160=35200 顯然, TRB < TRB1,即B廠商降價增加了它的收入,所以,對于B廠

18、商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言,它的降價行為是正確的. 10 假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品.人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗,并且以知一根肉腸的價格等于一個面包的價格 . (1)求肉腸的需求的價格彈性. (2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性. (3)如果肉腸的價格面包的價格的兩倍,那么,肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少? 解:(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價格為PX, PY, 且有PX=PY,. 該題目的效用最大化問題可以寫為: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t. 解上速方程組有:X=Y=M/ PX

19、+PY 由此可得肉腸的需求的價格彈性為: 由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進(jìn)一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為: 由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進(jìn)一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2 (3)如果PX=2PY,.則根據(jù)上面(1),(2)的結(jié)果,可得肉腸的需求的價格彈性為: 面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為: 11 利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說明。 a) 當(dāng)Ed>1時，在a點(diǎn)的銷售收入P·Q相當(dāng)于面積OP1aQ1, b點(diǎn)的銷售收入P·Q

20、相當(dāng)于面積OP2bQ2.顯然，面積OP1aQ1〈 面積OP2bQ2。 所以當(dāng)Ed>1時，降價會增加廠商的銷售收入，提價會減少廠商的銷售收入，即商品的價格與廠商的銷售收入成反方向變動。 例：假設(shè)某商品Ed=2,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2×20=40。當(dāng)商品的價格為2.2，即價格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相應(yīng)下降20%，即下降為16。同時， 廠商的銷售收入=2.2×1.6=35.2。顯然，提價后廠商的銷售收入反而下降了。 b) 當(dāng)Ed〈 1時，在a點(diǎn)的銷售收入P·Q相當(dāng)于面積OP1aQ1, b點(diǎn)的銷售收入P·Q相當(dāng)于面積OP2bQ2.顯然，面積OP1a

21、Q1 〉面積OP2bQ2。 所以當(dāng)Ed〈1時，降價會減少廠商的銷售收入，提價會增加廠商的銷售收入，即商品的價格與廠商的銷售收入成正方向變動。 例：假設(shè)某商品Ed=0.5,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2×20=40。當(dāng)商品的價格為2.2，即價格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相應(yīng)下降5%，即下降為19。同時，廠商的銷售收入=2.2×1.9=41.8。顯然，提價后廠商的銷售收入上升了。 c) 當(dāng)Ed=1時，在a點(diǎn)的銷售收入P·Q相當(dāng)于面積OP1aQ1, b點(diǎn)的銷售收入P·Q相當(dāng)于面積OP2bQ2.顯然，面積OP1aQ1= 面積OP2bQ2。 所以當(dāng)Ed=1

22、時，降低或提高價格對廠商的銷售收入沒有影響。 例：假設(shè)某商品Ed=1,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2×20=40。當(dāng)商品的價格為2.2，即價格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相應(yīng)下降10%，即下降為18。同時， 廠商的銷售收入=2.2×1.8=39.6≈40。顯然，提價后廠商的銷售收入并沒有變化。 12 利用圖簡要說明微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架和核心思想。 解:要點(diǎn)如下: (1) 關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架. 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過對個體經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)行為的研究,說明現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)社會市場機(jī)制的運(yùn)行和作用,以及這種運(yùn)行的途徑,或者,也可以簡單的說,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是通

23、過對個體經(jīng)濟(jì)單位的研究來說明市場機(jī)制的資源配置作用的. 市場機(jī)制亦可稱價格機(jī)制,其基本的要素是需求,供給和均衡價格. 以需求,供給和均衡價格為出發(fā)點(diǎn),微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過效用論研究消費(fèi)者追求效用最大化的行為,并由此推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線,進(jìn)而得到市場的需求曲線.生產(chǎn)論.成本論和市場論主要研究生產(chǎn)者追求利潤最大化的行為,并由此推導(dǎo)出生產(chǎn)者的供給曲線, 進(jìn)而得到市場的供給曲線.運(yùn)用市場的需求曲線和供給曲線,就可以決定市場的均衡價格,并進(jìn)一步理解在所有的個體經(jīng)濟(jì)單位追求各自經(jīng)濟(jì)利益的過程中,一個經(jīng)濟(jì)社會如何在市場價格機(jī)制的作用下,實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源的配置.其中,從經(jīng)濟(jì)資源配置的效果講,完全競爭市場最優(yōu),壟斷市

24、場最差,而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場,寡頭市場比較接近壟斷市場.至此,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對圖1-8中上半部分所涉及的關(guān)于產(chǎn)品市場的內(nèi)容的研究.為了更完整地研究價格機(jī)制對資源配置的作用,市場論又將考察的范圍從產(chǎn)品市場擴(kuò)展至生產(chǎn)要素市場. 生產(chǎn)要素的需求方面的理論,從生產(chǎn)者追求利潤最大的化的行為出發(fā),推導(dǎo)生產(chǎn)要素的需求曲線; 生產(chǎn)要素的供給方面的理論, 從消費(fèi)者追求效用最大的化的角度出發(fā), 推導(dǎo)生產(chǎn)要素的供給曲線.據(jù)此,進(jìn)一步說明生產(chǎn)要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題.這樣,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對圖1-8中下半部分所涉及的關(guān)于生產(chǎn)要素市場的內(nèi)容的研究. 在以上討論了單個商品市場和單

25、個生產(chǎn)要素市場的均衡價格決定及其作用之后,一般均衡理論討論了一個經(jīng)濟(jì)社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題,其結(jié)論是: 在完全競爭經(jīng)濟(jì)中,存在著一組價格(P1.P2......Pm),使得經(jīng)濟(jì)中所有的N個市場同時實(shí)現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài).這樣,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對其核心思想即看不見的手原理的證明. 在上面實(shí)現(xiàn)研究的基礎(chǔ)上,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又進(jìn)入了規(guī)范研究部分,即福利經(jīng)濟(jì)學(xué).福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個主要命題是:完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài).也就是說,在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效率的意義上,進(jìn)一步肯定了完全競爭市場經(jīng)濟(jì)的配置資源的作用. 在討論了市場機(jī)制的作用以后,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又討論了市場失靈的問題.為了克服市

26、場失靈產(chǎn)生的主要原因包括壟斷.外部經(jīng)濟(jì).公共物品和不完全信息. 為了克服市場失靈導(dǎo)致的資源配置的無效率,經(jīng)濟(jì)學(xué)家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟(jì)政策。 (2) 關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想主要是論證資本主義的市場經(jīng)濟(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。通過用英國古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng) 斯密在其1776年出版的《國民財富的性質(zhì)和原因的研究》一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來表述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想2原文為：“每個人力圖應(yīng)用他的資本，來使其產(chǎn)品能得到最大的價值。一般地說，他并不企圖增進(jìn)增加公共福利，也不知道他所增進(jìn)的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅

27、是他個人的利益。在這樣做時，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會利益，其效果要比其他真正促進(jìn)社會利益時所得到的效果為大。 第三章 1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德雞快餐的價格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？ 解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成: 其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù); MRS表示在維持效用水平不變的前提下, 消費(fèi)者增加一份肯德雞

28、快餐時所需要放棄的襯衫消費(fèi)數(shù)量。 在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點(diǎn)上有MRSxy =Px/Py 即有MRSxy =20/80=0.25 它表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。 2 假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2，分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價格P1=2元。 (1) 求消費(fèi)者的收入； (2) 求上品的價格P2； (3) 寫出預(yù)算線的方程； (4)求預(yù)算線的斜率； (5)求

29、E點(diǎn)的MRS12的值。 解： （1）圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2元×30=60。 （2）圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的價格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元 （3）由于預(yù)算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可將預(yù)算線方程具體寫為2X1+3X2=60。 （4）將（3）中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2=-2/3 X1+20。很清楚，預(yù)算線的斜率為－2/3。

30、 （5）在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即無差異曲線的斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線的斜率絕對值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2 = 2/3。 3 請畫出以下各位消費(fèi)者對兩種商品（咖啡和熱茶）的無差異曲線，同時請對（2）和（3）分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。 （1）消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。 （2）消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者只不喝熱茶。 （3）消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。 （4）消費(fèi)

31、者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。 解答：（1）根據(jù)題意，對消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無差異曲線見圖 （2）根據(jù)題意，對消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min{ X1、X2}。消費(fèi)者B的無差異曲線見圖 （3）根據(jù)題意，對消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2 X1+ X2。消費(fèi)者C的無差異曲線見圖 （4）根據(jù)題意，對消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無差異曲線見圖 4已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的

32、效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？ 解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件： MU1/MU2=P1/P2 其中，由可得： MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有： (1) 整理得 將（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12 因此，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為： 5、假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為和。 （1）列出這兩個消費(fèi)者的需求表和市場需求表； 根據(jù)（1），畫出這兩個消費(fèi)者的

33、需求曲線和市場需求曲線。 解：（1）A消費(fèi)者的需求表為： P 0 1 2 3 4 5 QAd 20 16 12 8 4 0 B消費(fèi)者的需求表為： P 0 1 2 3 4 5 6 QBd 30 25 20 15 10 5 0 市場的需求表為： P 0 1 2 3 4 5 6 Qd 50 41 32 23 14 5 0 （2）A消費(fèi)者的需求曲線為：圖略 B消費(fèi)者的需求曲線為：圖略 市場的需求曲線為：圖略 6、 假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，兩

34、商品的價格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求出該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。 解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件： MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函數(shù) 可得： 于是，有： 整理得： 即有 （1） 一（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有： 解得： 代入（1）式得 所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為 7、令某消費(fèi)者的收入為M，兩商品的價格為P1，P2。假定該消費(fèi)者的無差異曲線是線性的，切斜率為-a。 求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合。 解：由于無差異曲線是一條直線，所以該

35、消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。 第一種情況：當(dāng)MRS12>P1/P2時，即a> P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是說，消費(fèi)者將全部的收入都購買商品1，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。 第二種情況：當(dāng)MRS12

36、解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是說，消費(fèi)者將全部的收入都購買商品2，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。 第三種情況：當(dāng)MRS12=P1/P2時，a= P1/P2時，如圖，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化達(dá)到均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上的任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為X1≥0，X2≥0，且滿足P1X1+P2X2=M。此時所達(dá)到的最大效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所能達(dá)到的

37、效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。 8、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求： （1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)； （2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)； （3）當(dāng)，q=4時的消費(fèi)者剩余。 解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 貨幣的邊際效用為： 于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件，有： 整理得需求函數(shù)為 （2） 由需求函數(shù)，可得反需求函數(shù)為： （3）由反需求函數(shù)，可得消費(fèi)者剩余為： 以p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余：Cs=1/3 9設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價格格分別為Px和Py，

38、消費(fèi)者的收入為M，和為常數(shù)，且 （1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。 （2）證明當(dāng)商品x和 y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例時，消費(fèi)者對兩種商品的需求關(guān)系維持不變。 （3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。 解答：（1）由消費(fèi)者的效用函數(shù)，算得： 消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為 （1） 根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 （2） 得 （3） 解方程組（3），可

39、得 （4） （5） 式（4）即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。 上述休需求函數(shù)的圖形如圖 （2）商品x和商品y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)? （6） 其中為一個非零常數(shù)。 此時消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)? （7） 由于，故方程組（7）化為

40、 （8） 顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。 （3）由消費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5），可得 （9） （10） 關(guān)系（9）的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系（10）的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。 10基數(shù)效用者是求如何推導(dǎo)需求曲線的？ （1）基數(shù)效用論者認(rèn)為,商品得需求價格取決于商品得

41、邊際效用.某一單位得某種商品的邊際效用越小,消費(fèi)者愿意支付的價格就越低.由于邊際效用遞減規(guī)律,隨著消費(fèi)量的增加,消費(fèi)者為購買這種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低.將每一消費(fèi)量及其相對價格在圖上繪出來,就得到了消費(fèi)曲線.且因?yàn)樯唐沸枨罅颗c商品價格成反方向變動,消費(fèi)曲線是右下方傾斜的. （2）在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件：MU /P=。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價格，并推導(dǎo)與理解（1）中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。 11用圖說明序數(shù)效用論者對消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。 解：消費(fèi)者均衡條件:可達(dá)到的最高無差異

42、曲線和預(yù)算線相切,即MRS12=P1/P2 需求曲線推導(dǎo):從圖上看出,在每一個均衡點(diǎn)上,都存在著價格與需求量之間一一對應(yīng)關(guān)系,分別繪在圖上,就是需求曲線X1=f (P1) 12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說明這三類物品的需求曲線的特征。 解：要點(diǎn)如下： （1）當(dāng)一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對價格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)際收入水平（即效用水平）變化對需求量的影響。收入效用則相反，它僅考慮實(shí)際收入水平（即效用水平）變化導(dǎo)致的該商

43、品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。 （2）無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，需要運(yùn)用的一個重要分析工具就是補(bǔ)償預(yù)算線。在圖1-15中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費(fèi)者效用最的化的均衡點(diǎn)為a點(diǎn)，相應(yīng)的正常品（即商品1）的需求為X11。價格P1下降以后的效用最大化的均衡點(diǎn)為b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為X12。即P1下降的總效應(yīng)為X11X12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價格成反方向變化。 然后，作一條平行于預(yù)算線AB`且與原有的無差異曲線　相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG（以虛線表示），相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn)，而且注意，此時b點(diǎn)的位置一定處于c點(diǎn)的右

44、邊。于是，根據(jù)（１）中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線U1與代表P1變化前.后的不同相對價格的（即斜率不同）預(yù)算線ＡＢ.ＦＣ分別相切的a、c兩點(diǎn)，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為X11X13且為增加量，故有替代效應(yīng)與價格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線U1和U2分別與兩條代表相同價格的（即斜率相同的）預(yù)算線FG。AB`相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為X13X12且為增加量，故有收入效應(yīng)與價格成反方向的變化。 最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價格成反方向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線

45、向右下方傾斜的。 （３）關(guān)于劣等品和吉分品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是：這兩類商品的替代效應(yīng)都與價格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。于是，大多數(shù)劣等品的總效應(yīng)與價格成反方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，劣等品中少數(shù)的特殊商品即吉分品的總效應(yīng)與價格成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。 （４）基于（３）的分析，所以，在讀者自己利用與圖１－１５相類似的圖形來分析劣等品和吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時，在一般的劣等品的情況下，一定要使b點(diǎn)落在a、c

46、兩點(diǎn)之間，而在吉分品的情況下，則一定要使b點(diǎn)落在a點(diǎn)的左邊。唯由此圖，才能符合（３）中理論分析的要求。 第四章練習(xí)題參考答案 1.（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如下表： 可變要素的數(shù)量 可變要素的總產(chǎn)量 可變要素平均產(chǎn)量 可變要素的邊際產(chǎn)量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9

47、63 7 -7 （2）所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當(dāng)可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。 2．（1）.過TPL曲線任何一點(diǎn)的切線的斜率就是相應(yīng)的MPL的值。 （2）連接TPL曲線上熱和一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的線段的斜率，就是相應(yīng)的APL的值。 （3）當(dāng)MPL>APL時，APL曲線是上升的。 當(dāng)MPL

48、線達(dá)到極大值。 3.解答： （1）由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為： Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50 于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)： 勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50 勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L 勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L （2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0解得L=20 所以，勞動投入量為20時，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。 關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（負(fù)值舍去） 所以，勞動投入

49、量為10時，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。 關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值： 由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動投入量總是非負(fù)的，所以，L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。 （3）當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時，一定有APL=MPL。由（2）可知，當(dāng)勞動為10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為： APL的最大值=10 MPL=20-10=10 很顯然APL=MPL=10 4.解答：（1）生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時，Q=2L=3K.相應(yīng)的有L=18,K=12 （2）由Q=2L=3K,且Q=

50、480，可得：L=240,K=160 又因?yàn)镻L=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。 5、（1）思路：先求出勞動的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量 根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。 （a） K=(2PL/PK)L （b） （c） K=(PL/2PK)L （d） K=3L （2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人擴(kuò)展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出 （a） (b) L=2000 K=2000 (c) (d) L=1000/3 K=1000 6.(1). 所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。 （2）假定在

51、短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以表示；而勞動 投入量可變，以L表示。 對于生產(chǎn)函數(shù)，有： ，且 這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量是遞減的。 相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量是遞減的。 7、（1）當(dāng)α0=0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征 （2）基本思路：在規(guī)模保持不變，即α0=0，生產(chǎn)函數(shù)可以把α0省去。求出相應(yīng)的邊際產(chǎn)量再對相應(yīng)的邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。即可證明邊際產(chǎn)量都是遞減的。 8． (1).由題意可知，C=2L+K, 為了實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量：

52、MPL/MPK=W/r=2. 當(dāng)C=3000時，得.L=K=1000. Q=1000. (2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400 9利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。 解答：以下圖為例，要點(diǎn)如下： 分析三條等產(chǎn)量線，Q1、Q2、Q3與等成本線AB之間的關(guān)系.等產(chǎn)量線Q3雖然高于等產(chǎn)量線Q2。但惟一的等成本線AB與等產(chǎn)量線Q3既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)。這表明等產(chǎn)量曲線Q3所代表的產(chǎn)量是企業(yè)在既定成本下無法實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a

53、、b兩點(diǎn)，但等產(chǎn)量曲線Q1所代表的產(chǎn)量是比較低的。所以只需由a點(diǎn)出發(fā)向右或由b點(diǎn)出發(fā)向左沿著既定的等成本線 AB改變要素組合，就可以增加產(chǎn)量。因此只有在惟一的等成本線AB和等產(chǎn)量曲線Q2的相切點(diǎn)E，才是實(shí)現(xiàn)既定成本下的最大產(chǎn)量的要素組合。 10、利用圖說明廠商在既定產(chǎn)量條件下是如何實(shí)現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。 解答：如圖所示，要點(diǎn)如下： （1）由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖中，只有一條等產(chǎn)量曲線；此外，有三條等成本線以供分析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。 （2）在約束條件即等產(chǎn)量曲線給定的條件下， A”B”雖然代表的成本較低，但它與既定的產(chǎn)量曲線Q既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)，它無

54、法實(shí)現(xiàn)等產(chǎn)量曲線Q所代表的產(chǎn)量，等成本曲線AB雖然與既定的產(chǎn)量曲線Q相交與a、b兩點(diǎn)，但它代表的成本過高，通過沿著等產(chǎn)量曲線Q由a點(diǎn)向E點(diǎn)或由b點(diǎn)向E點(diǎn)移動，都可以獲得相同的產(chǎn)量而使成本下降。所以只有在切點(diǎn) E，才是在既定產(chǎn)量條件下實(shí)現(xiàn)最小成本的要素組合。由此可得，廠商實(shí)現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是MRL/w=MPK/r。 第五章練習(xí)題參考答案 1。 下面表是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表: (1) 在表1中填空 (2) 根據(jù)(1)。在一張坐標(biāo)圖上作出TPL曲線,在另一張坐標(biāo)圖上作出APL曲線和MPL曲線。 (3) 根據(jù)(1),并假定勞動的價格ω=200,完成

55、下面的相應(yīng)的短期成本表2。 (4) 根據(jù)表2,在一張坐標(biāo)圖上作出TVC曲線,在另一張坐標(biāo)圖上作出AVC曲線和MC曲線。 (5) 根據(jù)(2)和(4),說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系。 解:(1)短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表(表1) L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7 MPL 10 20 40 30 20 10 5 (2) (3)短期生產(chǎn)的成本表(表2) L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL M

56、C=ω/ MPL 1 10 200 20 20 2 30 400 40/3 10 3 70 600 60/7 5 4 100 800 8 20/3 5 120 1000 25/3 10 6 130 1200 120/13 20 7 135 1400 280/27 40 (4) 邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系,邊際MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動方向是相反的。 總產(chǎn)量和總成本之間也存在著對應(yīng)關(guān)系:當(dāng)總產(chǎn)量TPL下凸時,總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;當(dāng)總產(chǎn)量曲線存在一個拐點(diǎn)時, 總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在

57、一個拐點(diǎn)。平均可變成本和平均產(chǎn)量兩者的變動方向是相反的。MC曲線和AVC曲線的交點(diǎn)與MPL曲線和APL曲線的交點(diǎn)是對應(yīng)的。 2。下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。請分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。 解:在產(chǎn)量Q1和Q2上,代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。 SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和B SMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1。 3。假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: (1) 指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成

58、本部分; (2) 寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。 解(1)可變成本部分: Q3-5Q2+15Q 不可變成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15 4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0。04 Q3-0。8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。 解: TVC(Q)=0。04 Q3-0。8Q2+10Q AVC(Q)= 0。04Q2-0。8Q+10 令

59、得Q=10 又因?yàn)? 所以當(dāng)Q=10時, 5。假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1000。 求:(1) 固定成本的值。 (2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù)。 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 當(dāng)Q=10時,TC=1000 M=500 (1) 固定成本值:500 (2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+

60、500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100 6。某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其總成本函數(shù)為C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量,Q2表示第二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求:當(dāng)公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。 解:構(gòu)造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40) 令 使成本最小的產(chǎn)量組合為Q1=15,Q2=25 7已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2;各要素價格分別為PA=1,PL=1。PK=2;假定廠商處于短期生產(chǎn),且。推導(dǎo):該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可

61、變成本函數(shù)和平均可變函數(shù);邊際成本函數(shù)。 解：因?yàn)?，所? （1） 所以L=A (2) 由(1)(2)可知L=A=Q2/16 又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4 8已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0。5L1/3K2/3;當(dāng)資本投入量K=50時資本的總價格為500

62、;勞動的價格PL=5,求: (1) 勞動的投入函數(shù)L=L(Q)。 (2) 總成本函數(shù),平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。 當(dāng)產(chǎn)品的價格P=100時,廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少? 解:(1)當(dāng)K=50時，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10。 MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3 整理得K/L=1/1,即K=L。 將其代入Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q （2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10 （3）由(1)可

63、知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3, 有Q=25。 又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750 所以利潤最大化時的 產(chǎn)量Q=25,利潤π=1750 9。假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=10時的總成本STC=2400，求相應(yīng)的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。 解答：由總成本和邊際成本之間的關(guān)系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC 2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800 進(jìn)一步可

64、得以下函數(shù) STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800 SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100 10。試用圖說明短期成本曲線相互之間的關(guān)系。 解:如圖,TC曲線是一條由水平的TFC曲線與縱軸的交點(diǎn)出發(fā)的向右上方傾斜的曲線。在每一個產(chǎn)量上,TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離都等于固定的不變成本TFC。 TC曲線和TVC曲線在同一個產(chǎn)量水平上各自存在一個拐點(diǎn) B和C。在拐點(diǎn)以前,TC曲線和 TVC曲線的斜率是遞減的;在拐點(diǎn)以后, TC曲線和 TVC曲線的斜率是遞增的。 AFC

65、曲線隨產(chǎn)量的增加呈一直下降趨勢。AVC曲線,AC曲線和MC曲線均呈U形特征。MC先于AC和AVC曲線轉(zhuǎn)為遞增,MC曲線和AVC曲線相交于AVC曲線的最低點(diǎn)F,MC曲線與AC曲線相交于AC曲線的最低點(diǎn)D。AC曲線高于AVC曲線,它們之間的距離相當(dāng)于AFC。且隨著產(chǎn)量的增加而逐漸接近。但永遠(yuǎn)不能相交。 11。試用圖從短期總成本曲線推導(dǎo)長期總成本曲線,并說明長期總成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。 如圖5—4所示，假設(shè)長期中只有三種可供選擇的生產(chǎn)規(guī)模，分別由圖中的三條STC曲線表示。從圖5—4中看，生產(chǎn)規(guī)模由小到大依次為

66、STC1、STC2、STC3。現(xiàn)在假定生產(chǎn)Q2的產(chǎn)量。長期中所有的要素都可以調(diào)整，因此廠商可以通過對要素的調(diào)整選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，以最低的總成本生產(chǎn)每一產(chǎn)量水平。在d、b、e三點(diǎn)中b點(diǎn)代表的成本水平最低，所以長期中廠商在STC2曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模生產(chǎn)Q2產(chǎn)量，所以b點(diǎn)在LTC曲線上。這里b點(diǎn)是LTC曲線與STC曲線的切點(diǎn)，代表著生產(chǎn)Q2產(chǎn)量的最優(yōu)規(guī)模和最低成本。通過對每一產(chǎn)量水平進(jìn)行相同的分析，可以找出長期中廠商在每一產(chǎn)量水平上的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模和最低長期總成本，也就是可以找出無數(shù)個類似的b（如a、c）點(diǎn)，連接這些點(diǎn)即可得到長期總成本曲線。長期總成本是無數(shù)條短期總成本曲線的包絡(luò)線。 長期總成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義:LTC曲線表示長期內(nèi)廠商在每一產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所帶來的最小的生產(chǎn)總成本。 12。 試用圖從短期平均成本曲線推導(dǎo)長期平均成本曲線,并說明長期平均成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。 解:假設(shè)可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模只有三種：SAC1、SAC2、SAC3，如右上圖所示，規(guī)模大小依次為SAC3、SAC2、SAC1。現(xiàn)在來分析長期中廠商如何根據(jù)產(chǎn)量選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模。假定廠商生產(chǎn)Q1的產(chǎn)量水平