高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:2-2-4 平面與平面平行的性質
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一、選擇題 1.平面α∥平面β,直線l∥α,則( ) A.l∥β B.l?β C.l∥β或l?β D.l,β相交 [答案] C [解析] 假設l與β相交,又α∥β,則l與α相交,又l∥α,則假設不成立,則l∥β或l?β. 2.過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有( ) A.4條 B.6條 C.8條 D.12條 [答案] D [解析] 如圖,在A1A和四邊形BB1D1D之間的四條棱的中點F、E、G、H組成的平面中,有EF、FG、GH、HE、EG、HF共6條直線與平面BB1D1D平行,另一側還有6條,共12條.故選D. 3.有一正方體木塊如圖所示,點P在平面A′C′內(nèi),棱BC平行于平面A′C′,要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開,鋸開的面必須平整,有N種鋸法,則N為( ) A.0 B.1 C.2 D.無數(shù) [答案] B [解析] ∵BC∥平面A′C′,∴BC∥B′C′,在平面A′C′上過P作EF∥B′C′,則EF∥BC,∴沿EF、BC所確定的平面鋸開即可.又由于此平面唯一確定,∴只有一種方法,故選B. 4.已知a,b表示直線,α,β,γ表示平面,則下列推理正確的是( ) A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥α且b∥β C.a(chǎn)∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b [答案] D [解析] 選項A中,α∩β=a,b?α,則a,b可能平行也可能相交,故A不正確; 選項B中,α∩β=a,a∥b,則可能b∥α且b∥β,也可能b在平面α或β內(nèi),故B不正確; 選項C中,a∥β,b∥β,a?α,b?α,根據(jù)面面平行的判定定理,再加上條件a∩b=A,才能得出α∥β,故C不正確; 選項D為面面平行性質定理的符號語言,故選D. 5.設平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當點A、B分別在平面α,β內(nèi)運動時,所有的動點C( ) A.不共面 B.當且僅當點A、B分別在兩條直線上移動時才共面 C.當且僅當點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面 D.無論點A,B如何移動都共面 [答案] D 6.已知兩條直線m,n兩個平面α,β,給出下面四個命題: ①α∩β=m,n?α?m∥n或者m,n相交; ②α∥β,m?α,n?β?m∥n; ③m∥n,m∥α?n∥α; ④α∩β=m,m∥n?n∥β且n∥α. 其中正確命題的序號是( ) A.① B.①④ C.④ D.③④ [答案] A 7.在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分別是AC1、CB1的中點,P是C1B1的中點,則與平面PEF平行的三棱柱的棱的條數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [答案] C 8.平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分別在α、β內(nèi),線段AA′,BB′,CC′共點于O,O在α、β之間.若AB=2,AC=1,∠BAC=60°,OAOA′=32,則△A′B′C′的面積為( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 如圖∵α∥β, ∴BC∥B′C′,AB∥A′B′,AC∥A′C′,∴△ABC∽△A′B′C′, 且由==知相似比為, 又由AB=2,AC=1,∠BAC=60°,知S△ABC=AB·CD=AB·(AC·sin60°)=,∴S△A′B′C′=. 二、填空題 9.如右圖所示,平面四邊形ABCD所在的平面與平面α平行,且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形,則四邊形ABCD的形狀一定是________. [答案] 平行四邊形 [解析] ∵平面AC∥α,平面AA1B1B∩α=A1B1,平面AA1B1B∩平面ABCD=AB,∴AB∥A1B1,同理可證CD∥C1D1,又A1B1∥C1D1,∴AB∥CD,同理可證AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形. 10.(2012-2013·東莞模擬)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為________. [答案] 平行四邊形 [解析] ∵平面ABFE∥平面CDHG, 又平面EFGH∩平面ABFE=EF, 平面EFGH∩平面CDHG=HG, ∴EF∥HG. 同理EH∥FG, ∴四邊形EFGH的形狀是平行四邊形. 11.已知平面α∥平面β,點A,C∈α,點B,D∈β,直線AB,CD交于點S,且SA=8,SB=9,CD=34. (1)若點S在平面α,β之間,則SC=________; (2)若點S不在平面α,β之間,則SC=________. [答案] (1)16 (2)272 [解析] (1)如圖a所示,因為AB∩CD=S,所以AB,CD確定一個平面,設為γ,則α∩γ=AC,β∩γ=BD. 因為α∥β,所以AC∥BD.于是=,即=. 所以SC===16. (2)如圖b所示,同理知AC∥BD,則=, 即=,解得SC=272. 12.如圖,平面α∥平面β∥平面γ,兩條直線l、m分別與平面α、β、γ相交于點A、B、C和點D、E、F.已知AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,則AB、BC、EF的長分別為______、______、______. [答案] cm cm 15cm [解析] 容易證明=(1) =(2) 由(1)得=,∴EF=15,∴DF=DE+EF=20, 代入(2)得,=,∴AB=, ∴BC=AC-AB=15-=, ∴AB、BC、EF的長分別為cm,cm,15cm. 三、解答題 13.如圖所示,P是△ABC所在平面外一點,平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若=,求的值. [分析] 由面面平行可得線線平行,再由等角定理可得對應角相等,從而三角形相似,利用相似三角形的比例關系找到面積比. [解析] ∵平面α∥平面ABC, 平面PAB∩平面α=A′B′, 平面PAB∩平面ABC=AB, ∴A′B′∥AB.同理可證B′C′∥BC,A′C′∥AC. ∴∠B′A′C′=∠BAC,∠A′B′C′=∠ABC,∠A′C′B′=∠ACB, ∴△A′B′C′∽△ABC. 又∵PA′:A′A=2:3,∴PA′:PA=2:5. ∴A′B′:AB=2:5. ∴S△A′B′C′S△ABC=425,即=. 14.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分別是棱AD,AA1的中點.設F是棱AB的中點,證明:直線EE1∥平面FCC1. [證明] 因為F為AB的中點, CD=2,AB=4,AB∥CD, 所以CD綊AF, 因此四邊形AFCD為平行四邊形, 所以AD∥FC. 又CC1∥DD1,F(xiàn)C∩CC1=C, FC?平面FCC1,CC1?平面FCC1, AD∩DD1=D,AD?平面ADD1A1, DD1?平面ADD1A1, 所以平面ADD1A1∥平面FCC1. 又EE1?平面ADD1A1, EE1?平面FCC1, 所以EE1∥平面FCC1. 15.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是邊長為2的正三角形,點E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的動點,EC=2FB=2.當點M在何位置時,BM∥平面AEF? [解析] 如圖,取EC的中點P,AC的中點Q,連接PQ,PB,BQ,則PQ∥AE. ∵EC=2FB=2,∴PE綊BF, ∴四邊形BFEP為平行四邊形, ∴PB∥EF. 又AE,EF?平面AEF,PQ,PB?平面AEF, ∴PQ∥平面AEF,PB∥平面AEF. 又PQ∩PB=P,∴平面PBQ∥平面AEF. 又BQ?平面PBQ, ∴BQ∥平面AEF. 故點Q即為所求的點M,即點M為AC的中點時,BM∥平面AEF. 16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,E、F分別為PC、PD的中點,在底面ABCD內(nèi)是否存在點Q,使平面EFQ∥平面PAB?若存在,確定點Q的位置;若不存在,說明理由. [解析] 取AD、BC的中點G、H,連接FG、HE. ∵F、G為DP、DA的中點,∴FG∥PA. ∵FG?平面PAB,PA?平面PAB,∴FG∥平面PAB. ∵AB∥CD,EF∥CD,∴EF∥AB. 而EF?平面PAB,AB?平面PAB,∴EF∥平面PAB. ∵EF∩FG=F,∴平面EFG∥平面PAB. 又GH∥CD,∴GH∥EF.∴平面EFG即平面EFGH. ∴平面EFGH∥平面PAB. 又點Q∈平面ABCD, ∴點Q∈(平面EFGH∩平面ABCD). ∴點Q∈GH.∴點Q在底面ABCD的中位線GH上.- 配套講稿:
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